第一单元 分数乘法（教师版）-（复习讲义）2023-2024学年六年级上册数学单元速记·巧练（人教版）

人教版数学六班级上册第一单元分数乘法学问点01：分数乘整数1.分数乘整数的意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数乘整数的计算方法:分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。3.分数乘整数的简便算法:能约分的可以先约分，再计算。学问点02：求一个数的几分之几是多少1.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。2.一个数乘分数的意义:一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。学问点03：分数乘分数1.分数乘分数的意义:分数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。2.分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。学问点04：分数乘法的简便算法计算分数乘法时，能约分的，先约分再相乘，这种算法比较简便，留意计算结果是最简分数或整数。学问点05：小数乘分数小数乘分数的计算方法：1.可以把小数化成分数来计算;假如分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。2.能约分的，先约分再计算比较简便。学问点06：分数混合运算1.分数混合运算的挨次与整数混合运算的挨次相同。2.整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也适用。3.应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。学问点07：连续求一个数的几分之几是多少1.连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法：（1）用这个数(单位“1”的量)连续乘对应的分率。（2）先求出所求量占这个数的几分之几，再用这个数乘求得的分率.2.明确每一步中谁是单位“1”是解决连续求一个数的几分之几是多少的问题的关键。学问点08：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题的两种解法：1.单位“1”的量±单位“1”的量x多(或少)的分率=所求的量。2.单位“1”的量x(1±多(或少)的分率)=所求的量。考点01：分数乘整数和整数乘分数【典例分析01】你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。【分析】分数乘整数或整数乘分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，假如有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便。【解答】解：笑笑在计算时，将整数6与分子5相乘的积作为得数的分子，分母12作为得数的分母，由于计算的结果要化成最简分数，因此要将分子和分母进行约分。顽皮在计算时，将能约分的先进行约分了，最终所得的结果也是，通过对比可以发觉：笑笑是先计算，再约分，需要三步完成，且计算的数目比较大，约分有些困难。顽皮是先约分，再计算，只需两步就能完成，且计算的数目比较小。所以，顽皮的计算方法比较简便。【点评】本题考查了分数乘整数的计算方法。【变式训练01】依据要求涂一涂．（1）3个的和是多少？（2）5个的和是多少？【分析】依据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算．据此分别求出各式的结果，然后作图表示即可．【解答】解：（1），（2），故答案为：【点评】此题考查的目的是理解把握分数乘整数的意义，以及分数的意义．【变式训练02】36的的是多少？【分析】求36的的是多少，是把36看作单位“1”，是以36与的积看作单位“1”，由此列式是36××计算即可．【解答】解：36××＝9×0.4＝3.6答：36的的是3.6．【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．【变式训练03】计算下面各题51×＝×28＝17××12＝【分析】一个整数乘一个分数，首先约分，然后整数和分子相乘，分母不变；据此得解．【解答】解：51×＝＝7×28＝＝317×＝＝9×12＝10【点评】留意整数乘分数，整数乘分子，分母不变；结果化成最简分数．考点02：分数乘分数和分数混合运算【典例分析02】通过画示意图，来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合法。请借助画图挂念我们理解下面算式计算的道理。【分析】画出一个长方形，先表示这个长方形的，再表示的，据此解答。【解答】解：【点评】本题解题的关键是依据分数乘法的意义，画图表示。【变式训练01】先画一画，再填一填。的×＝【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，依据分数乘法的意义列式计算。【解答】解：故答案为：；；。【点评】本题解题的关键是依据乘法的意义画图，并列式计算。【变式训练02】一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的周长是米，面积是米2。【分析】长方形的周长等于（长+宽）×2；长方形的面积等于长×宽，即可作答。