考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷5（共225题）

考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷5（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知α1,α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α2，β2，γ｜=3，那么｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=()A、一18．B、一36．C、64．D、一96．标准答案：B知识点解析：本题考查行列式的性质．利用性质｜α1，α2，β1+β2｜=｜α1，α2，β1｜+｜α1，α2，β2｜和｜kα1，α2，α3｜=k｜α1,α2,α3｜则有｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=｜一2γ，α1，β1+2β2｜+｜一2γ，α2，β1+2β2｜=｜一2γ，｜α1，β1｜+｜一2γ，α1,2β2｜+｜一2γ，α2，β1｜+｜一2γ，α2，2β2｜=一2｜α1，β1，γ｜一4｜α1，β2，γ｜一2｜α2，β1，γ｜一4｜α2，β2，γ｜．=(一2—4—2—4)×3=一12×3=一36．所以应选B．2、设函数f(x)=．讨论f(x)的间断点，其结论为A、不存在间断点。B、存在间断点x=1．C、存在间断点x=0．D、存在间断点x=一1．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设A，B为n阶矩阵，A*，B*分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵C=，则C的伴随矩阵C*=A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设，则在x＝a处A、f(x)的导数存在，且f’(a)≠0．B、f(x)取得极大值．C、f(x)取得极小值．D、f(x)的导数不存在．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设向量组I：α1,α2……αr可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．C、当r＜s时，向量组I必线性相关．D、当r＞s时，向量组I必线性相关．标准答案：D知识点解析：本题考查一组向量能由另一组向量线性表示与它们秩的关系．要求考生掌握若向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)≤r(B)；向量组α1,α2……αr，线性相关r(α1,α2……αr)＜r．向量组I的秩记为r(I)，Ⅱ的秩记为r(Ⅱ)．由于向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)≤s，若r＞s，则有r(I)≤s＜r，故此时向量组I必线性相关．故应选D．也可用下述方法否定A、B、C．令向量组I、Ⅱ分别为I：(1，0，0)，(0，1，0)．Ⅱ：(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)．显然，向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，且此时r=2＜s=3，但向量组I、Ⅱ均线性无关，故排除选项A、C．令向量组I、Ⅱ分别为I：(1，0，0)，(2，0，0)．Ⅱ：(1，0，0)．显然，向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，且此时r=2＞s=1，但向量组Ⅱ线性无关，故排除选项B．6、若随机变量X与Y满足Y=1一，且D(X)=2，则cov(X，Y)=()A、1．B、2．C、一1．D、一2．标准答案：C知识点解析：由于cov(X，Y)=cov(X，X)，注意到cov(X，X)=DX，cov(X，1)=0，从而cov(X，Y)=一DX=一1．7、设当χ→0时，(χ→sinχ)ln(1＋χ)是比－1高阶的无穷小，而－1是比(1－cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：当χ→0时，－1～χn，因为sinχ＝χ－＋o(χ3)，所以(χ－sinχ)ln(1＋χ)～，又因为所以当χ→0时，，于是n＝3，选C．8、周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又=一1，则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()A、。B、0。C、一1。D、一2。标准答案：D知识点解析：因为f(x)在(一∞，+∞)内可导，且f(x)=f(x+4k)，其中k为整数，故有f’(x)=f’(x+4k)。取x=1，k=1，可得f’(1)=f’(5)。又由=一1，可得f’(1)=一2，故选D。9、设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是【】A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0．C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设A是n阶非零矩阵，E是n阶单位矩阵，若A3=0，则()．A、E－A不可逆，E+A不可逆．B、E－A不可逆，E+A可逆．C、E－A可逆，E+A可逆．D、E－A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：因为A3=0，所以A的特征值满足λ3=0．则A的特征值都是0．1和－1都不是A的特征值，因此E－A和E+A都可逆．11、设f(χ)＝χ3＋aχ2＋bχ在χ＝1处有极小值－2，则()．A、a＝1，b＝2B、a＝－1，b＝－2C、a＝0，b＝－3D、a＝0，b＝3标准答案：C知识点解析：f′(χ)＝3χ2＋2aχ＋b，因为f(χ)在χ＝1处有极小值－2，所以解得a＝0，b＝－3，选C．12、已知为某二元函数u(x，y)的全微分，则a等于()A、0．B、2．C、1．D、一1．标准答案：B知识点解析：13、设f(x，y)为连续函数，则dθ∫01f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题设可知，积分区域D如图1—4—6所示，则原式=，故选C。14、微分方程的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：特征方程r2+r+1=0，特征根为而是特征根，所以特解的形式为15、已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()A、4个。B、3个。C、2个。D、1个。标准答案：C知识点解析：由于Aα1=b，Aα2=b，那么A(4α1—3α2)=4Aα1一3Aα2=b，可知4α1一3α2，均是Ax=b的解。而A(α1一2α1)=一b，可知α1一2α2，(2α1+α2)不是Ax=b的解。故选C。16、设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n-2，n是未知数个数，则()正确．A、对任何数c1，c2，c3，c1γ1+c2γ2+c3γ3都是AX=β的解；B、2γ1-3γ2+γ3是导出组AX=0的解；C、γ1，γ2，γ3线性相关；D、γ1-γ2，γ2-γ3是AX=0的基础解系．标准答案：B知识点解析：Aγi=β，因此A(γ1-3γ2+γ3)=2β-3β+β=0，即2γ1-3γ2+γ3是AX=0的解，(B)正确．c1γ1+c2γ2+c3γ3都是AX=β的解c1+c2+c3=1，(A)缺少此条件．当r(A)=n-2时，AX=0的基础解系包含两个解，此时AX=β存在3个线性无关的解，因此不能断定γ1，γ2，γ3线性相关．(C)不成立．γ1-γ2，γ2-γ3都是AX=0的解，但从条件得不出它们线性无关，因此(D)不成立．17、设A是n阶非零矩阵，E是n阶单位矩阵，若A3=0，则()．A、E-A不可逆，E+A不可逆．B、E-A不可逆，E+A可逆．C、E-A可逆，E+A可逆．D、E-A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：因为A3=0，所以A的特征值满足λ3=0．则A的特征值都是0．1和-1都不是A的特征值，因此E-A和E+A都可逆．