沪科版2025年八年级（下）期中数学试卷（一）（考查范围：第16~18章）

2024-2025学年八年级（下）期中数学试卷【沪科版】考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16~18章姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期末）下列计算中，正确的是（

）A．2+3=C．12÷3=42．（3分）（24-25八年级·四川宜宾·期末）若将一元二次方程x2−6x−2=0化成x+m2+n=0的形式，则A．−15 B．−17 C．5 D．173．（3分）（24-25八年级·江苏扬州·期末）如图，长方形中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）A．10 B．10−1 C．5 D．4．（3分）（24-25八年级·山东济宁·阶段练习）要把(2−x)1x−2中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是（A．x−2 B．2−x C．−2−x D．5．（3分）（24-25八年级·山东临沂·期末）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算abcd=ad−bc，例如：4216A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无实数根6．（3分）（24-25八年级·河南开封·期末）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=12，且∠BCD=90°，则四边形A．33+22 B．3327．（3分）（24-25八年级·山东东营·期末）已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=pp−ap−bp−c，其中p=a+b+c2，我国南宋时期数学家秦九韶（约A．3158 B．3152 C．8．（3分）（24-25八年级·四川宜宾·期末）已知α和β是方程x2+2023x−2=0的两个解，则α2A．−2023 B．2023 C．−2021 D．20219．（3分）（24-25八年级·四川眉山·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果D、E分别为BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（

A．245 B．5 C．27510．（3分）（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列说法：①若a−b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根为1；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程aA．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级·黑龙江绥化·期末）已知a+b=−8，ab=1，则ba+a12．（3分）（24-25八年级·湖南长沙·期末）已知关于x的一元二次方程ax²+bx−3=0

的一个解是x=−1，则2028−a+b=．13．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期末）如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是1和2．过点A作射线AD⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交AD于点C；以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是．14．（3分）（24-25八年级·上海·阶段练习）求值：1+1115．（3分）（24-25八年级·四川成都·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝．16．（3分）（24-25八年级·浙江丽水·期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45∘，且（1）则AB的长是；（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180∘，则AF=第Ⅱ卷三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级·山东青岛·期末）计算：(1)3(2)218．（6分）（24-25八年级·河北廊坊·期末）解方程(1)x2(2)xx−2(3)x2(4)x219．（6分）（24-25八年级·重庆沙坪坝·期末）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米．(1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求CQ的长；(2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最小值．20．（8分）（24-25八年级·陕西西安·期末）如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m，点B到地面CD的距离BC=DE=2m，点B到AD的距离BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A地面21．（8分）（24-25八年级·江苏淮安·期末）像4−23如：4−23再如：5+26请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：9+214(2)化简：8−43(3)若2m−n2=k−62，且22．（10分）（24-25八年级·陕西咸阳·期末）泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效．(1)如图①，某茶庄种植茯茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为600平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多10米，求采茶基地的长和宽；(2)如图②，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（1）中的采茶基地大小、形状均相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为486平方米，求小路的宽度．23．（10分）（24-25八年级·河北沧州·期末）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．(2)观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律：①化简：2023+1②若a+1b=91b（a24．（12分）（24-25八年级·四川资阳·期末）定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根，若x1<x2<0请阅读以上材料，回答下列问题：(1)判断一元二次方程x2(2)若关于x的一元二次方程2x2+k+7x+k2(3)若关于x的一元二次方程x2+1−m25．（12分）（24-25八年级·上海浦东新·期末）已知：如图△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别在边BC、AC上，且BE=1，AF=3，EF=10

(1)证明：线段EF，(2)当D是边AB上的中点时，判断：DF、DE的位置关系．

2024-2025学年八年级（下）期中数学试卷【沪科版】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期末）下列计算中，正确的是（

