甘肃省白银市会宁县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第二次月考试题理

PAGE第=*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页PAGE1甘肃省白银市会宁县第一中学2024-2025学年高二数学上学期其次次月考试题理留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（）A． B．4 C． D．82．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．31 B．32 C．63 D．644．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题5．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．6．的三个内角、、的对边分别是、、，若的面积是，，，则（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知椭圆的上下焦点为，，点在椭圆上，则的最大值是（）A．9 B．16 C．25 D．278．命题函数的最小正周期为的充要条件是；命题定义域为的函数满意，则函数的图象关于直线对称.则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．9．若，且，那么是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形10．若正实数满意，则的最小值是（）A． B． C． D．11．下面四个推断中，正确的是()A．式子，当时为1B．式子，当时为C．式子，当时为D．设，则12．知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满意，则的取值范围是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在等差数列中，且，是数列前项的和，若取得最大值，则________14．已知实数满意，则的取值范围为__________．15．曲线与曲线的交点有______个．16．已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．三、解答题17．（本题10分）设命题：实数满意，其中；命题.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本题12分）在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，满意.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.19．（本题12分）若平面内两定点，，动点满意.（1）求点的轨迹方程；（2）求的最大值.20．（本题12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和.21．（本题12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.22．已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值．本卷由系统自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．C【分析】利用椭圆的标准方程和基本性质，列方程求解即可【详解】解析依据条件可知，则，所以，于是的长轴长为.故选：C2．A【分析】由向量平行的坐标表示可得若，则或，再由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由可得，解得或，所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.3．C【分析】依据等比数列前项和的性质列方程，解方程求得.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，，成等比数列，所以，即，解得.故选：C4．D【分析】利用四种命题之间的关系可推断A；利用充分条件，必要条件的定义可推断B；依据全称命题的否定变换形式可推断C；依据原命题与逆否命题的等价性可推断D.【详解】A中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确；B中，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“，”的否定是“，”，故C不正确；D中，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选：D．5．C【分析】分析:设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率.【详解】解:设椭圆的方程为:，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为:,椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得:，，，故选:C.6．C【分析】首先由面积公式及，即可求出、，再依据余弦定理计算可得；【详解】解：因为的面积是，，所以，即，解得或（舍去）所以所以即，解得或（舍去）故选：C7．B【分析】由椭圆定义得，然后由基本不等式可得结论．【详解】解：由题意，，，当且仅当时等号成立，故选：B．8．C【分析】依据相关公式及性质推断简洁命题p、q的真假，即可对它们的复合命题作真假推断【详解】对于命题p：，有最小正周期当时，有，则有最小正周期∴命题p为假命题对于命题q：函数的图象关于直线对称函数的图象关于直线对称即存在点关于对称，有且，即有∴命题q为真命题故，为真命题，为假命题结合选项知：为真命题故选：C【点睛】本题考查了复合命题的真假性推断，依据三角函数最小正周期公式、及函数对称性推断简洁命题真假，进而推断复合命题的真假9．