18、与矩阵D=相似的矩阵是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A与对角矩阵D相似A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，且A的对应于2重特征值1的线性无关特征向量的个数为2．后一条件即方程组(E一A)x=0的基础解系含2个向量，即3一r(E一A)=2，或r(E一A)=1，经验证，只有备选项(C)中的矩阵满足上述要求．19、设g(x)=则g(x)在(1，2)内()．A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点标准答案：C知识点解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(0，2)内连续，选(C)．20、已知封闭曲面∑取外侧，若∑所围立体的体积为V，则V=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：利用高斯公式，(A)中的曲面积分(B)中的曲面积分(C)中的曲面积分而(D)中的曲面积分，故应选(D)．21、设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则()A、存在且等于零。B、存在但不一定为零。C、一定不存在。D、不一定存在。标准答案：D知识点解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，显然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但不存在，故A、B排除。再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同样有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但可见C不正确。故选D。22、函数f(x)=(x2+x一2)｜sin2π｜在区间上不可导点的个数是()A、3B、2C、1D、0标准答案：B知识点解析：设g(x)=x2+x一2，φ(x)=｜sin2πx｜，显然g(x)处处可导，φ(x)处处连续但有不可导点。所以只需考查φ(x)不可导点处g(x)是否为零。φ(x)=｜sin2πx｜的图形如图1—2-3所示，在内的不可导点为因为，所以g(x)=g(x)φ(x)在x=0，处不可导，在x=1可导，且其余点均可导。故选B。23、设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()A、当f（A）f（B）＜0，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0B、对任何ξ∈(a，b)，有C、当f（A）=f（B）时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0。D、存在ξ∈(a，b)，使f（B）-f（A）=f’(ξ)(b一a)。标准答案：B知识点解析：因只知f(x)在闭区间[a，b]上有定义，故选项A、C、D均不一定正确，故选B。24、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析25、微分方程xlnx×y〞＝yˊ的通解是[]．A、y＝C1xlnx＋C2B、y＝C1x(lnx－1)＋C2C、y＝xlnxD、y＝C1x(lnx－1)＋2标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列为奇函数的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为h(一x)=一h(x)，所以h(x)为奇函数，应选(D)．2、设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()A、．B、．C、．D、．标准答案：C知识点解析：由｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，且行列式是数值，故有｜A｜=0或｜B｜=0，反之亦成立，故应选C．取，但A≠O，B≠O，选项A不成立．所以应选C．3、微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C、y*=ax2+bx+c+Asinx．D、y*=ax2+bx+c+Acosx．标准答案：A知识点解析：暂无解析4、设α1=(1，0，2)T及α2=(0，1，-1)T都是线性方程组Ax=0的解，则其系数矩阵A=A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由条件知Ax=0至少有两个线性无关解，因此其基础解系所含向量个数至少为2，即3-r(A)≥2，r(A)≤1，故只有(A)正确．5、A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()A、①②③④⑤．B、①③⑤．C、①③④．D、①③．标准答案：D知识点解析：①和③的成立是明显的．②是不对的，如④AB=cE，在c≠0时可推出AB=BA，但是c=0时则推不出AB=BA．如⑤(AB)2=A2B2推不出AB=BA．对于④中的A和B，(AB)2和A2B2都是零矩阵，但是AB≠BA．6、设曲线y＝χ2＋aχ＋b和2y＝－1＋χy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则A、a＝0，b＝2．B、a＝1，b＝－3．C、a＝－3，b＝1．D、a＝－1，b＝－1．标准答案：D知识点解析：曲线y＝χ2＋aχ＋b在点(1，－1)处的斜率y′＝(χ2＋aχ＋b)′｜χ＝1＝2＋a．将方程2y＝－1＋χy3对χ求导得2y′＝y3＋3χy2y′．由此知，该曲线在(1，－1)处的斜率y′(1)为2)，y′(1)＝(－1)3＋3y′(1)，y′(1)＝1．因这两条曲线在(1，－1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2＋a＝1，a＝－1．又曲线y＝χ2＋aχ＋b过点(1，－1)，所以1＋a＋b＝－1，b＝－2－a＝－1．因此选D．7、设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是()A、P一1αB、PTαC、PαD、(P一1)Tα标准答案：B知识点解析：本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念及性质．由于(P一1AP)Pα=PAT(P-1)TPTα=PTA(PT)-1PTα=PTAα=PTλα=λPTα由特征值与特征向量的定义知(P一1AP)T属于特征值A的特征向量为PTα因而应选B．8、设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．A、f(x，y)的最大值点和最小值点都在D内B、f(x，y)的最大值点和最小值点都在D的边界上C、f(x，y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上D、f(x，y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上标准答案：B知识点解析：若f(x，y)的最大点在D内，不妨设其为M0，则有，因为M0为最大值点，所以AC-B2非负，而在D内有，即AC-B2＜0，所以最大值点不可能在D内，同理最小值点也不可能在D内，正确答案为(B)．9、设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()A、xy。B、2xy。C、。D、xy+1。标准答案：C知识点解析：等式f(x，y)=xy+两端积分得则有故选C。10、设Dk是圆域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第k象限的部分，记(k=1，2，3，4)，则()A、I1＞0．B、I2＞0．C、I3＞0．D、I4＞0．标准答案：B知识点解析：根据极坐标系下二重积分的计算可知11、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是A、α1＋α2，α2＋α3，α3－α1．B、α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3．C、α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1．D、α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋2α3，3α1＋5α2－5α3．