第一单元：单位“1”转化问题专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年六班级数学上册典型例题系列第一单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）一、填空题。1．一根绳子用去一半，再用去余下的一半，一共用去全长的()，还剩全长的()。【答案】【分析】把一根绳子的全长看作单位“1”，用去一半，则余下全长的（1－）；再用去余下的一半，即用去全长的（1－）×，两次用去的相加，即是一共用去全长的几分之几；再用“1”减去一共用去的，就是还剩全长的几分之几。【详解】（1－）×＝×＝一共用去全长的：＋＝＋＝还剩全长的：1－＝一共用去全长的，还剩全长的。【点睛】本题考查分数乘法的应用，留意其次次用去的是余下的一半，要转化成全长的几分之几，才能与第一次用去的相加。2．一本故事书有240页，明明第一天看了全书的，其次天看了剩下的，第三天该从第()页看起。【答案】91【分析】要求第三天应当从多少页开头看，应求出前两天一共看的页数。依据题意，第一天看了全书的，则其次天看了总数的（1－）×＝，那么两天一共看的页数为240×（＋）＝90（页），第三天应当从91＋1页开头看。【详解】240×[＋（1－）×]＋1＝240×（＋×）＋1＝240×（＋）＋1＝240×＋1＝90＋1＝91（页）第三天应当从第91页开头看起。【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，找准单位“1”，求出前两天一共看的页数，是解题关键。3．一本科技书有45页，芳芳第一天看了全书的，其次天看了余下的。那么，第三天芳芳应当从第()页看起。【答案】31【分析】依据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先求出第一天看的页数，即全书的总页数×；用总页数减去第一天看的页数，求出余下的页数，再求出其次天看的页数，即余下的页数×；第三天应从（第一天看的页数＋其次天看的页数＋1）页看起。【详解】45×＝18（页）（45－18）×＝27×＝12（页）18＋12＋1＝31（页）即第三天芳芳应当从第31页看起。【点睛】依据求一个数的几分之几是多少的学问进行解答，关键是求第三天开头看的页数，要把两天看的页数和再加上1。4．一本故事书120页，小林第一天看了全书的，其次天看了剩下的，两天一共看了()页，还剩()页没看。【答案】4080【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看的页数等于书的总页数乘；把剩下的页数看作单位“1”，其次天看了剩下的，其次天看的页数等于书的总页数乘[（1－）×]，两者相加即可求出两天一共看了多少页，用故事书的总页数减去两天看的页数和即可。【详解】120×＋120×（1－）×＝120×＋120××＝20＋20＝40（页）120－40＝80（页）所以，两天一共看了40页，还剩80页没看。【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法。二、选择题5．一根绳子，第一次用了全长的，其次次用了剩下的，还剩下全长的（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次用了全长的，则还剩下全长的（1－）；其次次用了剩下的，是把剩下的长度看作单位“1”，即其次次用了（1－）的，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出其次次用了全长的几分之几；依据减法的意义，用“1”减去第一次、其次次用了全长的分率，即是还剩下全长的几分之几。【详解】其次次用了全长的：（1－）×＝×＝还剩下：1－－＝还剩下全长的。故答案为：B【点睛】关键是把其次次用了剩下的，转化成其次次用了全长的几分之几是解题的关键。6．一瓶矿泉水，喝掉它的后，再给瓶子里增加余下水的，现在瓶子里水的质量（

）原来一瓶矿泉水的质量。A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较【答案】C【分析】把原来矿泉水的质量看作单位“1”，喝掉它的，即喝掉了1×；还剩下了这瓶矿泉水的（1－1×），再给瓶子里增加余下水的，则此时瓶子里水的质量为（1－1×）＋（1－1×）×，最终再与1对比即可。【详解】（1－1×）＋（1－1×）×＝（1－）＋（1－）×＝＋×＝＋＝＜1则现在瓶子里水的质量小于原来一瓶矿泉水的质量。故答案为：C【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。7．一双鞋的原价是200元，先将它的价格提高，然后又降低，现在的价格（

）。A．与原价相等 B．比原价高 C．比原价低 D．无法比较【答案】C【分析】把这双鞋的原价看作单位“1”，提价之后的价格占原价的（1＋），现在的价格占提价之后价格的（1－），现在的价格＝原价×（1＋）×（1－），求出这双鞋的现价，最终比较大小，据此解答。【详解】200×（1＋）×（1－）＝200××＝220×＝198（元）由于198元＜200元，所以现价＜原价，现在的价格比原价低。故答案为：C【点睛】把握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。8．商店购进一批服装，先整体提价卖出一半，又降价卖出剩下的一半，总的来说商店（