B【分析】先利用余弦定理求出角，再利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可得，即可求出角，进而可得角，即可推断出的形态.【详解】由余弦定理得推论可得，因为，所以，因为，由正弦定理可得：，整理可得：，所以，所以或，因为，所以，所以，所以是等腰直角三角形，故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键点是娴熟运用余弦定理得推论求出角，运用正弦定理化边为角求出角和角的关系，求出角，推断三角形形态的关键就是化边为角或化角为边.10．C【分析】先利用得到，，再利用基本不等式求解即可.【详解】正数，满意，则，，当且仅当时取等号.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满意的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简洁发生错误的地方.11．C【分析】由题意结合数学归纳法逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】逐一考查所给的结论：A.式子，当时为：，题中的说法错误；B.式子，当时为，题中的说法错误；C.式子，当时为，题中的说法正确；D.设，则，，，题中的说法错误；故选：C.【点睛】本题主要考查数学归纳法中的基本概念与运算，属于基础题.12．B【分析】先探讨当点在椭圆上时，角的最大时，点的位置，要使得椭圆上存在点满意，则只需最大时的值大于等于，如图设椭圆的一个短轴的端点为，即只需，然后可以列出不等式解出参数的范围.【详解】先探讨当点在椭圆上时，角的最大时，点的位置.当且仅当时取得等号,即当点在椭圆的短轴的端点上时，最小.此时最大.要使得椭圆上存在点满意，则只需最大时的值大于等于.如图设椭圆的一个短轴的端点为，即只需.当椭圆的焦点在轴上时，由题意可得，当椭圆的焦点在轴上时，.或，解得或故选：B.【点睛】本题考查点在椭圆上时，角的最大时，点的位置以及依据这一结论解决椭圆中的参数问题，属于中档题.13．【分析】求出公差，与通项公式，由可得使取得最大值时的值．【详解】设公差为，则得，解得，，由，，即，∴取得最大值时，．故答案为：9．【点睛】本题考查等差数列的前项，考查前项和的最值问题．是等差数列的前项和，时，求其最大值的两种方法：（1）若，，则最大；（2）可利用二次函数的性质求得最大值．14．【分析】作出不等式表示的可行域，依据目标函数表示两点，的斜率即可求解.【详解】作出不等式组表示的可行域，如图：目标函数表示两点，的斜率,所以，即，所以的取值范围为.故答案为：15．【详解】利用数形结合的思想方法，如图所示：由图可知，交点有个.考点：两曲线交点的个数.16．【分析】本题首先可以联立两直线方程得出线段的中点为，然后设出交点坐标分别为、并依据中点坐标的相关性质得出以及，再然后将、代入椭圆方程中并整理，得出，最终通过计算即可得出结果.【详解】联立，得，，故直线与的交点为，线段的中点为，设与的交点分别为、，则，，直线的斜率，分别把、代入椭圆方程，得，两式相减整理，得，即，，，，，故答案为：.【点睛】本题考查中点坐标的相关性质以及直线与椭圆相交的相关运算，考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的、以及三者之间的关系，考查化归与转化思想，是中档题.17．（1）；（2）.【分析】（1）为真，则真且真，分布求出其对应的的范围，即可得解；（2）设，，则由题可知AB，建立不等式即可解出.【详解】（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得.若为真，则真且真，.解得，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，等价于，且，设，，则且所以，解得，又因为，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围，考查由命题的关系求参数，属于基础题.18．（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形的面积公式以及余弦定理即可求解.（2）利用正弦定理可得，再依据两角差的正弦公式以及协助角公式即可求解.【详解】（1）由三角形面积公式得：（2）在中，由正弦定理得，又，所以，，故，因为故，所以，，故的取值范围是.19．（1）；（2）45.【分析】（1）设，由结合两点间的距离公式代入计算可得点的轨迹方程；（2）由（1）得：，将其代入化简，利用的范围求出最值．【详解】（1）设，由题意可知，整理得，即为点的轨迹方程（2）由（1）得：，将其代入上式得当时，最大，最大值为45故答案为45【点睛】方法点睛：本题考查轨迹方程的求法，考查最值的应用，求轨迹方程的一般步骤是：1.建立合适的坐标系，设出动点的坐标；2.列出动点满意的关系式；3.依条件特点，选择距离公式或斜率公式等写出关于的方程并化简；4.检验或证明所求方程即为符合条件的方程．20．（1）；（2）250【分析】（1）由已知利用基本量求数列的通项；（2）需推断哪些项为非负，哪些为负，然后去肯定值转化为等差数列的和.【详解】（1）设等差数列的公差为d，则由条件得解得，通项公式，即（2）令，解，∴当时，；当时，∴【点睛】本题考查利用基本量求等差数列的通项公式以及计算肯定值数列的前20项和，考查学生的计算实力，是一道中档题.21．（1）；（2）；最大值为.【分析】（1）依据离心率以及焦距长，结合，解方程组，求得，则问题得解；（2）依据直线与椭圆相交，联立方程组求得范围；再利用弦长公式，即可用表示弦长，且求得其最大值.【详解】（1）由题意得解得，.所以椭圆的方程为.（2）设，.由得，由直线与椭圆交于两点，故可得，解得，又，.所以.故当，即直线过原点时，最大，最大值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及弦