【解答】解：周长为：（+）×2＝×2＝（米）面积为：×＝（平方米）答：这个长方形的周长是米，面积是米2。【点评】此题考查考查了长方形的周长和面积公式，及其分数的乘法计算力量。【变式训练03】数形结合是一种重要的数学思想方法，我们在探究分数乘法的算理和算法时运用了这一思想方法，请你画图解释的算理及算法。【分析】先把一个长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；再把这3份平均分成4份，取其中的1份即可。【解答】解：【点评】本题考查了分数乘分数，突出了数形结合思想，加强了对算理的理解。一．选择题（共5小题）1．5米的（）1米的．A．小于 B．等于 C．大于【分析】分别把5米和1米看成单位“1”，分别用乘法求出5米的和1米的，再比较即可．【解答】解：5×＝（米）1×＝（米）5米的和1米的都是米．故选：B。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．2．两个真分数的积肯定是（）A．自然数 B．假分数 C．真分数【分析】真分数都小于1，一个不为0的数乘上小于1的数，积小于这个数，说明积仍是小于1，所以积的真分数．【解答】解：真分数都小于1，两个小于1的数相乘，积仍是真分数，如：×＝；故选：C。【点评】本题可以直接利用赋值法进行求解，得出结论．3．与表示的意义相同的算式是（）A．×22 B．×4 C．×20【分析】求几个相同加数和的运算，求几个几用乘法计算，据此解答。【解答】解：＝＝故选：B。【点评】本题考查了分数乘整数的意义。4．如图斜纹状部分用算式表示是（）A．× B．× C．×【分析】把这个长方形看作“1”，先平均分成2份，取其中的1份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成3份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，进而列式计算得解。【解答】解：×＝故选：B。【点评】明确图意是求这个长方形的的是多少是解决此题的关键。5．求12升的是多少升？正确列式是（）A．12+ B．12× C．12÷ D．12×4【分析】求12升的是多少升。用12乘即可。【解答】解：12×＝3（升）答：12升的是3升。故选：B。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法进行解答。二．填空题（共5小题）6．的是；比15米多是21米．【分析】求的是多少，依据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可；求比15米多是多少，即求15米的（1+）是多少，依据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．【解答】解：×＝；15×（1+）＝15×＝21（米）答：的是；比15米多是21米．故答案为：，21．【点评】此题考查了一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．7．李老师第一节课用去一根粉笔的，其次节课用去的粉笔是第一节课的，其次节课用了这根粉笔的。【分析】把这根粉笔的总长看作单位“1”，第一节课用去一根粉笔的，其次节课用去的粉笔是第一节课的，用乘即可得解。【解答】解：×＝答：其次节课用了这根粉笔的。【点评】本题关键是找准单位“1”。8．一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，还剩20千克．【分析】用25乘以是吃去的，用25减去吃去的就是剩下的面粉．【解答】解：25×＝5（千克）；25﹣5＝20（千克）；答：一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，还剩20千克．故答案为：5，20．【点评】本题运用分数乘法的意义进行解答即可．9．+++＝×4＝3．【分析】依据分数乘整数的意义，用相同加数乘相同加数的个数4，然后计算即可．【解答】解：+++＝×4＝3故答案为：，4，3．【点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算．10．比g多g是g，吨的是吨。【分析】要求比g多g是g，用加上即可；要求吨的是多少吨，用乘即可求解。【解答】解：+＝（克）×＝（吨）答：比g多g是g，吨的是吨。故答案为：，。【点评】本题主要考查了分数加法以及乘法的意义和计算方法，要娴熟把握。三．推断题（共5小题）11．。×【分析】依据分数乘整数，分母不变，分子乘整数的积作分子推断即可。【解答】解：×2＝＝，所以原题解题方法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查分数与整数相乘的计算方法。12．1米的和3米的相等．√【分析】用乘法分别求出1米的和3米的，再比较运算结果．【解答】解：1×＝0.6（米），3×＝0.6（米）；所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算．13．分数乘分数的积肯定小于1。×【分析】举例解答即可。【解答】解：×＝22＞1原题说法错误。故答案为：×。【点评】分数乘分数，积可能大于1，也可能等于1或小于1。14．比54米多是78米。√【分析】先求出54米的是多少，然后再加上54米即可推断。【解答】解：54×+54＝24+54＝78（米）所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了分数乘法的计算方法，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。15．