![2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语校中考数学最后一模试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M02/1C/1E/wKhkGWa9SUmAMULnAAJOumoNhn0960.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语校中考数学最后一模试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M02/1C/1E/wKhkGWa9SUmAMULnAAJOumoNhn09602.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语校中考数学最后一模试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M02/1C/1E/wKhkGWa9SUmAMULnAAJOumoNhn09603.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语校中考数学最后一模试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M02/1C/1E/wKhkGWa9SUmAMULnAAJOumoNhn09604.jpg)
![2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语校中考数学最后一模试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M02/1C/1E/wKhkGWa9SUmAMULnAAJOumoNhn09605.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语校中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形2.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1033.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是()A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为24.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=25.据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1086.实数﹣5.22的绝对值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.7.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10118.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=19.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.10.下列叙述,错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.12.如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,连接BO并延长交函数y=(k≠0)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则k的值为_____.13.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°.14.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=6x15.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为_____.16.如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).17.已知平面直角坐标系中的点A(2,﹣4)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值.)19.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径.20.(8分)已知抛物线y=ax2+c(a≠0).(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(1,–3),求该抛物线的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于A、B两点,求证:直线AB恒经过定点(0,);(3)若a>0,c<0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边),顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.21.(10分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.22.(10分)某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元,陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求的值.23.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O,C为弧BE的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由若AD=2,AC=,求⊙O的半径.24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证:BC是⊙O的切线;设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;若BE=8,sinB=,求DG的长,
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形;选项B、圆是中心对称图形;选项C、等边三角形不是中心对称图形;选项D、正六边形是中心对称图形;故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.2、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:135000=1.35×105故选B.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】
根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【详解】观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.故选A.【点睛】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.5、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:①必须满足:;②比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定).6、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可.【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1.故选A.【点睛】本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.7、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】31600000000=3.16×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.8、D【解析】
先去分母解方程,再检验即可得出.【详解】方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现和的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验,在分式方程中,一般求得的x值都需要进行检验9、B【解析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,∵四边形ABED的面积为6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.10、D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析,即可判断出答案.【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,正确,不符合题意;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不符合题意;C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;D.对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、0.80【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8;把这组数据按从大到小的顺序排列是:5,2,0,-1,-2,故这组数据的中位数是:0.故答案为0.8;0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义,解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.12、3【解析】
连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),根据S△OAB=2,得出a-b=2
①.根据S△OAC=2,得出-a-b=2
②,①与②联立,求出a、b的值,即可求解.【详解】如图,连接OA.由题意,可得OB=OC,∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),∴S△OAB=×2×(a-b)=2,∴a-b=2
①.过A点作AM⊥x轴于点M,过C点作CN⊥x轴于点N,则S△OAM=S△OCN=k,∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2,∴(-b-2+a+2)(-b-a)=2,将①代入,得∴-a-b=2
②,①+②,得-2b=6,b=-3,①-②,得2a=2,a=1,∴A(1,3),∴k=1×3=3.故答案为3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,待定系数法求函数的解析式等知识,综合性较强,难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.13、1【解析】试题分析:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=1°,故答案为1.考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.14、1.【解析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,则易得S△ABC=1.【详解】∵双曲线y=6x∴点A与点B关于原点对称,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案为1.15、【解析】
判断出即是中心对称,又是轴对称图形的个数,然后结合概率计算公式,计算,即可.【详解】解:等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形是:正方形、矩形、正六边形共3种,故从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为:.故答案为.【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定,考查概率计算公式,难度中等.16、【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积.【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==,故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.17、(﹣2,4)【解析】
根据点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)即可得解.【详解】解:∵点A(2,-4)与点B关于原点中心对称,
∴点B的坐标为:(-2,4).
故答案为:(-2,4).【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、该雕塑的高度为(2+2)米.【解析】
过点C作CD⊥AB,设CD=x,由∠CBD=45°知BD=CD=x米,根据tanA=列出关于x的方程,解之可得.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D,设CD=x米,∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=x米,∵∠A=30°,AD=AB+BD=4+x,∴tanA=,即,解得:x=2+2,答:该雕塑的高度为(2+2)米.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是根据题意构建直角三角形,并熟练掌握三角函数的应用.19、(1)见解析(2)2【解析】解:(1)证明:连接OA,∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=2.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=2.∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3.∴OA⊥PA.∵OA是⊙O的半径,∴PA是⊙O的切线.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=2,∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD,∴PD=OA.∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴⊙O的直径为2..(1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2,再由AP=AC得出∠P=2,继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,从而得出结论.(2)利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直径.20、(1);(2)详见解析;(3)为定值,=【解析】
(1)把点B(4,0),点P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),用待定系数法求解即可;(2)如图作辅助线AE、BF垂直
x轴,设A(m,am2)、B(n,an2),由△AOE∽△OBF,可得到,然后表示出直线AB的解析式即可得到结论;(3)作PQ⊥AB于点Q,设P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),则at2+c=0,c=–at2由PQ∥ON,可得ON=amt+at2,OM=–amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【详解】(1)把点B(4,0),点P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),,解之得,∴;(2)如图作辅助线AE、BF垂直
x轴,设A(m,am2)、B(n,an2),∵OA⊥OB,∴∠AOE=∠OBF,∴△AOE∽△OBF,∴,,,直线AB过点A(m,am2)、点B(n,an2),∴过点(0,);(3)作PQ⊥AB于点Q,设P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),则at2+c=0,c=–at2∵PQ∥ON,∴,ON=====at(m+t)=amt+at2,同理:OM=–amt+at2,所以,OM+ON=2at2=–2c=OC,所以,=.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.21、(1)=4;(2)=n.【解析】
试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n.证明如下:∵===n∴第n个等式是:=n.点睛:本题考查规律型:数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律,求出相应的式子.22、(1)购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元;(2)的值为95.【解析】
(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可;(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据题意,得.解方程,得.经检验,是原方程的解,且符合题意.答:购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元.(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,由题意得:整理,得解方程,得,(舍去).的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用,找出等量关系,列出方程是解答本题的关键,列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.23、(1)直线CD与⊙O相切;(2)⊙O的半径为1.1.【解析】
(1)相切,连接OC,∵C为的中点,∴∠1=∠2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 苏教版初中化学知识结构图
- 孔乙己在鲁迅作品中的地位
- 深入浅出译林小学英语语法
- 部编版人教版一年级语文下册第七单元知识点解析
- 走进天安门广场北师大版数学课堂实践
- 卢沟桥狮子人教版探秘
- 初三上册英语苏教版单词表快速记忆法
- 雨点儿课后练习题人教版
- 小学数学北师大版二年级下册东南西北解析
- 精打细算在北师大版数学教学中的创新实践
- 注资协议书范本合同2024年
- 2.1+新民主主义革命的胜利 课件-2024-2025学年高中政治统编版必修一中国特色社会主义
- 2024年浙江大学宁波理工学院招聘事业编制辅导员6人历年(高频重点复习提升训练)共500题附带答案详解
- 2024-2030年中国癸二酸行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024八年级英语下册 Unit 1 Spring Is ComingLesson 4 The Spring City教案(新版)冀教版
- AQ 1064-2008 煤矿用防爆柴油机无轨胶轮车安全使用规范(正式版)
- 员工内部集资合同范本
- 2024-2030年康复医疗产业规划专项研究报告
- YB-T+4190-2018工程用机编钢丝网及组合体
- 上海市部分区2021届高考英语二模试题分类汇编:语法和词汇专题
- 2024版商铺门面物业服务合同
评论
0/150
提交评论