）。A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定【答案】A【分析】把这批服装的原价看作单位“1”，先整体提价，此时价格为1×（1＋），卖出一半，即卖出的价格为1×（1＋）×，又降价，是在提价后的价格上降价，把提价后的价格看作单位“1”，此时价格为1×（1＋）×（1－），卖出剩下的一半，即卖出1×（1＋）×（1－）×，两个价格加起来，再与原价比较，即可得解。【详解】1×（1＋）×＋1×（1＋）×（1－）×＝×＋××＝＋＝0.6＋0.48＝1.081.08＞1所以总的来说商店赚了。故答案为：A【点睛】把握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。9．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棍，第一天截取它的一半，其次天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第三天取的长度是这根木棒的（

）。A． B． C．【答案】A【分析】由题意可知，第一天取整根木棒的，其次天截取剩下的一半，也就是取整根木棒的，第三天再取剩下的一半……据此解答。【详解】因此第三天取的长度是这根木棒的。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的。三、解答题10．一件衣服原价400元，周末搞促销降价，后来又涨价，这件衣服现在的价格是多少元？【答案】396元【分析】第一个单位“1”是原价，降价后的价格就是原价的(1－)；其次个的单位“1”是降价后的价格，现价是降价后价格的(1＋)，求消灭价即可。【详解】400×（1－）×（1＋）＝400××＝360×＝396（元）答：这件衣服现在的价格是396元。【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区分，找清各自以谁为标准，再把数据设出，依据基本的数量关系求解。11．某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了，由于市场销售火爆，又提价，现在售价多少元？【答案】1320元【分析】把原价看作单位“1”，已知降低后的价格比原来降低了，则降低后的价格是原价的（1－），依据分数乘法的意义，用1600×（1－）即可求出降低后的价格，再把降低后的价格看作单位“1”，已知又提价，也就是提价后的价格是降价后的（1＋），依据分数乘法的意义，用1600×（1－）×（1＋）即可求消灭在售价多少元。【详解】1600×（1－）×（1＋）＝1600××＝1320（元）答：现在售价1320元。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。12．工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，其次天运走余下的，其次天运走多少吨沙子？【答案】5吨【分析】把沙子的总质量看作单位“1”，第一天运走其中的，余下部分占总质量的（1－），其次天运走部分占总质量的（1－）×，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，其次天运走沙子的质量＝沙子的总质量×其次天运走部分占总质量的分率，据此解答。【详解】30×（1－）×＝30××＝20×＝5（吨）答：其次天运走5吨沙子。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，表示出其次天运走部分占沙子总质量的分率是解答题目的关键。13．修一条3000米的大路，第一周修了全长的，其次周修了剩下的，还剩多少米没有修？【答案】1800米【分析】把这条大路的总长度看作单位“1”，第一周修了全长的，还剩下（1－），则其次周修了剩余的（1－）×，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，分别求出第一周和其次周修的大路长度，最终计算剩下的大路长度，据此解答。【详解】第一周：3000×＝600（米）其次周：3000×（1－）×＝3000××＝3000×（×）＝3000×＝600（米）3000－（600＋600）＝3000－1200＝1800（米）答：还剩1800米没有修。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，把握分数乘法的意义分别求出前两周修的大路长度是解答题目的关键。14．食堂买回吨大米，第一周吃了它的，其次周吃了剩下的，第三周吃了吨，还剩多少吨？【答案】吨【分析】把大米的总质量看作单位“1”，第一周吃了它的，还剩下（1－），第一周吃的大米质量＝大米的总质量×，其次周吃了剩下的，其次周吃的大米质量＝大米的总质量×（1－）×，分别求出第一周和其次周吃的大米质量，剩下大米的质量＝大米的总质量－第一周吃的大米质量－其次周吃的大米质量－第三周吃的大米质量，据此解答。【详解】第一周吃的大米质量：×＝（吨）其次周吃的大米质量：×（1－）×＝××＝×＝（吨）剩下大米的质量：－－－＝－－＝－＝（吨）答：还剩吨。