2024秋八年级数学上册 第6章 一次函数6.6 一次函数与二元一次方程（组）教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.6一次函数与二元一次方程（组）教案（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024秋八年级数学上册第6章，主题为“一次函数6.6一次函数与二元一次方程（组）教案（新版）苏科版”。本节课主要讲解了一次函数与二元一次方程之间的关系，以及如何利用一次函数解决二元一次方程组的问题。具体内容包括：

1.了解一次函数与二元一次方程之间的关系，理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.学会利用一次函数解决二元一次方程组的问题，包括求解方程组中的未知数以及判断方程组是否有解。

3.通过例题讲解和练习，熟练掌握一次函数在解决二元一次方程组中的应用。

4.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

本节课的内容是学生进一步学习一次函数和二元一次方程组的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.逻辑推理：通过讲解一次函数与二元一次方程之间的关系，培养学生运用逻辑推理的能力，使学生能够理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学建模的能力，使学生能够将一次函数和二元一次方程组应用于实际问题中，提高学生的数学应用能力。

3.数据处理：通过例题讲解和练习，培养学生运用数据处理的能力，使学生能够熟练掌握一次函数在解决二元一次方程组中的应用。

4.问题解决：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，使学生能够独立思考、分析问题，并找到解决问题的方法。

5.创新思维：通过引导学生在解决问题时的思考过程，培养学生的创新思维能力，使学生能够从不同角度思考问题，找到更优的解决方案。

本节课的核心素养目标分析旨在培养学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的逻辑推理、数学建模、数据处理、问题解决和创新思维等核心素养，使学生在学习过程中能够更好地理解和应用一次函数与二元一次方程组的知识。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解一次函数与二元一次方程之间的关系：本节课的核心是让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系。具体包括理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，以及如何利用一次函数解决二元一次方程组的问题。

（2）掌握一次函数解决二元一次方程组的方法：学生需要掌握如何利用一次函数解决二元一次方程组的问题，包括求解方程组中的未知数以及判断方程组是否有解。

（3）运用一次函数解决实际问题：学生需要能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

2.教学难点：

（1）理解一次函数与二元一次方程之间的关系：对于一些学生来说，理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系可能比较困难，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

（2）解决二元一次方程组的问题：学生可能对于如何利用一次函数解决二元一次方程组的问题感到困惑，需要通过step-by-step的讲解和练习来帮助学生掌握解决这类问题的方法。

（3）将一次函数应用于实际问题：学生可能对于如何将一次函数和二元一次方程组应用于实际问题中感到困惑，需要通过实际的例子和练习来帮助学生理解和掌握。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解一次函数与二元一次方程之间的关系时，采用讲授法，清晰地阐述概念和理论，帮助学生建立知识框架。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自的理解和解题方法，促进学生之间的交流与合作，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

（3）实践法：通过让学生动手操作，如绘制函数图像、解决实际问题等，使学生能够将理论知识应用于实际情境中，提高学生的实践能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和教学软件，以图文并茂的形式展示一次函数的图像和二元一次方程组的解，生动形象地阐述概念和原理，提高学生的学习兴趣和理解程度。

（2）网络资源：运用网络资源，如在线教学平台、数学论坛等，为学生提供丰富的学习材料和解题思路，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

（3）虚拟实验：利用虚拟实验软件，如数学模拟软件等，模拟一次函数和二元一次方程组的相关实验，使学生能够直观地观察和理解实验过程，增强学生的实践操作能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，大家好。今天我们一起来学习《一次函数与二元一次方程（组）》。在我们开始之前，我想先问大家一个问题：你们在生活中有没有遇到过需要用到一次函数和二元一次方程的情况呢？（停顿等待学生回答）比如，我们经常遇到的购物打折问题，就可以用一次函数和二元一次方程来解决。今天，我们就来探索一下，一次函数和二元一次方程究竟有什么奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数和二元一次方程的基本概念。一次函数是……（解释一次函数的定义和性质），它在解决实际问题中有着广泛的应用。而二元一次方程组则是……（解释二元一次方程组的定义和特点）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一次函数解决二元一次方程组的问题。通过这个案例，大家能够更直观地理解一次函数和二元一次方程组的联系。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数和二元一次方程组之间的关系，以及如何利用一次函数解决二元一次方程组的问题。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数和二元一次方程组相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数和二元一次方程组的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数和二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了了一次函数和二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数和二元一次方程组的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：分享一些与一次函数和二元一次方程组相关的数学故事，如数学家趣闻、历史发展等，以激发学生对数学的兴趣。

（2）数学游戏：推荐一些数学游戏，如数学接龙、解方程游戏等，让学生在游戏中巩固所学知识，提高解题速度和准确性。

（3）实际案例：提供一些与生活相关的实际案例，让学生了解一次函数和二元一次方程组在实际中的应用，如购物打折、路线规划等。

（4）数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如学校数学竞赛、全国数学联赛等，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

2.拓展建议：

（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间自主学习，如阅读数学故事、解决数学游戏等，培养学生的自主学习能力。

（2）小组合作：组织学生进行小组合作，共同探讨实际案例，分享解题思路和解题方法，提高学生的合作能力和沟通能力。

（3）参加数学活动：积极参加学校或社区举办的数学活动，如数学讲座、数学沙龙等，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

（4）查阅资料：引导学生查阅与一次函数和二元一次方程组相关的资料，如数学书籍、学术文章等，提高学生的资料查找和阅读能力。

（5）练习题目：布置一些与一次函数和二元一次方程组相关的练习题目，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力。重点题型整理本节课的重点题型主要围绕一次函数和二元一次方程组的知识点展开。以下是五个典型的题型及答案解析：