两个分数相乘，积肯定小于其中的一个因数。×【分析】运用举反例法推断，考虑两个数都是假分数的状况。【解答】解：令这两个数是和时，那么：×＝，积比任意一个因数都大，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题推断时要考虑到这两个分数都是假分数的状况，这是积要比其中任意一个因数都大或者相等。四．计算题（共1小题）16．计算。【分析】依据分数乘法的计算方法进行计算。【解答】解：（1）＝＝35（2）＝＝（3）＝＝【点评】考查了分数乘法的计算方法的运用。五．应用题（共5小题）17．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。假如把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？【分析】依据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。【解答】解：×＝1（平方米）答：这张纸板的面积至少要1平方米。【点评】娴熟把握长方形的面积公式，是解答此题的关键。18．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，其次天看了剩下的，第三天应当从哪一页看起？【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出其次个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。【解答】解：54×＝12（页）（54﹣12）×＝42×＝6（页）12+6+1＝19（页）答：第三天应当从19页看起。【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，留意单位“1”的变化；第三天开头看的页数是已经看的页数加上1页。19．三（4）班有45人，其中是女生，三（4）班女生有多少人？【分析】依据题意，利用全班的总人数乘女生所占的分率即可求出女生的人数。【解答】解：45×＝27（人）答：三（4）班女生有27人。【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。20．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．21．学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？【分析】依据题意，把总数平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用总数除以3求出白兔的只数，再利用总数减去白兔的只数即可求出黑兔的只数。【解答】解：18÷3＝6（只）18﹣6＝12（只）答：黑兔有6只，白兔有12只。【点评】解答此题的关键是理解分数的意义，总数平均分成几份要明白。一．选择题（共5小题）1．已知×2003＝×□，□里应填上（）A．2001 B．2002 C．2003 D．不确定【分析】依据分数乘整数的计算法则，分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答即可。【解答】解：要使×2003＝×□，在□里应填上2001。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解把握分数乘整数的意义，分数乘整数的计算法则及应用。2．一个不为0的自然数，乘真分数，积（）这个数．A．大于 B．小于 C．等于【分析】假设这个不为0的自然数是5，乘真分数，得到1，则1小于这个数5；因此得解．【解答】解：5×＝1＜5；故选：B。【点评】作为选择题，我们可以接受特殊值法来验证后得解．3．画图是理解算理的好方法。如图表示的是（）A． B． C． D．【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，依据分数乘法的意义，选择选择正确答案。【解答】解：如图表示的是。故选：C。【点评】本题解题的关键是娴熟把握分数乘法的意义。4．下面两个数的积在和之间的是（）A． B． C． D．【分析】依据一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数，选择正确答案。【解答】解：，所以；，所以；，；，。所以两个数的积在和之间的算式是：。故选：C。【点评】本题解题的关键是娴熟把握在乘法算式中，积与因数大小关系的推断规律。5．下列能正确表示的是（）A． B． C． D．【分析】表示的是的是多少，由此对各个选项进行分析，找出符合要求的选项即可。【解答】解：，这是把长方形平均分成了15份，阴影部分是其中的8份，表示为，不符合要求；，这是先把长方形平均分成了3份，其中的2份是，再把这2份平均分成6份，其中的5份就是的，即×，不符合要求；，这是把三角形平均分成了6份，其中的5份就是，再把这5份平均分成了3份，其中的2份，就是的，即×，符合要求；，这是先把线段平均分成了6份，其中的5份就是，5份中的2份是的，而不是，图上标注就是错误的，不符合要求。故选：C。【点评】解决本题依据分数的意义和分数乘法的意义进行分析、解答。二．填空题（共5小题）6．解决下图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是。【分析】先把长方形平均分成3份，阴影部分是，再求的是多少，用乘法计算。【解答】解：图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是：。故答案为：。【点评】本题解题关键是依据分数乘法的意义列式计算。