标准答案：C知识点解析：暂无解析12、设z＝f(χ，y)＝．则f(χ，y)在点(0．0)处A、可微．B、偏导数存在，但不可微．C、连续，但偏导数不存在．D、偏导数存在，但不连续．标准答案：B知识点解析：暂无解析13、设f(x)连续，且满足+ln2，则f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：原方程求导得f’(x)=2f(x)，积分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，从而f(x)=e2xln2．14、设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r与r1的关系依矩阵C的情况而定标准答案：C知识点解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C)．15、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵β=(α1，α2，…，αm)等价标准答案：D知识点解析：因为α1，α2，…，αm线性无关，所以向量组α1，α2，…，αm的秩为m，向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是其秩为优，所以选(D)16、设α1，α2，…，αs是n维向量组，r(α1，α2，…，αs)＝r，则()不正确．A、如果r＝n，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示．B、如果任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示，则r＝n．C、如果r＝s，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs唯一线性表示．D、如果r＜n，则存在n维向量不能用α1，α2，…，αs线性表示．标准答案：C知识点解析：利用“用秩判断线性表示”的有关性质．当r＝n时，任何n维向量添加进α1，α2，…，αs时，秩不可能增大，从而A正确．如果B项的条件成立，则任何n维向量组β1，β2，…，βt都可用α1，α2，…，αs线性表示，从而r(β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)．如果取β1，β2，…，βn是一个n阶可逆矩阵的列向量组，则得n＝r(β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αs)≤n，从而r(α1，α2，…αs)＝n，B项正确．D项是B项的逆否命题，也正确．由排除法，得选项C不正确．r＝s只能说明α1，α2，…，αs线性无关，如果r＜n，则用B项的逆否命题知道存在n维向量不可用α1，α2，…，αs线性表示，因此C不正确．17、设f(x)连续可导，g(x)连续，且则()．A、x=0为f(x)的极大点B、x=0为f(x)的极小点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，即当x∈(-δ，0)时，f’’(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．18、若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．A、α1，α2，α3线性无关B、α1，α2，α3线性相关C、α1，α2，α4线性无关D、α1，α2，α4线性相关标准答案：B知识点解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，矛盾，故α1，α2，α3线性相关，选(B)．19、设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．A、A通过初等行变换必可化为[Em，O]的形式B、A的任意m阶子式不等于零C、A的任意m个列向量必线性无关D、非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多解标准答案：D知识点解析：显然r()≥r(A)＝m，因为为m×(n＋1)矩阵，所以r()≤m，于是r()＝r(A)＝m＜n，故AX＝b一定有无数个解，应选D．20、设M=．则有()A、N＜P＜MB、M＜P＜N．C、N＜M＜PD、P＜M＜N．标准答案：D知识点解析：因为M的被积函数为奇函数，所以M=0．而故P＜M＜N，即应选(D)．21、非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为优，系数矩阵A的秩为r，则()．A、r=m时，方程组AX=b有解B、r=n时，方程组AX=b有唯一解C、m=n时，方程组AX=b有唯一解D、r＜n时，方程组AX=b有无穷多解标准答案：A知识点解析：≥r(A)，当r=m时，r(A)≥r(A)=m；又=r(A)=m，故AX=b有解，应选(A)．22、设函数y＝f(x)在点x＝x。处可微，△y＝f(x。＋△x)－f(x。)，则当△x→0时，必有[]．A、dy是比△x高阶的无穷小量B、dy是比△x低阶的无穷小量C、△y－dy是比△x高阶的无穷小量D、△y－dy是与△x同阶的无穷小量标准答案：C知识点解析：暂无解析23、下列等式中有一个是微分方程，它是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析24、计算并化简PQ；标准答案：知识点解析：暂无解析25、证明：矩阵Q可逆的充要条件为αTA-1α≠b．标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如α(x)=xsin，β(x)=x，当x→0时，都是无穷小．但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．3、设f(x)=，则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个跳跃间断点，1个无穷间断点C、2个可去间断点D、2个无穷间断点标准答案：A知识点解析：x=0和x=1为f(x)的间断点，其余点连续．则x=0为可去间断点．因x→1时，lnx=ln(1+x一1)～x一1，则x=1为跳跃间断点．选(A)．4、设f(x)=，则下列结论中错误的是()A、x=一1，x=0，x=1为f(x)的间断点B、x=一1为无穷间断点C、x=0为可去间断点D、x=1为第一类间断点标准答案：C知识点解析：去掉绝对值符号，将f(x)写成分段函数，5、设A是n阶矩阵，则｜｜A*｜A｜=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为｜A*｜是一个数，由｜kA｜=kn｜A｜及｜A｜=｜A｜n－1有｜｜A*｜A｜=｜A*｜n｜A｜=(｜A｜n－1)n｜A｜=．故应选C．6、设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且f(x)=0，则常数a，b满足()A、a＜0，b＜0。B、a＞0，b＞0。C、a≤0，b＞0。D、a≥0，b＜0。标准答案：D知识点解析：因f(x)连续，所以a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→∞时，a+ebx必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b＜0，故选D。7、设f(0)=0．则f(x)在点x=0可导的充要条件为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析8、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是A、①②B、①③C、②④D、③④标准答案：B知识点解析：若Ax=0的解均是Bx=0的解，则Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间，从而有n-r(A)≤n-r(B)，r(A)≥r(B)．当Ax=0与Bx=0同解时，还有r(B)≥r(A)，从而有r(A)=r(B)，因此，①与③正确．9、曲线上t=1对应的点处的曲率半径为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有()．A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点标准答案：C知识点解析：设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，其中x1＜x2；当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．