）A．2+3=C．12÷3=4【答案】D【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键．根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．2和3不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意；B．32C．12÷D．12×故选：D．2．（3分）（24-25八年级·四川宜宾·期末）若将一元二次方程x2−6x−2=0化成x+m2+n=0的形式，则A．−15 B．−17 C．5 D．17【答案】C【分析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先利用配方法将方程化成x−32−11=0的形式，从而可得【详解】解：x2x2x−32∵将一元二次方程x2−6x−2=0化成∴m=−3,n=−11，∴2m−n=2×−3故选：C．3．（3分）（24-25八年级·江苏扬州·期末）如图，长方形中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）A．10 B．10−1 C．5 D．【答案】B【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由题意可得∠ABC=90°，AC=AM，BC=AD=1，再由勾股定理求出AM=AC=10【详解】解：由题意可得：∠ABC=90°，AC=AM，BC=AD=1，∵AC=A∴AM=AC=10∴点M表示的数为10−1故选：B．4．（3分）（24-25八年级·山东济宁·阶段练习）要把(2−x)1x−2中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是（A．x−2 B．2−x C．−2−x D．【答案】D【分析】根据非负数才能移入根号内或根号外，变成非负数后，变形化简即可．本题考查了二次根式的化简，熟练掌握根式的性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，得x−2>故2−x=−1故选：D．5．（3分）（24-25八年级·山东临沂·期末）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算abcd=ad−bc，例如：4216A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无实数根【答案】C【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，根据新定义得到x2【详解】解：由题意得：x4整理得：x2∵Δ=∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．6．（3分）（24-25八年级·河南开封·期末）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=12，且∠BCD=90°，则四边形A．33+22 B．332【答案】A【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．先由勾股定理求出BD=3，则AB2+BD【详解】解：∵∠BCD=90°，∴BD=B∵AB=3，AD=12∴AB∴∠ABD=90°，∴S===3故选：A．7．（3分）（24-25八年级·山东东营·期末）已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=pp−ap−bp−c，其中p=a+b+c2，我国南宋时期数学家秦九韶（约A．3158 B．3152 C．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的应用，设a=2，b=3，c=4，则p=92，再根据【详解】解：设a=2，b=3，c=4，∴p=a+b+c∴S=9故选：D．8．（3分）（24-25八年级·四川宜宾·期末）已知α和β是方程x2+2023x−2=0的两个解，则α2A．−2023 B．2023 C．−2021 D．2021【答案】C【分析】本题考查了根与系数的关系的运用，由根与系数的关系可以求出α2+2023α=2，α+β=−2023，然后α2【详解】解：∵α和β是方程x2∴α2+2023α−2=0，∴α2∴α==2−2023=−2021，故选：C．9．（3分）（24-25八年级·四川眉山·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果D、E分别为BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（

A．245 B．5 C．275【答案】A【分析】延长AC到点F，使得AC=CF，则直线BC是线段AF的垂直平分线，连接DF,BF，于是得到AD=DF，AB=BF，于是AD+DE就变成了DF+DE，根据点到直线的距离以垂线段最短原理，得到DF+DE的最小值就是△ABF的高，过点F作FG⊥AB于点G，求FG即可．此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，勾股定理，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．【详解】解：延长AC到点F，使得AC=CF，∵∠ACB=90°，∴直线BC是线段AF的垂直平分线，连接DF,BF，∴AD=DF，AB=BF，∴AD+DE就变成了DF+DE，根据点到直线的距离以垂线段最短原理，得到DF+DE的最小值就是△ABF的高，过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴AF=2AC=6，BC=A∴S△ABF∴6×4=5FG，∴FG=24故选：A．10．（3分）（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列说法：①若a−b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根为1；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程aA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、因式分解法解一元二次方程等知识对各选项分别讨论，可得答案．【详解】解：①当x=−1时，a×(−1)2+b×(−1)+c=a−b+c=0，所以方程a②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则−4ac>0，那么b③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级·黑龙江绥化·期末）已知a+b=−8，ab=1，则ba+a【答案】8【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算以及求值，根据a+b=−8，ab=1判断出a<0,b<0，将ba+ab化简再进行加减运算，最后将【详解】解：∵a+b=−8，ab=1，∴a<0,b<0，∴b=−ab=−b=−=−a+b当a+b=−8，ab=1，原式=−−8故答案为：8．12．（3分）（24-25八年级·湖南长沙·期末）已知关于x的一元二次方程ax²+bx−3=0