7．表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少。【分析】依据分数乘整数的意义，表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少，据此解答。【解答】解：表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少，据此解答。故答案为：6个的和是多少；的6倍是多少。【点评】本题解题关键是理解分数乘整数的意义。8．8吨增加后是9吨；8吨增加吨是吨。【分析】把8吨看作单位“1”，则未知的吨数是8吨的（1+），依据分数乘法的意义，即可计算出未知的吨数。用8吨直接加上吨，即可计算出未知的吨数。【解答】解：＝＝9（吨）（吨）答：8吨增加后是9吨；8吨增加吨是8吨。故答案为：9；。【点评】本题解题的关键是能够精确     区分增加与增加吨的不同。9．式子改写成乘法算式是a，当这个算式的结果是120时，则a是150。【分析】a个的和用乘法算式表示为a，然后求出当a等于120时，a等于多少即可。【解答】解：a×＝aa＝120a÷＝120÷a＝150故答案为：a，150。【点评】解答本题需娴熟把握用字母表示数的方法，机敏利用解方程的方法计算出字母表示的数。10．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。【分析】依据小明制作的数量是小红的，分别算出小明和小红制作的数量占总数的几分之几；由于制作的数量为整数，不能消灭分数，所以他们一共制作的数量是9的倍数，在280～290之间，我们可以发觉288是9的倍数，所以他们一共制作288张书签。再用总数分别乘他们的各自占总数的几分之几，即可算出结果。【解答】解：4÷（4+5）＝4÷9＝5÷（4+5）＝5÷9＝288×＝128（张）288×＝160（张）答：小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。故答案为：128，160。【点评】本题的关键是求出280～290之间，而且是9的倍数的数是多少。三．推断题（共5小题）11．一个分数乘整数，积肯定大于这个数．×【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【解答】解：若一个分数乘0，则积小于这个数，所以原题说法错误。故答案为：×【点评】本题考查了不用计算推断因数与积之间大小关系的方法。12．。×【分析】分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变，依据分数与整数相乘的法则，做出推断。【解答】解：分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。所以，正确的方法是：所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查分数与整数相乘的计算方法，解题关键是依据分数与整数相乘的法则：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，进行推断。13．一个自然数乘，所得的积肯定比这个自然数小。×【分析】列举当这个自然数为0或1时，所得的积与这个自然数的大小状况。【解答】解：0×＝0，积等于原自然数；1×＝，积小于原自然数。答：一个自然数乘，所得的积可能等于这个自然数，也可能比这个自然数小。原题说法错误。故答案为：×。【点评】数a（a＞0）乘真分数，所得的积肯定小于a。14．4米的和3米的一样长。×【分析】把4米平均分成3份，它的一份是米，把3米平均分成4份，它的一份是米，然后再比较即可。【解答】解：4米的是米，3米的是米，，所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题解题关键是理解分数的意义。15．4千克石头的和1千克棉花的一样重。√【分析】依据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，计算出4千克的是多少。再计算出1千克的是多少，进行比较即可推断。【解答】解：4×＝（千克）1×＝（千克）＝所以4千克石头的和1千克棉花的一样重。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查依据分数乘法的意义解答实际问题。理解求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。四．计算题（共1小题）16．直接写出得数。＝＝＝0×＝【分析】依据分数乘法的运算法则进行计算即可。【解答】解：＝30＝＝0×＝0【点评】本题主要考查分数乘法的运算。五．应用题（共5小题）17．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？【分析】依据题意，利用滑雪场上共有的人数×＝滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数×＝女滑雪运动员的人数，据此计算解答。【解答】解：1200××＝60×＝24（名）答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。18．一个平行四边形的面积是平方分米，高是分米，底是多少分米？【分析】依据平行四边形的面积＝底×高，可以推算出行四边形的底＝平行四边形面积÷高，据此解答。【解答】解：答：底是分米。【点评】本题主要考查了平行四边形的面积公式S＝ah的机敏应用。19．