山西省稷山中学2025届高三数学周检测试题七理

PAGE10-山西省稷山中学2025届高三数学周检测试题（七）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合，集合，若，则（） A． B． C． D．2． （） A． B． C． D．3． 已知，，，若，则（） A． B． C． D．4． 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D．5． 《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来说明，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同始终线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰视岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰视岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈＝5步）（） A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步6． 若，则（） A． B． C． D．7．运行如图程序，则输出的的值为（） A． B． C． D．8． 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A． B． C． D．9． 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（） A． B． C． D．10．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（） A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D．12．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在中，，，，则．14．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．15．若光线由点射到x轴上，反射后过点，则反射光线所在直线方程是.16．在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=150°．

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若，求C．19．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．20．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上随意一点处的切线交椭圆于点，，试推断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）当时，证明：对，；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线（为参数），曲线（为参数）．（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围．数学（理）答案1．【答案】A【解析】因为，所以或，当时，，不符合题意；当时，，．2．【答案】B【解析】．3．【答案】B【解析】由，得，则，，，所以．4．【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为，则，又，所以，可得，可得，所以双曲线的渐近线方程为．5．【答案】D6．【答案】B【解析】因为，由诱导公式得，所以．7．【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得．8．【答案】D【解析】由题意该几何体是由一个三棱锥和三棱柱构成，该几何体体积为．9．【答案】B【解析】的定义域为，因为，曲线在点处的切线方程为，可得，解得．10．【答案】A【解析】如图，取中点，连接，，则，，分别取与的外心，，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，由，得正方形的边长为，则，∴四面体的外接球的半径，∴球的表面积为．11．【答案】D【解析】连结，可知四边形为平行四边形，∵，∴，，又∵，∴在中，，化简可得，∴．12．【答案】D【解析】依据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，若，则，由，所以，即，方程无解；若，明显不满意；若，则，由，即，即，因为函数在上的值域为，故．13．【答案】【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∴．14．【答案】【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为．15．【答案】16．【答案】【解析】的斜率，，设的高为，则∵的面积为，∴，即，直线的方程为，即，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则圆心到直线的距离，应当满意，即，得，得．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设公差为，由已知有，解得，，所以．（2）由于，所以，则，则．18．【答案】解：（1）△ABC中，B=150°，a=c，b=2，

cosB===，

∴c=2，a=2，

∴=．

（2）sinA+sinC=，

即sin（180°-150°-C）+=，

化简得=，

sin（C+30°）=，

∵0°＜C＜30°，

∴30°＜C+30°＜60°，

∴C+30°=45°，

∴C=15°．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接交于，易知是的中点，故，面，在面外，所以面；又，在面外，面，又与相交于点，面有两条相交直线与面平行，故面面．（2）连结，∵，∴，又∵平面，∴平面，以为坐标原点分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面的法向量为，依题意有，，令，，，，，直线与面成的角的正弦值是．20．【答案】（1）；（2）为定值，．【解析】（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，，∴椭圆的方程可设为，易求得，∴点在椭圆上，∴，解得，∴椭圆的方程为．（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（1）知，，，，，，∴，当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，，，∴，即，联立直线和椭圆的方程得，∴，得，∵，，∴，∴，综上所述，圆上随意一点处的切线交椭圆于点，，都有，在中，由与相像得，．21．【答案】证明见解析；（2）．【解析】（1）当时，，于是．又因为当时，且；故当时，，即．所以函数为上的增函数，于是．因此对，．（2）由题意在上存在极值，则在上存在零点，①当时，为上的增函数，留意到，，所以，存在唯一实数，使得成立．于是，当时，，为上的减函数；当时，，为上的增函数，所以为函数的微小值点；②当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值；③当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值，综上所述，使在上存在极值的的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直