题型1：一次函数的基本性质

【题目】已知一次函数y=kx+b（k≠0），求证该函数的图像是一条直线。

【答案】证明：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。证明如下：

设任意的x1和x2（x1≠x2），则对应的y值为y1=kx1+b和y2=kx2+b。

则y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)。

因为x1-x2≠0，所以y1-y2≠0。

所以对于任意的x1和x2（x1≠x2），y1和y2的值是不同的。

因此，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。

题型2：一次函数与二元一次方程的关系

【题目】已知一次函数y=2x+3与二元一次方程2x+y=7有唯一解。求实数k的值。

【答案】解：由题意得，一次函数y=2x+3与二元一次方程2x+y=7有唯一解。

将y=2x+3代入方程2x+y=7，得2x+2x+3=7。

化简得4x=4，即x=1。

将x=1代入一次函数y=2x+3，得y=2*1+3=5。

所以，方程2x+y=7的解为x=1，y=5。

因为一次函数与二元一次方程有唯一解，所以k的值为2。

题型3：一次函数的图像与二元一次方程组的解

【题目】已知一次函数y=kx+b（k≠0）与二元一次方程组2x+y=7和x-y=1有唯一解。求实数k和b的值。

【答案】解：由题意得，一次函数y=kx+b（k≠0）与二元一次方程组2x+y=7和x-y=1有唯一解。

将y=kx+b代入方程2x+y=7，得2x+kx+b=7。

化简得(2+k)x+b=7。

将y=kx+b代入方程x-y=1，得x-(kx+b)=1。

化简得(1-k)x-b=1。

因为一次函数与二元一次方程组有唯一解，所以(2+k)=1-k且b=0。

解得k=-1，b=0。

所以，一次函数的解析式为y=-x，实数k和b的值分别为-1和0。

题型4：一次函数在实际问题中的应用

【题目】某商店举行打折活动，原价为100元的商品打折后价格为80元。设打折率为k（0<k<1），求商品的原价。

【答案】解：设商品的原价为x元。

根据题意，打折后价格为原价的k倍，即80=k*x。

解得x=80/k。

因为打折后价格比原价低，所以0<k<1。

所以商品的原价x>80。

题型5：二元一次方程组的实际应用

【题目】某学校举行数学竞赛，共有100名学生参赛。比赛结果如下：

（1）获得一等奖的学生有20名；

（2）获得二等奖的学生数是获得一等奖的学生数的2倍；

（3）获得三等奖的学生数是获得一等奖的学生数的3倍。

设获得一等奖的学生数为x，求获得三等奖的学生数。

【答案】解：设获得一等奖的学生数为x，则获得二等奖的学生数为2x，获得三等奖的学生数为3x。

根据题意，获得一等奖、二等奖和三等奖的学生数之和为100。

所以x+2x+3x=100。

化简得6x=100。

解得x=100/6=16.67（约数）。

因为学生数必须是整数，所以获得一等奖的学生数为17人。

所以获得三等奖的学生数为3*17=51人。内容逻辑关系①一次函数的基本概念与性质：

-一次函数的定义：函数y=kx+b（k≠0）

-一次函数的图像：直线

-一次函数的斜率：k（决定直线的倾斜程度）

-一次函数的截距：b（直线与y轴的交点）

②一次函数与二元一次方程的关系：

-一次函数与二元一次方程的联立：将一次函数的解析式代入二元一次方程中，解得x的值

-一次函数与二元一次方程的唯一解：一次函数与二元一次方程联立后，解得x的值为唯一解

-一次函数与二元一次方程的解的判断：通过一次函数的图像和二元一次方程的解的关系来判断解的存在性

③二元一次方程组的解与一次函数的关系：

-二元一次方程组的解与一次函数的图像：二元一次方程组的解可以通过一次函数的图像来表示

-二元一次方程组的解的个数：一次函数与二元一次方程组联立后，解的个数决定于一次函数的图像与x轴的交点个数

-二元一次方程组的解的判断：通过一次函数的图像和二元一次方程的解的关系来判断解的存在性和唯一性

板书设计：

1.一次函数的基本概念与性质：

-定义：y=kx+b（k≠0）

-图像：直线

-斜率：k

-截距：b

2.一次函数与二元一次方程的关系：

-联立：将一次函数代入二元一次方程

-唯一解：解得x的值为唯一解

-解的判断：通过图像和方程的解的关系来判断

3.二元一次方程组的解与一次函数的关系：

-解与图像：二元一次方程组的解可以通过一次函数的图像来表示

-解的个数：解的个数决定于一次函数的图像与x轴的交点个数

-解的判断：通过一次函数的图像和二元一次方程的解的关系来判断解的存在性和唯一性反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际案例，激发学生对一次函数和二元一次方程组的兴趣，让他们感受到数学与生活的紧密联系。

2.合作探究，培养能力：组织学生进行小组合作探究，培养他们的合作能力和解决问题的能力。

3.运用多媒体，提高效率：利用多媒体设备，如课件、视频等，提高教学效率，使抽象的知识更直观、生动。

（二）存在主要问题

1.部分学生对一次函数和二元一次方程组的理解不够深入，需要进一步巩固基础知识。

2.在解决实际问题时，部分学生缺乏思路和方法，需要加强解题技巧的训练。

3.教学方法上，可能存在过于注重理论讲解而忽视了学生的实际操作和应用能力。

（三）改进措施

1.加强基础知识的巩固：通过更多的生活实例和练习题，让学生在实