2023-2024学年江苏省盐城市盐城中学中考联考数学试卷含解析

2023-2024学年江苏省盐城市盐城中学中考联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶32．若分式有意义，则a的取值范围为()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝43．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．40°4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80707．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．328．若代数式，，则M与N的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．10．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．12．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．13．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．14．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．15．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为cm2（结果保留π）.16．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．18．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？19．（8分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．21．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是☉O的切线；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．23．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台型,型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．2、A【解析】

分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大3、B【解析】

根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．【详解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．4、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.6、A【解析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.7、D【解析】

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.8、C【解析】∵，∴，∴.故选C.9、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．10、C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10πcm1．【解析】

根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴图中阴影部分的面积=1×=10π，故答案为10πcm1．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．12、8π﹣8【解析】

连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．【详解】连接EF、OC交于点H，则OH=2，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面积=×4×4=8，扇形OAB的面积==8π，则阴影部分的面积为8π﹣8，故答案为8π﹣8．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．13、【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．【详解】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、﹣1＜r＜．【解析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【详解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

设圆A的半径为R，

∵点B在圆A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C为圆心的两圆外切，

∴两圆的半径的和为，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案为：-1＜r＜．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．15、.【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】（cm2）.故答案为.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.16、1.1【解析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，∴x，y中至少有一个是1，∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，∴这组数据的中位数是×（1+6）=1.1，故答案为：1.1．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．18、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．【解析】

（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．19、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“幂值”=2×2=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为y=x+b，∴直线CP的解析式为y=﹣x+．联立AB与CP，得，∴点P的坐标为（﹣﹣b，+b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b﹣9=0，解得b=﹣3或b=，∴b的取值范围是﹣3≤b≤，故答案为：﹣3≤b≤.【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）CD的长为2．【解析】

（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.21、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；

（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．22、（1）证明过程见解析；（2）【解析】

（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.【详解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足为B又∵CB为直径∴AB是⊙O的切线.（2）∵∠A=60°，DF=∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴即解得：CB=考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定23、（1）甲