当x＜x1时，f’(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f’(x)＜0，则x=x1为f(x)的极大点；当x∈(x2，0)时，f’(x)＞0，则x=x2为f(x)的极小值点；当x∈(0，x3)时，f’(x)＜0，则x=0为f(x)的极大值点；当x∈(x3，x4)时，f’(x)＞0，则x=x3为f(x)的极小值点；当x＞x4时，f’(x)＜0，则x=x4为f(x)的极大值点，即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f’’(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y=f(x)有两个拐点，选(C)．11、设函数f(x)是定义在(一1，1)内的奇函数，且=a≠0，则f(x)在x=0处的导数为()A、aB、一aC、0D、不存在标准答案：A知识点解析：由于f(x)为(一1，1)内的奇函数，则f(x)=0．于是故f’一(0)=f’+(0)=a，得f’(0)=a，应选(A)．12、已知函数f(x)=ln｜x一1｜，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：应当把绝对值函数写成分段函数，f(x)=．即得(B)．13、设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，则正确的命题是()A、(I)相关→(Ⅱ)无关．B、(I)无关→(Ⅱ)无关．C、(Ⅱ)无关→(I)无关．D、(Ⅱ)相关→(I)无关．标准答案：B知识点解析：由于A、C两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题同真同假，而本题要求有且仅有一个命题是正确的，所以A、C均错误．如设有向量组：α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，0，0)与β1=(1，0，0，0)，β2=(0，1，0，0)，β3=(0，0，0，1)．显然r(α1,α2,α3)=2，r(β1，β2，β3)=3．即当α1,α2,α3线性相关时，其延伸组β1，β2，β3可以线性无关，因此，A、C错误．如果β1，β2，β3线性相关，即有不全为0的x1，x2，x3，使x1β1+x2β2+x3β3=0，即方程组必有非零解，即α1,α2,α3线性相关．所以D错误．故选B．14、函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。标准答案：D知识点解析：根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ1=1，λ2=一2。因此对应的齐次微分方程的特征方程为λ2+λ一2=0．故对应的齐次微分方程为y’’+y’一2y=0。又因为y*=xex为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Cex(C为常数)。比较四个选项，应选D。15、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1－ex且f’(0)=0，f"(x)在x=0连续，则下列正确的是A、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．B、f(0)是f(x)的极小值．C、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．D、f(0)是f(x)的极大值．标准答案：D知识点解析：由f’(0)=0知x=0是f(x)的驻点．为求f"(0)，把方程改写为f"(x)+3[f’(x)]2=令x→0，得f"(0)==－1＜0=>f(0)为极大值．故选D．16、设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()A、2f(2)。B、f(2)。C、一f(2)。D、0。标准答案：B知识点解析：交换累次积分的积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1tdx∫1xf(x)dy=∫1t(x－1)f(x)dx。于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)。故选B。17、设则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：将x视为常数，属于基本计算．18、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：积分域由两部分组成(如图1．5—1)．设将D=D1∪D2视为Y型区域，则故应选(A)．19、设等于A、0B、1C、D、3标准答案：A知识点解析：暂无解析20、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有特征值()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：因为λ为A的非零特征值，所以λ2为A2的特征值，为(A2)-1的特征值。因此的特征值为。所以应选B。21、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为()．A、-ln3B、ln3C、D、标准答案：D知识点解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，积分得ln(x2-1)+lny=lnC，从而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，选(D)．22、设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是A、如m＜n，则Aχ＝b有无穷多解．B、如Aχ＝0只有零解，则Aχ＝b有唯一解．C、如A有n阶子式不为零，则Aχ＝0只有零解．D、Aχ＝b有唯一解的充要条件是r(A)＝n．标准答案：C知识点解析：暂无解析23、设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．A、r(A)=r(B)B、｜A｜=｜B｜C、A～BD、A，B与同一个实对称矩阵合同标准答案：D知识点解析：因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同，反之若A，B合同，则A，B的正负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D)24、设则A、A与B既合同又相似．B、A与B合同但不相似．C、A与B不合同但相似．D、A与B既不合同又不相似．标准答案：B知识点解析：暂无解析25、设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用口线性表示，则a=()．A、3B、5C、3或-5D、5或-3标准答案：A知识点解析：因为AX=0的任一非零解都可由口线性表示，所以AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，从而r(A)=2．由A=得a-5=-2，解得a=3，应选(A)．考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、极限A、等于．B、等于．C、等于e-6．D、不存在．标准答案：A知识点解析：注意到＝1，本题为1∞型．设f(χ)＝，则原极限＝．而故原极限＝，应选A．2、曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为()A、一∫02x(x一1)(2一x)dx。B、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫12x(x一1)(2一x)dx。C、一∫01x(x-1)(2－x)dx+∫12x(x-1)(2－x)dx。D、∫02x(x一1)(2一x)dx。标准答案：C知识点解析：由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x一1)(2一x)｜dx=∫01x(x一1)(2一x)｜dx+∫12｜x(x一1)(2一x)｜ax=一∫01z(x-1)(2－x)dx+∫12x(x-1)(2－x)dx。3、当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量A、x2．B、1－cosx．