的一个解是x=−1，则2028−a+b=．【答案】2025【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想解决问题．首先把x=−1代入已知方程中，然后利用整体代值的方法即可求解．【详解】解：把x=−1代入ax²+bx−3=0，∴a−b−3=0，即a−b=3，2028−a+b=2028−a−b故答案为：202513．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期末）如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是1和2．过点A作射线AD⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交AD于点C；以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是．【答案】1+3/【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意可知AE=AC，OC=OB=2，再由勾股定理求出AC=3，则AE=3，然后求出【详解】解：∵点A和B分别对应的实数是1和2，∴OA=1，OB=2，由题意可知，AE=AC，OC=OB=2，∵AD⊥OA，∴∠OAC=∠BAC=90°，∴AC=O∴AE=3∴OE=OA+AE=1+3即点E对应的实数是1+3故答案为：1+314．（3分）（24-25八年级·上海·阶段练习）求值：1+11【答案】2023【分析】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的应用，先推导公式1+1【详解】解：1+======1+1∴原式=1+=2023×1+1−=20232023故答案为：2023202315．（3分）（24-25八年级·四川成都·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝．【答案】45°【分析】如图，取CD边上的格点E，连接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD,证明△APE为等腰直角三角形，从而可得答案．【详解】如图，取CD边上的格点E，连接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD．由题意可得AP2＝PE2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10．∴AE2＝AP2+PE2．∴△APE是等腰直角三角形．∴∠PAE＝45∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．16．（3分）（24-25八年级·浙江丽水·期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45∘，且（1）则AB的长是；（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180∘，则AF=【答案】106【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）延长AF交BC的延长线于点H，易得△ABH是等腰直角三角形，可证△ABG≌△HAC，所以BH=BC+AG=102（2）由条件易证△AGE≌△HCFASA，得到FH=AE=2x，所以AH=5x=10【详解】解：（1）延长AF交BC的延长线于点H，∵AF⊥AB，∴∠BAH=90∵∠ABC=45∴∠H=90°−∠ABC=45°=∠ABC，∴AB=AH，即△ABH是等腰直角三角形，∴∠AHB=45∘=∠BAG∵AC⊥BD，∴∠CAH=90在△ABG和△HAC中，∠BAG=∠AHCAB=AH∴△ABG≌△HACSAS∴CH=AG，∵BC+AG=102∴BC+CH=BH=102在Rt△ABH中，A即2AB∴AB=10；故答案为：10；（2）∵∠AGD+∠BCD=180∘，∴∠AGD=∠FCH，∵∠BAG=45°，∠BAG=∠FHC，∴∠EAG=45°=∠FHC，在△AGE和△HCF中，∠EAG=∠FHCAG=CH∴△AGE≌△HCFASA∴FH=AE，设EF=x，则FH=AE=2x，∴AH=AE+EF+FH=5x=10，解得：x=2，∴AF=AE+EF=3x=6．故答案为：6．第Ⅱ卷三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级·山东青岛·期末）计算：(1)3(2)2【答案】(1)13+4(2)11【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．（1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可；（2）先计算乘除，再计算加减．【详解】（1）解：3==27−1−12+4=13+43（2）解：2=2=12=11218．（6分）（24-25八年级·河北廊坊·期末）解方程(1)x2(2)xx−2(3)x2(4)x2【答案】(1)x(2)x(3)x(4)x【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．（1）方程运用因式分解法求解即可；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；（3）方程运用公式法求解即可；（4）方程运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2x+4x−4x+4=0,x−4=0,∴x1（2）解：xx−2xx−2x−2x−2=0,x−3=0,∴x1（3）解：x2∵a=1,b=−5,c=3,Δ=∴x=−∴x1（4）解：x2x−5x−5=0,x+1=0,∴x119．（6分）（24-25八年级·重庆沙坪坝·期末）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米．