红星学校开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，依据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1+），依据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。【解答】解：45÷（1+）＝45×＝25（人）45﹣25＝20（人）答：航模小组有25人，美术小组有20人。【点评】首先依据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。20．李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜。如图的大长方形代表1公顷，请在图中表示出红萝卜种植面积的计算过程。【分析】李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜，用＝（公顷），用公顷除以1公顷，即＝，即求得种植萝卜是大长方形面积的，用灰色方格表示（如图所示），然后再把萝卜的种植面积看作单位“1”，把它平均分成5份，涂黑色部分即为红萝卜面积（如图所示）。【解答】解：＝（公顷）【点评】首先用算式求出红萝卜种植面积，再依据一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。21．人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘，即可求出她的血液里大约含水多少千克。【解答】解：52××＝4×＝（千克）答：她的血液里大约含水千克。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。一．选择题（共5小题）1．一杯纯牛奶，乐乐喝了，觉得太冰了，就兑满了热水。他又喝了。还是有些凉，又再兑满了热水。这次合适了，乐乐一口气喝完了，乐乐喝的（）多。A．热水 B．纯牛奶 C．纯牛奶和热水一样多 D．无法确定【分析】不管加了几次水，乐乐最终把牛奶全喝了，所以，乐乐喝了1整杯牛奶。乐乐第一次加了杯的水，其次次加了杯的水，两次喝的数量相加，可以计算出乐乐喝了多少水，最终再比较乐乐喝的水多还是牛奶多。【解答】解：乐乐喝了1整杯牛奶。乐乐喝水的数量是：1＞答：乐乐喝的牛奶多。故选：B。【点评】本题解题关键是理解“不管加了几次水，乐乐最终把牛奶全喝了，所以，乐乐喝了1整杯牛奶”，思考乐乐两次分别加了多少杯水，再进行比较。2．下面算式中，计算结果最小的是（）A．× B．× C．×【分析】三个选项中两个分数的积，其中一个因数相同，是，另一个因数越小，则积就越小，比较、和的大小，即可得解．【解答】解：＝＝所以所以×的计算结果最小；故选：C．【点评】此题主要考查了分数的大小比较，分母相同，分子大的分数大，分母不同，要通分，然后比较分子的大小．3．几位同学尝试用分数乘分数的计算方法进行整数、小数、分数的乘法运算，同学们的结论中（）是正确的。①小明：整数乘法可以用分数乘分数的方法计算，我们可以把整数看做分母是1的分数再计算。例如：6×7＝＝42②小亮：小数乘小数可以用分数乘分数的方法计算，可以把小数转化成分数，再计算。例如：0.6×0.7＝＝0.42③小林：分数乘小数也可以转化成分数乘分数的方法计算。例如：＝0.42④小芳：由此可以看出，“分母乘分母的积做分母，分子乘分子的积做分子”这个算法不仅仅适用于分数乘分数，在整数乘法和小数乘法中同样适用。假如用同样的方法进行小数乘整数、分数乘整数运算，也可以得到正确的结果。A．①②③④ B．①②③ C．④【分析】由于整数（0除外）可以看作分母为1的分数，小数可以化成分数，所以分数乘法的计算法则对于整数乘法、小数乘法同样使用。据此解答。【解答】解：由分析得：①小明：整数乘法可以用分数乘分数的方法计算，我们可以把整数看做分母是1的分数再计算。例如：6×7＝＝42②小亮：小数乘小数可以用分数乘分数的方法计算，可以把小数转化成分数，再计算。例如：0.6×0.7＝＝0.42③小林：分数乘小数也可以转化成分数乘分数的方法计算。例如：＝0.42④小芳：由此可以看出，“分母乘分母的积做分母，分子乘分子的积做分子”这个算法不仅仅适用于分数乘分数，在整数乘法和小数乘法中同样适用。假如用同样的方法进行小数乘整数、分数乘整数运算，也可以得到正确的结果。小明、小亮、小林、小芳四个同学的结论都是正确的。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解把握分数乘法的计算法则及应用。4．假如表示，那么下面能表示出×3的是（）A． B． C． D．【分析】依据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。据此解答即可。【解答】解：假如表示，那么下面能表示出×3的是图C。故选：C。【点评】此题考查目的是理解把握分数乘整数的意义及应用。5．下面的图中，（）可以表示A． B． C． D．【分析】A.将单位“1”平均分成了3份，取了2份用表示，再将取得的看作单位“1”，没有平均分。B.将单位“1”平均分成了3份，取了2份，用表示，又将取得的看作单位“1”，平均分成了2份，取了1份用表示，所以表示为。C将单位“1”平均分成了6份，取了2份，用表示，再将取得的看作单位“1”，平均分成了2份，取了1份，用表示，所以表示为×。D.将单位“1”平均分成了6份，取了4份，用表示，再将取得的看作单位“1”，平均分成了4份，取了3份，用表示，所以表示为×。【解答】解：有分析得知，表示把单位“1”平均分成了3份，取了2份，又把取得2份看作单位“1”，平均分成了2份，取了1份，所以表示为的是：B。故选：B。【点评】此题考查了分数乘分数表示的意义，要求同学把握。