C、D、x－tanx．标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()A、B、C、ln[1+α(x)．β2(x)]D、|α(x)|+|β(x)|标准答案：A知识点解析：有限个无穷小的和、差、积、绝对值还是无穷小．5、设A是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行上得B，将B的第1列的－1倍加到第2列上得C．则C=()．A、P－1AP．B、PAP－1．C、PTAP．D、PAPT．标准答案：B知识点解析：根据初等矩阵的有关性质，则B=PA，C=BP－1，得C=PAP－1．6、设y＝f(x)是方程y"－2y’＋4y＝0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)＝0，则函数f(x)在点x0处A、取得极大值．B、取得极小值．C、某邻域内单凋增加．D、某邻域内单调减少．标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设f(x)可导且则当△x→0时，f(x)在x0点处的微分dy是()A、与△x等价的无穷小．B、与△x同价的无穷小．C、比△x低价的无穷小．D、比△x高价的无穷小．标准答案：B知识点解析：由f(x)在x0点处可导及微分的定义可知于是，即当△x→0时，dy与→△x是同阶的无穷小，故选B．8、设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()A、若存在，则f(0)=0．B、若存在，则f(0)=0．C、若存在，则f’(0)存在．D、若存在，则f’(0)存在．标准答案：D知识点解析：本题主要考查的是可导的极限定义及连续与可导的关系．由于已知条件中含有抽象函数，因此本题最简便的方法是用赋值法，可以选取符合题设条件的特殊函数f(x)判断．取特殊函数f(x)=｜x｜，则但f(x)在x=0不可导，故选D．9、已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()A、n！[f(x)]n＋1。B、n[f(x)]n＋1。C、[f(x)]2n。D、n！[f(x)]2n。标准答案：A知识点解析：由f’(x)=f2(x)可得，f’’(x)=2f(x)f’(x)=2！[f(x)]3。假设f(k)(x)=k！[f(x)]k＋1，则f(k＋1)(x)=(k+1)k！[f(x)]kf’(x)=(k+1)！[f(x)]k＋2，由数学归纳法可知，f(n)(x)=n！[f(x)]n＋1对一切正整数成立。10、设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()A、B、0C、一1D、一2标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)周期为4，曲线在点(5，f(5))处的切线斜率与曲线在点(1，f(1))处的切线斜率相等，根据导数的几何意义，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数．即f’(1)=一2．11、设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的()A、间断点B、连续，但不可导的点C、可导的点，且f’(0)=0D、可导的点，且f’(0)≠0标准答案：C知识点解析：f(0)=0，，故f’(0)=0．12、当x＞0时，曲线y=()A、有且仅有水平渐近线B、有且仅有铅直渐近线C、既有水平渐近线，也有铅直渐近线D、既无水平渐近线，也无铅直渐近线标准答案：A知识点解析：，由渐近线的求法可得正确选项．13、设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“P=>Q”表示可由性质P推出性质Q，则有()A、①=>②=>③。B、①=>③=>④。C、④=>①=>②。D、④=>③=>①。标准答案：C知识点解析：这是讨论函数f(x)在区间[a，b]上的可导性、连续性及可积性与原函数存在性间的关系问题。由f(x)在[a，b]可导，则f(x)在[a，b]连续，那么f(x)在[a，b]可积且存在原函数。故选C。14、设f(x)｜x3-1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：C知识点解析：设g(1)=0，f’-(1)=.(x2+x+1)g(x)=0，因为f’-(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．设f(x)在x=1处可导，因为y’-(1)=f’+(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，应选(C)．15、设函数z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0，则=()A、x．B、z．C、一x．D、一z．标准答案：B知识点解析：即正确选项为B．16、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0。B、当m＞n，必有行列式｜AB｜=0。C、当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0。D、当n＞m，必有行列式｜AB｜=0。标准答案：B知识点解析：因为AB是m阶方阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，从而｜AB｜=0，所以应选B。17、曲线y＝χ(χ－1)(2－χ)与χ轴所围成的图形面积可表示为()．A、－∫02χ(χ－1)(2－χ)dχB、∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ－∫12χ(χ－1)(2－χ)dχC、－∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ＋∫12(χ－1)(2－χ)dχD、∫01χ(χ－1)(2－χ)dχ标准答案：C知识点解析：曲线y＝χ(χ－1)(2－χ)与χ轴的三个交点为χ＝0，χ＝1，χ＝2，当0＜χ＜1时，y＜0；当1＜χ＜2时，y＞0，所以围成的面积可表示为C的形式，选C．18、现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。则下列结论正确的是()A、线性相关的向量组为①④，线性无关的向量组为②③。B、线性相关的向量组为③④，线性无关的向量组为①②。C、线性相关的向量组为①②，线性无关的向量组为③④。D、线性相关的向量组为①③④，线性无关的向量组为②。标准答案：D知识点解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。由排除法，故选D。19、微分方程的通解是(其中C为任意常数)()A、2e3x+3ey2=CB、2e3x+3e-y2=CC、2e3x一3ey2=CD、e3x一e-y2=C标准答案：C知识点解析：原方程写成yy’+ey2+3x+=0，分离变量有ye-y2dy+e3xdx=0．积分得2e3x一3e-y2=C，其中C为任意常数．20、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D、α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关标准答案：C知识点解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选(C)．21、设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()A、m=n，且|A|≠0B、AX=0有唯一零解C、A的列向量组α1，α2，…，αn和α1，α2，…，αn，b是等价向量组D、r(A)=n，b可由A的列向量线性表出标准答案：D知识点解析：r(A)=n，b可由A的列向量组线性表出，即为r(A)=r(A|b)=n，AX=b有唯一解．(A)是充分条件，但非必要条件，(B)是必要条件，但非允分条件(可能无解)，(C)是必要条件，但非充分条件(b由α1，α2，…，αn表出，可能不唯一)．22、设A为n阶矩阵，下列命题正确的是()A、若α为AT的特征向量，那么α为A的特征向量B、若α为A*的特征向量，那么α为A的特征向量C、若α为A2的特征向量，那么α为A的特征向量D、若α为2A的特征向量，那么α为A的特征向量标准答案：D知识点解析：(1)矩阵AT与A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)错误．