21.2.1第2课时配方法课件数学人教版九年级上册

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一览直接开平方法配方法实际问题与一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根与系数的关系传播问题几何图形平均变化率人教版九年级（上）第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1第2课时

配方法引言：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？解：设雕像下部

BC=xm，列方程得

x2=2(2

-

x)，整理得

x2+

2x

-

4

=

0．ACB如何解出该一元二次方程？知识点

1：配方法探究二：比较下列方程，并说出它们的区别和联系.(x+1)

2=5①x2+

2x

-

4

=

0②解：直接开平方，得转化探究一：解方程

(x+1)

2=5.尝试化简！回忆完全平方公式：a2+2ab+b=(a+b)2a2-2ab+b=(a-b)2x2+2x-

4=0x2+2x=4x2+2x+1=4+1(x+1)2=5移项使左边配成

x2+2bx+b2的形式降次解一次方程探究三：怎么样把方程②

化成具有方程

①

这种形式的方程呢？并尝试解方程.(1)x2+4x+

=(x+

)2；(2)x2−

6x

+

=(x−

)2；(3)x2

+

8x

+

=(x+

)2；(4)x2−

x

+=(x−

)2.222323424填一填

填上适当的数或式，使下列各等式成立.

(5)x2

+px

+

()2

=

(x+)2.

把握二次项系数为1的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.总结例1

解下列方程：解：移项，得x2－8x=－1.配方，得x2－8x+42=－1+42，直接开平方得(x－4)2=15.即10×6x2=15002x2

-3x=-110×6x2=15003x2

-6x=-4实数的平方≥0原方程无实数根请尝试按照(1)写出(2)(3)完整解题步骤.1.解方程：(1)(无锡)x2-

2x-

5

=

0；(2)(徐州)x2

-

2x-

1

=

0.解：(1)x2

-2x-5=0，移项，得

x2

-2x=5.配方，得(x-1)2=6.(2)x2-2x-1=0，

移项，得

x2

-2x=1.

配方，得

(x-1)2=2.总结对于一般的一元二次方程可配方转化成(x+n)2=p：

p

的取值范围方程两根

p>0

p=0

p<0不相等实根相等实根

x1=x2=-n无实数根用配方法解一元二次方程的一般步骤：①

移常数项，并将二次项系数化为1；②

配完全平方式[配上

]；③

写成(x+n)2=p；④

直接开平方法解方程.总结例2

试用配方法说明：不论

k取何实数，多项式

k2

−4k＋5的值必定大于零.知识点2：配方法的应用k2

−4k＋4＋1(k−2)2＋1(k−2)2≥0值必定大于零典例精析10×6x2=1500例3

若

a，b，c为△ABC的三边长，且

试判断△ABC的形状.直角三角形例4

用配方法求最值.(1)2x2−4x+5的最值；(2)−3x2+6x−7的最值.解：(1)原式=2(x−1)2+3∵2(x−1)≥0，∴2(x−1)2+3≥3.当

x=1时，有最小值3.(2)原式=−3(x−1)2－4∵−3(x−1)≤0，∴2(x−1)2+3≤－4.

当

x=1时，有最大值−4.总结ax2+bx+c(a，b，c均为常数且

a≠

0)型代数式：a(x+m)2+n求最值或证明恒为正(负)配方定义配方法通过配完全平方式解一元二次方程的方法步骤二配完全平方式[配上____________]实际应用求代数式或字母的值一移常数项，并将二次项系数化为__三写成(x+n)2=p四直接开平方法解方程1基础练习1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2

-

6x

-

3=0；

（4）3x2

+6x

-

9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.∴此方程无解.解：x2-

4x

-

12

=

0，(x-

2)2=16.∴x1=6，x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.∴x1=-3，x2=1.2.利用配方法证明：不论

x取何值，代数式

−x2−x−1的值总是负数，并求出它的最大值.∴

−x2−x−1的值总是负数.当

时，−x2−x−1有最大值解：−x2−x−1=−(x2+x+

)+−13.已知

a，b，c为

△ABC的三边长，且满足等式

，试判断

△