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，分析题意求出第一周和其次周吃的大米质量是解答题目的关键。15．李明发高烧至39摄氏度，吃完药后体温下降了，停药一天后，体温又上升了，现在李明的体温是多少摄氏度？他退烧了吗？【答案】38摄氏度；没有退烧【分析】将高烧度数看作单位“1”，吃完药后体温下降了，是高烧度数的（1－），高烧度数×下降后的对应分率＝下降后的体温；再将下降后的体温看作单位“1”，体温又上升了，是下降后体温的（1＋），下降后的体温×又上升后的对应分率＝现在的体温；人体标准体温一般是37摄氏度，比较即可确定是否退烧。【详解】39×（1－）×（1＋）＝39××＝36×＝38（摄氏度）38＞37答：现在李明的体温是38摄氏度，他没有退烧。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。16．百果园超市购进60千克香蕉，第一天卖出了，其次天卖出了余下的，其次天卖出多少千克？【答案】24千克【分析】先用60×（1－）求出余下的香蕉的重量，再用余下的重量乘求出其次天卖出的重量即可。【详解】60×（1－）×＝60××＝24（千克）答：其次天卖出24千克。【点睛】本题重点考查分数乘法的应用，明确题目单位“1”发生了变化是解题的关键。17．某种商品有两种销售方式：价格先涨，再降；先降，再涨。先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果列式说明你的理由。【答案】一样；见详解【分析】设这种商品的原价是1。方式一：把原价看作单位“1”，价格先涨，则涨价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；再降，是把涨价后的价格看作单位“1”，现价是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格（1－），求消灭价；方式二：把原价看作单位“1”，价格先降，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出降价后的价格；再涨，是把降价后的价格看作单位“1”，现价是降价后价格的（1＋），单位“1”已知，用降价后的价格（1＋），求消灭价；两种方式的计算结果相比较，得出结论。【详解】设这种商品的原价是1。方式一：1×（1＋）×（1－）＝1××＝方式二：1×（1－）×（1＋）＝1××＝答：先涨再降与先降再涨结果一样，由于都是原价的。【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，依据分数乘法的意义列式计算。18．果园里种了桃树、杏树、梨树和苹果树共1200棵，桃树占其他三种树的，杏树占其他三种树的，梨树占其他三种树的，苹果树种了多少棵？【答案】460棵【分析】桃树占其他三种树的，说明桃树占总棵数的，杏树占其他三种树的，说明杏树占总棵数的，梨树占其他三种树的，说明梨树占总棵数的，将总棵数看作单位“1”，则苹果树占总棵数的（1－－－），总棵数×苹果树对应分率＝苹果树棵数，据此列式解答。【详解】1200×（1－－－）＝1200×（1－－－）＝1200×＝460（棵）答：苹果树种了460棵。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义，确定苹果树占总棵数的几分之几。19．学校图书室里共有图书4000册，其中科技类图书的册数占总数的，连环画的册数占科技类图书册数的，学校图书室里有多少册连环画？【答案】1100册【分析】先把图书总数看作单位“1”，科技类图书的册数占总数的，单位“1”已知，用图书的总数乘，求出科技类图书的本数；再把科技类图书看作单位“1”，连环画的册数占科技类图书册数的，单位“1”已知，用科技类图书的本数乘，求出连环画的本数。【详解】4000××＝1500×＝1100（册）答：学校图书室里有1100册连环画。【点睛】找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，依据分数乘法的意义列式计算。20．水果超市运来苹果60箱，第一天卖了其中的，其次天卖出剩下的，水果店还剩下苹果多少箱？【答案】15箱【分析】把水果店运来苹果的总数量看作单位“1”，第一天卖出的部分占总数量的，剩下部分占总数量的（1－），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，其次天卖出的部分占总数量的（1－）×，表示出剩下部分占总数量的分率，剩下苹果的数量＝总数量×剩下部分占总数量的分率，据此解答。【详解】60×[1－－（1－）×]＝60×[1－－×]＝60×[1－－]＝60×＝15（箱）答：水果店还剩下苹果15箱。【点睛】把握分数乘法的意义，依据题意表示出剩下苹果数量占总数量的分率是解答题目的关键。21．一架钢琴原价30000元，先提价，再降价，现价与原价相比，价格是提高了还是降低了？提高（或降低）多少钱？【答案】降低；降低300元【分析】把钢琴的原价看作单位“1”，提高后的价格占原价的（1＋），现价在提高价格的基础上又降价，则现价占原价的（1＋）×（1－），现价＝原价×（1＋）×（1－），求出钢琴现价并和原价比较大小，据此解答。【详解】30000×（1＋）×（1－