(2)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，当λ≠0时α也为A*的特征向量．这是由于Aα=λαA*Aα=λA*αA*α=λ-1|A|α但反之，α为A*的特征向量，那么α不一定为A的特征向量．例如：当r(A)＜n一1时，A*=O，此时，任意n维非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)错误．(3)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，则α为A2的特征向量．这是由于A2α=A(Aα)=λAα=λ2α．但反之，若α为A2的特征向量，α不一定为A的特征向量．例如：假设Aβ1=β1，Aβ2=一β2，其中β1，β2≠0．此时有A2(β1+β2)=A2β1+A2β2=β1+β2，可知β1+β2为A2的特征向量．但β1，β2是矩阵A两个不同特征值的特征向量，它们的和β1+β2不是A的特征向量．故(C)错误．(4)若α为2A的特征向量，则存在实数λ使得2Aα=λα，此时有，因此α为A的特征向量．可知(D)是正确的．故选(D)．23、设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．A、规范形与标准形都不一定相同B、规范形相同但标准形不一定相同C、标准形相同但规范形不一定相同D、规范形和标准形都相同标准答案：B知识点解析：因为A与A-1合同，所以XTAX与XTA-1X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次型也有多种标准形，选(B)．24、在球x2＋y2＋z2－2z＝0内部的点是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜B)+P()=1，则()A、事件A和B互不相容．B、事件A和B互相对立．C、事件A和B互不独立．D、事件A和B相互独立．标准答案：D知识点解析：2、函数f(χ)＝｜χsinχ｜ecosχ，－∞＜χ＜＋∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：显然函数为偶函数，选D．3、设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3-t3)dt，则当x→0时，F(x)是g(x)的()A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：先改写其中，则。故选D。4、设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A、交换A*的第1列与第2列得B*．B、交换A*的第1行与第2行得B*．C、交换A*的第1列与第2列得-B*．D、交换A*的第1行与第2行得-B*．标准答案：C知识点解析：暂无解析5、设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为g’(4)=，所以选(B)．6、设f(χ，y)＝，则f(0，0)点处【】A、不连续B、偏导数不存在C、偏导数存在但不可微D、偏导数存在且可微标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设平面域由x=0，y=0,x+y=．x+y=1围成．若则A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设函数f(x)=则f(x)在点x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：不存在，故f’(0)不存在．9、设f(x)=则在x=1处f(x)()．A、不连续B、连续但不可导C、可导但不是连续可导D、连续可导标准答案：D知识点解析：因为=3=f(1)，所以f(x)在x=1处连续．因为，所以f(x)在x=1处可导．当x≠1时，f’(x)=2x+1，因为=3=f’(1)，所以f(x)在x=1处连续可导，选(D)．10、下列矩阵中，正定矩阵是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二次型正定的必要条件是：aij＞0。在选项D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，与x≠0，xTAx＞0相矛盾。因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项A中，二阶主子式△2==0，在选项B中，三阶主子式△3=｜A｜=一1。因此选项A、B、D均不是正定矩阵。故选C。11、f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt，则()A、F(x)为f(x)的一个原函数B、F(x)在(一∞，+∞)上可微，但不是f(x)的原函数C、F(x)在(一∞，+∞)上不连续D、F(x)在(一∞，+∞)上连续，但不是f(x)的原函数标准答案：D知识点解析：请看通常的解法：求积分并用连续性确定积分常数，可得所以F’+(0)≠F’-(0)．根据原函数定义，F(x)不是f(x)在(-∞，+∞)上的原函数．请考生看看，我们还有更好的方法解决这个问题吗?事实上，由于f(x)有第一类间断点，所以F(x)必然不是其原函数，而变限积分存在就必连续，所以答案自然选择(D)．12、曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形的面积是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当时，lnx≤0；当x∈[1，e]时，lnx≥0．所以面积13、假设A是n阶方阵，其秩r(A)＜n，那么在A的n个行向量中()A、必有r个行向量线性无关。B、任意r个行向量线性无关。C、任意r个行向量都构成最大线性无关向量组。D、任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示。标准答案：A知识点解析：由矩阵秩的定义可知，A的n个行向量组成的向量组的秩也为r，再由向量组秩的定义，这n个向量中必然存在r个线性无关的向量，所以应选A。14、微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()A、xy2=4．B、xy=4．C、x2y=4．D、一xy=4．标准答案：C知识点解析：原微分方程分离变量得，两端积分得ln｜y｜=一2ln｜x｜+lnC，x2y=C，将y｜x=2=1代入得C=4，故所求特解为x2y=4．应选C．15、下列说法正确的是()．A、f(χ)在(a，b)内可导，若f(χ)＝∞，则f′(χ)＝∞B、f(χ)在(a，b)内可导，若f′(χ)＝∞，则f(χ)＝∞C、f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，若f(χ)＝∞，则f′(χ)＝∞D、f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，若f′(χ)＝∞，则f(χ)＝∞标准答案：D知识点解析：暂无解析16、已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()A、y"一2y’+y=e2xB、y"一y’一2y=xexC、y"一y’一2y=ex一2xexD、y"一y=e2x标准答案：C知识点解析：非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解，由y1一y2=e2x一e-x及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C1e2x+C2e-x，故特征根r1=2，r2=一1．对应齐次线性方程为y"一y’一2y=0．再由特解y*=xex知非齐次项f(x)=y*"一y*’一2y*=ex一2xex，于是所求方程为y"一y’一2y=ex一2xex．17、考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在若用“P≥Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析18、设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P—1AP；③AT；④E一A。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：B知识点解析：由Aα=λα，α≠0，有A2α=A(λα)=λAα=λ2α，即α必是A2属于特征值λ2的特征向量。