黑龙江省哈三中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE5黑龙江省哈三中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰；（2）选择题必需运用2B铅笔填涂，非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清晰；（3）请根据题号依次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．若，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则3．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．4．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限5．已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．6．“余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数”，以上推理（）A．大前提不正确B．小前提不正确C．结论不正确D．全部正确7．已知命题；命题，使，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．8．已知命题，，则命题P的否定为（）A．B．C．D．9．设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．11．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（）A．B．3C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．曲线与x轴及直线所围成的图形的面积为______．14．在平面几何中，正三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球半径为，外接球半径为，则______．15．点是曲线上一个动点，则的取值范围为______．16．已知函数，若，，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对随意恒成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线为．（1）求a的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，以极轴为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为，直线l的参数方程为（t为参数），且与曲线C交于两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）求的值．20．（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的一般方程；（2）为曲线C上两点，若，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若对随意的，都存在，使得，求实数m的取值范围；（2）若对于x，，有，，求证：．22．（本小题满分12分）已知定理：设函数为上的连续可导函数，则必存在，使成立．设函数满意：①在R上可导，且也为可导函数：②，；③，．（1）求证：必存在，使；（2）若，求证：至少存在一个，使；（3）设，求证：必存在，使成立．哈三中2024—2025学年度下学期高二学年其次模块数学（理）考试答案一、选择题DDCBABDDCCBC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）（2）18．（1）（2），19．（1），（2）820．（1）（2）21．（1）（2）得证22．（1）只需证：存在，使．由题，存在，使，所以，所以；（2）同理，必存