二．填空题（共5小题）6．看一本书，每天看全书的，4天看了全书的．【分析】依据工作量＝工作效率×工作时间，每天看全书的，用这个工作效率乘上工作时间4天即可求解．【解答】解：×4＝答：4天看了全书的．故答案为：．【点评】本题也可以依据分数乘整数的意义进行求解，求4天看的页数，也就是求4个是多少，用乘上4即可．7．在图中斜线处用另一种图案表示计算结果，再填空×＝．【分析】斜线先表示出它的，然后再表示出的即可．求它的是多少，用乘法解答．【解答】解：×＝如图：故答案为：，．【点评】此题考查了用画线的方法表示分数乘法的意义．8．＝×7＝。【分析】利用分数的意义解答。【解答】解：＝+原式＝++++++＝7×＝故答案为：，7，。【点评】乘法是加法的简便运算。9．六班级数学竞赛人数在50至60之间。男生人数是女生人数的，男生24人，女生30人。【分析】依据男生人数是女生人数的，可知男生是总人数的，所以六班级数学竞赛人数应当是9的倍数，并且在50至60之间，再依据分数乘法的意义，计算出男生人数，用总人数减去男生人数，计算出女生人数。【解答】解：50至60之间，9的倍数是54。4+5＝9＝24（人）54﹣24＝30（人）答：男生24人，女生30人。故答案为：24；30。【点评】本题解题关键是先推算出六班级数学竞赛人数，再依据比例安排问题的解题方法，列式计算。10．比15千米多千米是15千米；比15千米少是10千米。【分析】求比15千米多千米是多少千米，就是求15千米与千米的和；求比15千米少是多少千米，就是求15千米的（1﹣）是多少千米，据此解答。【解答】解：15+＝15（千米）15×（1﹣）＝15×＝10（千米）答：比15千米多千米是15千米；比15千米少是10千米。故答案为：15；10。【点评】解答本题需明确：千米表示具体的量，表示分率。三．推断题（共5小题）11．1米的和2米的一样长。√【分析】依据分数乘法的意义，2米的是2×米，1米的是1×米，算出后比较即可。【解答】解：1×＝（米）；2×＝（米）。所以1米的和2米的一样长说法正确。故答案为：√。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法。12．甲、乙均是不为0的自然数，且甲的等于乙的，则甲＞乙．×【分析】由题意知，甲数×＝乙数×，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，依据“积肯定的状况下，一个因数小则另一个因数就大”来推断即可．【解答】解：甲数×＝乙数×，由于＞，甲数＜乙数．所以甲、乙均是不为0的自然数，且甲的等于乙的，则甲＞乙说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题要明确：积肯定的状况下，一个因数小则另一个因数就大．13．10m增加它的后是12m。√【分析】依据分数乘法意义解答，的单位“1”是10米，求出增加的米数，再进行计算。【解答】解：10×＝2（米）10+2＝12（米）故答案为：√。【点评】理解分数乘法意义，找出分率对应的单位“1”是解题关键。14．两个真分数的积不行能是整数．√．【分析】依据真分数乘真分数的意义，可知两个真分数的积肯定还是真分数，不行能是整数；据此推断．【解答】解：两个真分数的积肯定还是真分数，不行能是整数；故答案为：√．【点评】此题考查一个数乘分数的意义，明确两个真分数的积肯定还是真分数，不行能是整数，可举实例验证真伪：×＝等等．15．两个真分数相乘，积应小于1．√．【分析】依据真分数的意义，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1；再依据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；由此解答．【解答】解：如：，，和都小于1，所以两个真分数相乘的积肯定小于1；故“两个真分数相乘，积应小于1”的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要依据真分数的意义和分数乘法的计算法则解决问题．四．计算题（共1小题）16．计算下列各题．×××34×【分析】依据分数乘法的计算法则，分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母．首先把各分数约分再计算．【解答】解：（1）×＝；（2）×＝；（3）×＝（4）34×＝．【点评】此题是考查分数的计算法则，属于基础学问，要把握．为了使计算简便，分数乘法时，先约分再计算．五．应用题（共2小题）17．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？【分析】把2千克看成单位“1”，依据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；先把1米看成单位“1”，依据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；再把3米看成单位“1”，再依据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；然后比较两个长度即可．【解答】解：2×＝（千克）1×＝（米）3×＝（米）答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；1米的与3米的一样长，小红说得对．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算．18．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。假如这个皮球从某一高度