济南2013-初三数学中考模拟试题及参考答案评分标准

数学试题第1页（共6页）2012年学业水平阶段性调研测试（2012.5）数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，在数轴上点A表示A.－2B.2C.±22.用科学记数法表示数0.031，其结果是A.3.1×102B.3.1×C.0.31× D.31×103BCBCDA 4.下列说法中，正确的是A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B.在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D.“2013年10月十艺节将在济南举行，这期间的每一天都是晴天”是必然事件5.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 A.（－3，2） B.（3，－2） C.（－2，3） D.（2，3）ABDC第6ABDC第6题图7.下列运算正确的是A． B． C．D．8.下列分式是最简分式的A．B．C．D．9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是A.y≥－7 B.y≥9 C.y＞9 D.y≤910.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是A.9 B.12 C.15或12 D.11.抛物线y=ax2+bx－3过点(2，4)，则代数式8a+4bA.－2 B.2 C.15 D.－1512.在一次女子800米跑测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大第12题图C．在起跑后180秒时，第12题图第14题图第14题图第13题图13.如图所示，在矩形ABCD中，AB=QUOTE2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是A. B. C.1 D.第15题图14.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=QUOTE12(BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是第15题图A.1 B.2C.3 15.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次 B.5次 C.6次 D.7次第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．得分评卷人二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16.请你在横线上写一个负无理数_______.17.方程的解为____________________.18.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的.如图所示反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元．第18第18题图19.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重19kg．电梯最大负荷为1050kg20.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，先沿正东方向走了200米到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），由此可知，B、C两地相距_______米．第21题图第21题图30°60°北第20题图ABC21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22.(1)(本小题满分3分)分解因式：.22.(2)(本小题满分4分)一次函数的图象经过(－1，0)、(2，3)两点，求其函数解析式.23.(1)(本小题满分3分)第23题图1某路段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图1所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000米，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE的距离应该是多少米？(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈第23题图123.(2)(本小题满分4分)如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°.OAPBOAPBC第23题图2得分评卷人24.(本小题满分8分)第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？得分评卷人25.(本小题满分8分)ABCDEF顺时针一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点ABCDEF顺时针得分评卷人26.(本小题满分9分)如图，二次函数y=x2axb的图象与x轴交于A(，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.xxyABCO第26题图27.(本小题满分9分)如图，点B的坐标是(4，4)，作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数(k＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM.⑴求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.yOABCEyOABCEFMx第27题图得分评卷人28.(本小题满分9分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．2012年学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案ABCACACBBDCDDCB二、填空题16.(正确即可得分)；17.；18.16；19.44；20.200；21.2或三、解答题22.解：(1)= 1分= 3分(2)设一次函数解析式为， 1分则， 2分解得， 3分∴一次函数解析式为. 4分23.解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°， 1分∴＝cos∠D，即QUOTEDE1000＝0.6428， 2分解得DE＝642.8(2)∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°， 1分∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50° 2分=130°， 3分又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°－130°=50°． 4分24.解：设甲种门票的价格为x元， 1分根据题意，得， 5分解得x=40． 6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 7分答：甲种门票的价格为40元． 8分第1次25.解：列表得第1次第2第2次123123423453456 6分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走到E点的可能性最大， 7分棋子走到E点的概率=． 8分26.解：(1)根据题意，将A(，0)，B(2，0)代入y=x2axb中得，解得，∴该拋物线的解析式为y=x2x1， 1分∴点C的坐标为(0，1)， 2分∵AC==，BC==，AB=OAOB=2=，∴AC2BC2=5==AB2，∴△ABC是直角三角形. 3分(2)D(，1). 4分(3)可求得直线BC的解析式为y=x1，直线AC的解析式为y=2x1， 5分①若以BC为底边，则BC//AP，设直线AP的解析式为y=xb，把点A(，0)代入直线AP的解析式，求得b=，∴直线AP的解析式为y=x， 6分∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，∴点P的纵坐标相等，即x2x1=x，解得x1=，x2=(舍去)。当x=时，y=，∴点P(，). 7分②若以AC为底边，则BP//AC，设直线BP的解析式为y=2xb，把点B(2，0)代入直线BP的解析式，求得b=4，∴直线BP的解析式为y=2x4， 8分∵点P既在拋物线上，又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等，即x2x1=2x4，解得x1=，x2=2(舍去)，当x=时，y=9，∴点P的坐标为(，9)，∴点P的坐标为(，)或(，9)时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形． 9分27.解：(1)∵BC⊥y轴，BA⊥x轴，∠AOB=90°，∴四边形ABCO是矩形，∵点B的坐标是(4，4)，点E是BC中点，∴BC=BA=4，∴点E的坐标为(2，4)，点F的横坐标为4，∴将点E的坐标代入得：，解得：，即反比例函数的函数解析式为， 1分∴点F的坐标为(4，2). 2分(2)OE⊥CF. 3分由(1)知四边形ABCO是正方形，CE=2，BF=2，∴BC=OC，∠B=∠OCE=90°，BF=CE，∴△BCF≌△COE， 4分∴∠BCF=∠COE，∴∠COE+∠OCM=∠BCF+∠OCM=∠OCE=90°，∴OE⊥CF. 5分(3)证法一：设直线OE的函数解析式为，∵点E在直线OE上，∴4=2k，∴k=2，即直线OE的函数解析式为，设直线CF的函数解析式为，∵点C、F在直线CF上，∴，解得，即直线CF的函数解析式为， 6分解方程组得，∴点M的坐标为(，)， 7分作MN⊥OA于点N， 8分则ON=，MN=，∴NA=4－=，∴MA=，∴AM=AO. 9分证法二：延长CF交x轴于点G， 6分∵∠B=∠FAG=90°，FB=FA，∠BFC=∠AFG，∴△BFC≌△AFG， 7分∴BC=AG，∴AG=AO， 8分∴MA是直角三角形OMG斜边上的中线，∴AM=OG=AO. 9分28.解：(1)∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF， 1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F． 2分∴CE=CF． 3分(2)∠BDG=45°. 4分(3)分别连接GB、GE、GC， 5分∵AD∥BC，∠ABC=120°∴∠ECF=∠ABC=1