由知α必是矩阵属于特征值的特征向量。关于②和③则不一定成立。这是因为(P—1AP)(P—1α)=P—1Aα=λP—1α，按定义，矩阵P—1AP的特征向量是P—1α。因为P—1α与α不一定共线，因此α不一定是P—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。线性方程组(λE—A)x=0与(λE—AT)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是AT的特征向量。故选B。19、设则必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B标准答案：C知识点解析：B由A第一行加到第三行(A左边乘P2)再将第一、二行对换(P2A左边乘P1)得到，故C成立．20、A是n阶矩阵，则()A、(一2)n|A|nB、(4|A|)nC、(一2)2n|A*|nD、|4A|n标准答案：B知识点解析：21、二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()A、y12+4y22。B、y12一6y22+2y32。C、y12一y22。D、y12+4y22+y32。标准答案：A知识点解析：用配方法，有f=x12一4x1x2+422+x22+2x2x3+x32=(x1一2x2)2+(x1+x3)2，可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。故选A。22、设可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(χ0，y)在y＝y0处导数为零B、f(χ0，y)在y＝y0处导数大于零C、f(χ0，y)在y＝y0处导数小于零D、f(χ0，y)在y＝y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则有f′χ(χ0，y0)＝0，f′y(χ0，y0)＝0，于是f(χ0，y)在y＝y0处导数为零，选A．23、设平面区域D：1≤χ2＋y2≤4，f(χ，y)是区域D上的连续函数，则等于()．A、2π∫12rf(r)drB、2π[∫12rf(r)dr－∫01rf(r)dr]C、2π∫12rf(r2)drD、2π[∫02rf(r2)dr－∫01rf(r2)dr]标准答案：A知识点解析：＝∫02πdθ∫12rf(r)dr＝2π∫12rf(r)dr故选A．24、A、∞B、＋∞C、0D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=．则在点x=1处A、不连续．B、连续但不可导．C、可导但导数不连续．D、可导且导数连续．标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设函数z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F2’≠0，则=()A、x。B、z。C、一x。D、一z。标准答案：B知识点解析：对已知的等式两边求全微分可得即正确选项为B。3、设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则()A、f(0)=0且f’一(0)存在B、f(0)=1且f’一(0)存在C、f(0)=0且f’+(0)存在D、f(0)=1且f’+(0)存在标准答案：C知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有4、设函数则f(x)在点x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：不存在，故f’(0)不存在．5、已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)()A、不可导。B、可导且f’(0)≠0。C、取得极大值。D、取得极小值。标准答案：D知识点解析：因当x→0时，1一cosx～x2，故极限条件等价于=2。从而可取f(x)=x2，显然满足题设条件，而f(x)=x2在x=0处取得极小值，故选D。6、函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2标准答案：C知识点解析：令f’(x)=3x2-3=0，得x=±1，f’’(x)=6x，由f’’(-1)=-6＜0，得x=-1为函数的极大值点，极大值为f(-1)=2+k，由f’’(1)=6＞0，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=-2+k，因为f(x)=x3-3x+k只有一个零点，所以2+k＜0或-2+k＞0，故｜k｜＞2，选(C)．7、设f(x)｜x3-1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：C知识点解析：设g(1)=0，f’-(1)=.(x2+x+1)g(x)=0，因为f’-(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．设f(x)在x=1处可导，因为y’-(1)=f’+(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，应选(C)．8、定积分I==()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：这是无界函数的反常积分，x=±1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，则I=。故选B。9、二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()A、[f(x，y)一f(0，0)]=0。B、，且。C、。D、[f’x(x，0)一f’x(0，0)]=0，且f’y[f’y(0，y)一f’y(0，0)]=0。标准答案：C知识点解析：按可微性定义，f(x，y)在(0，0)处可微其中A，B是与x，y无关的常数。题中的C项即A=B=0的情形。故选C。10、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是A、A的列向量线性无关．B、A的列向量线性相关．C、A的行向量线性无关．D、A的行向量线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析11、设C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数可以看作某个二阶微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=ln(C1x)+ln(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x．标准答案：D知识点解析：仅有D含有两个独立的任意常数C1与C2，选D．12、下列函数在(0，0)处不连续的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：直接证(C)中f(x，y)在(0，0)不连续．当(x，y)沿直线y=x趋于(0，0)时因此f(x，y)在(0，0)不连续．故选(C)．13、设A是n阶矩阵，则｜(2A)*｜=A、2n｜A*｜．B、2n1｜A*｜．C、2n2-n｜A*｜．D、2n2｜A*｜．标准答案：C知识点解析：｜(2A)*｜=｜2A｜n-1=(2n｜A｜)n-1=2n(n-1)｜A｜=2n(n-1)｜A*｜．或利用(kA)*=kn-1A*，那么｜(2A)*｜=｜2n-1A*｜=(2n-1)n｜A*｜=2n2-n｜A*｜．故应选(C)．14、矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．A、ρg∫0hahdhB、ρg∫0aahdhC、ρg∫0hahdhD、2ρg∫0hahdh标准答案：A知识点解析：取[χ，χ＋dχ][0，h]，dF＝ρg×χ×a×dχ＝ρgaχdχ，则F＝ρg∫0haχdχ＝ρg∫0hahdh，选A．15、微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()A、ax2+bx+ce2xB、ax2+bx+c+dx2e2xC、ax2+bx+cxe2xD、ax2+(bx2+cx)e2x标准答案：B知识点解析：对应特征方程为r2一4r+4=0，特征根是r1,2=2．而f1=x2，λ1=0非特征根，故y1*=ax2+bx+c．又f2=8e2x，λ2=2是二重特征根，所以y2*=dx2e2x．y1*与y2*合起来就是一个特解应具有的形式，选(B)．