初三期末数学试卷及答案

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东城区-第一学期期末统一检测

初三数学试卷

1.一元二次方程2炉-法=1的常数项为（

D.±1

2.下列图形中，是中心对称的图形是（

3.若AABC〜ADEb,AD:£）E=2:1且AA3C的周长为16,则ADE厂的周长为（）

A.4B.16C.8D.32

4.如图，在。。中，CD是直径，AB是弦，A5_LCD于M,AB=8,0C=5,则

MD的长为（）

5.若关于x的方程2/—6―2=0有两个不相等的实数根，则。的值是（）

6.抛物线y=-3（x+l）2-2经过平移得到抛物线y=-31,平移的方法是（）

A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.向右平移1个单位，再向下平移

2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向上平移

2个单位

7,某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5,则此圆的半径为（）

A.3B.7C.3或7D.5或7人

8.小明从二次函数丁=。必+6x+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息、：

①c<0；②abc>0；©a-b+c>0；®2a-3Z?=0；©c-4/?>0；\r

你认为正确的信息是（）一黄

A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.②③④⑤}

9.抛物线>=必-5%-1与y轴的交点坐标是

10.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入|让||生活更美

好”中的两个||内（每个||只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市

让生活更美好”的概率

11.如图，AB,AC是。。的两条弦，NA=30°,经过点C的切线与的延长线交于点

D,则ND的度数为

12.在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=4AD,AD=41,4=45°。直角三角

板含45。角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD

交于点R若AA5E是以A3为腰的等腰三角形，则CR的等于

13.解方程：2x2—x—2—0.

14.如图，。。是AABC外接圆，ZA=45°,3。为。。的直径，BD=2,连

结CD,求3c的长。

15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点。AAC8和

ADCE的顶点都在格点上。

求证：AACB〜ADCE。

16.如图，在平面直角坐标系中，AAOB的顶点A(-2,0)、B(-1,Do将AA05绕

点。顺时针旋转90。后，点A、3分别落在A、B'o

(1)在图中画出旋转后的A4'03；

(2)求点A旋转到点A所经过的弧形路线长。

17.已知二次函数的解析式为y=——+2x+l.

(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标;

(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所

组成的三角形的面积。

18.小红用下面的方法来测量学校教学大楼A3的高度：如图，在水平地面点E处放一面平

面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米。当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好

能从镜子中看到教学大楼的顶端Bo已知她的眼睛距地面高度。C=1.6米，请你帮助

小红测量出大楼4B的高度(注：入射角=反射)。

19.4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(〜况某市政府决定用于

改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划提高到7260万元。若从到每年的资金投

入按相同的增长率递增，求到的平均增长率。

20.如图，A3为。。的直径，AD与。。相切于点A,DE与。。相切于点E,点C为

DE延长线上一点，且CE=CB。

(1)求证：3C为。。的切线；

⑵若AB=2j^,AD=2,求线段3c的长。

B

21.某校团委发起了“传箴言”活动，初三(2)班团支部对该班全体团员在一个月内所发

箴言条的情况进行了统计。结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%,并制成了如

下不完整的统计图：

所发箴言条数条形统计图

(1)求该班团员中发4条箴言的有多少人？

(2)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4箴言的同学中有三位女同学。

现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动

总结会。你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同

学的概率。

22.某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似

看作抛物线的一部分。请结合图象，解答以下问题：

(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；

(2)该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？

(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营不纱(是否亏

损？何时亏损？)作预测分析。

23.已知关于x的一元二次方程/-(2m-V)x+m-一〃2=0.

(1)证明不论加取何值时，方程总有两个不相等的数根;

(2)若mwo,设方程的两个实数根分别为％,%(其中%>%2)，若y是关于用的

函数，且y=l-三，结合函数图象回答：当自变量也满足什么条件时，y<2?

24.在AABC中，NACB为锐角，点。为射线3c上一动点，连结AD,将线段AD绕点

A逆时针旋转90°得到AE,连结EC。

(1)如果=AC,ZBAC=90°

①当点。在线段3C上时(不与点3重合)，如图1,请你判断线段CE,3。之间的位

置关系和数量关系(直接写出结论)；

②当点。在线段3c的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否

仍然成立，并证明你的判断。

图1

(2)如图3,若点。在线段3C上运动，