(1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求CQ的长；(2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最小值．【答案】(1)475米(2)1000米【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，确定出Q、P的位置是本题的关键．（1）设CQ=x，则DQ=800−x，根据AQ=BQ利用勾股定理即可得出结果．（2）作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A【详解】（1）解：如图1，根据题意得：AQ=BQ，设CQ=x，则DQ=800−x，∴200解得x=475，即CQ的长为475米；（2）如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l则AP=A∴AP+BP=A∴PA+PB的最小值为A′如图，作A′E⊥BE于点在Rt△A′E=CD=800米，∴A∴PA+PB的最小值为1000米．20．（8分）（24-25八年级·陕西西安·期末）如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m，点B到地面CD的距离BC=DE=2m，点B到AD的距离BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A地面【答案】点A到地面DC的距离AD的长为2.5米【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．根据勾股定理求出AE，根据长方形的性质，得出ED=BC，即可得出答案．【详解】解：由题知：∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=∵ED=BC=2m，AD⊥CD∴AD=ED+AE=2+0.5=2.5m答：点A地面DC的距离AD的长为2.5米．21．（8分）（24-25八年级·江苏淮安·期末）像4−23如：4−23再如：5+26请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：9+214(2)化简：8−43(3)若2m−n2=k−62，且【答案】(1)7(2)6(3)11或19．【分析】此题考查化简二次根式，完全平方公式的应用，准确变形是解题的关键．（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；（3）利用完全平方公式，结合k、m、n为正整数求解即可．【详解】（1）解：9+214故答案为：7（2）8−43故答案为：6（3）∵2∴2m∴k=2m∴mn=3又∵k、m、n为正整数，∴m=1,n=3，或者m=3,n=1，∴当m=1,n=3时，k=2m当m=3,n=1时，k=2m∴k的值为：11或19．22．（10分）（24-25八年级·陕西咸阳·期末）泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效．(1)如图①，某茶庄种植茯茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为600平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多10米，求采茶基地的长和宽；(2)如图②，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（1）中的采茶基地大小、形状均相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为486平方米，求小路的宽度．【答案】(1)采茶基地的长为30米，宽为20米；(2)小路的宽度为1米．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．（1）设采茶基地的宽为x米，则长为x+10米，根据面积为600平方米列方程xx+10（2）设小路的宽度为y米，根据鲜花的种植面积为486平方米列出方程30−3y20−2y【详解】（1）解：设采茶基地的宽为x米，则长为x+10米，根据题意得：xx+10=600，整理得：解得：x1=20，答：采茶基地的长为30米，宽为20米；（2）解：由（1）得采茶基地的长为30米，采茶基地的宽为20米，设小路的宽度为y米，根据题意得：30−3y20−2y整理得：y2解得：y1=1，答：小路的宽度为1米．23．（10分）（24-25八年级·河北沧州·期末）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．(2)观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．(3)证明你的猜想；(4)应用运算规律：①化简：2023+1②若a+1b=91b（a【答案】(1)4+1(2)n+(3)见解析(4)①20242【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．（1）根据材料提示计算即可；（2）由材料提示，归纳总结即可；（3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可；（4）根据材料提示的方法代入运算即可．【详解】（1）解：根据材料提示可得，特例4为：4+1故答案为：4+1（2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：n+1故答案为：n+1（3）解：n+1等式左边=n+（4）①解：2023+=2024×=20242②∵a+1∴n+1=9，∴n=a=8，∴a+b=18．24．（12分）（24-25八年级·四川资阳·期末）定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根，若x1<x2<0请阅读以上材料，回答下列问题：(1)判断一元