16、设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关B、(Ⅰ)线性相关C、(Ⅱ)线性相关D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关标准答案：D知识点解析：若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选(D)．17、A，B是n阶方阵，则下列公式正确的是()A、(A2)-1=(A-1)2B、(A+B)-1=A-1+B-1C、(A+B)(A-B)=A2一B2D、(kA)-1=kA-1(k≠0)标准答案：A知识点解析：因(A2)-1=(AA)-1=A-1A-1=(A-1)2；(B)不成立，例：B=A，A+B不可逆；(C)中，AB≠BA，BA—AB≠O；(D)中，(kA)-1=≠kA-1．18、下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：四个选项的矩阵，特征值均为1，1，2，能相似于对角阵的矩阵，要求对应二重特征值λ1=λ2=1，有二个线性无关特征向量．对(C)而言，因可有两个线性无关特征向量，故(C)可相似于对角阵，而r(E一A)=r(E一B)=r(E一D)=2，都只有一个线性无关特征向量，故均不能相似于对角阵．19、n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()A、存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0B、α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关C、α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能由其余向量线性表出D、存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0标准答案：C知识点解析：可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如αs可由α1，α2，…，αs-1线性表出，则α1，α2，…，αs线性相关，这和已知矛盾，故任意一个向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α1，α2，…，αs线性相关至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α1，α2，…，αs线性无关．(A)对任何向量组都有0α1+0α2+…+0αs=0的结论；(B)必要但不充分，如α1=[0，1，0]T，α2=[1，1，0]T，α3=[1，0，0]T任意两个线性无关，但α1，α2，α3线性相关；(D)必要但不充分．如上例α1+α2+α3≠0，但α1，α2，α3线性相关．20、设A、B、A+B、A一1+B一1均为n阶可逆方阵，则(A一1+B一1)一1等于A、A一1+B一1B、A+BC、A(A+B)一1BD、(A+B)一1标准答案：C知识点解析：因(A一1+B一1)[A(A+B)一1B]=(E+B一1A)(A+B)一1B=B一1(B+A)(A+B)一1B=B一1B=E，故(A一1+B一1)一1=A(A+B)一1B．21、累次积分rf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：积分所对应的直角坐标平面的区域为D：0≤χ≤1，0≤y≤，选D．22、设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：A，B都是可逆矩阵，故选D．23、设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX：0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解以上命题正确的是()．A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)D、(3)(4)标准答案：B知识点解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B)．24、设，若P1mAP2n＝，则m，n可取()．A、m＝3，n＝2B、m＝3，n＝5C、m＝2，n＝3D、m＝2，n＝2标准答案：B知识点解析：P1mA2nP＝经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，且Eij2＝E，P1nAP2n＝P1AP2，则m＝3，n＝5，即选B．25、设在点x＝0处，下列结论错误的是[]．A、连续B、可导C、不可导D、可微标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|标准答案：B知识点解析：方法一若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=|f(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．方法二排除法．设则f(x)在点x=0处间断，但f(x)sinx=0在x=0处连续．若设则f(x)在点x=0处间断，但f2(x)=1，|f(x)|=1在x=0处都连续．故可排除(A)，(C)，(D)．2、设其中a2+c2≠0，则必有()A、b=4dB、b=一4dC、a=4cD、a=一4c标准答案：D知识点解析：当x→0时，由带佩亚诺型余项的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均为x的一阶无穷小；而1—cosx，1一e-x2均为x的二阶无穷小，因此有有，即a=一4c。故选D。3、设f(χ)＝，则f(χ)()．A、无间断点B、有间断点χ＝1C、有间断点χ＝－1D、有间断点χ＝0标准答案：B知识点解析：当｜χ｜＜1时，f(χ)＝1＋χ；当｜χ｜＞1时，f(χ)＝0；当χ＝－1时，f(χ)＝0；当χ＝1时，f(χ)＝1．于是f(χ)＝，显然χ＝1为函数f(χ)的间断点，选B．4、曲线y=+ln(1+ex)渐近线的条数为()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：D知识点解析：本题的解题思路是，先利用曲线渐近线的求解公式求出水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，然后再分别判断。因为所以y=0是曲线的水平渐近线；因为所以x=0是曲线的垂直渐近线；又因为而且所以y=x是曲线的斜渐近线。故选D。5、设f(x)可导，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令f(x)=x，显然，(A)不对，同理=-∞，但f’(x)=1，(B)也不对；令f(x)=x.2，f’(x)=-∞，但f(x)=+∞，(D)不对；若f’(x)=+∞，则对任意的M＞0，存在X0＞0，当x≥X0时，有f’(x)＞M，于是当x≥X0时，f(x)=f(X0)=f’(ξ)(x-X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)≥f(X0)+M(x-X0)，根据极限的保号性，有f(x)=+∞，选(C)．6、设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是．F(x)在x=0处可导的()A、充分必要条件．B、充分条件但非必要条件．C、必要条件但非充分条件．D、既非充分条件也非必要条件．标准答案：A知识点解析：令φ(x)=f(x)｜sinx｜，显然φ(0)=0．由于而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ+’(0)与φ+’(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，则必有φ+’(0)=φ+’(0)；若φ+’(0)=一f(0)，即有f(0)=一f(0)，从而f(0)=0．因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件，也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件．故选A．7、曲线y=lnx与x轴及直线，x=e所围成的图形的面积是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：，lnx≤0；当x∈[1，e]时lnx≥0．所以面积A=8、曲线y＝arctan渐近线的条