云南省文山州2025届高三数学10月教学质量检测试题文含解析

PAGE20-云南省文山州2025届高三数学10月教学质量检测试题文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共60分）留意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清晰.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合、，再求即可推断选项AB是否正确，再检验CD是否正确即可.【详解】由已知得，或，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，以及子集的概念，涉及解一元二次不等式，属于基础题.2.已知，其中，是实数，为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题中条件，由复数的乘法运算，得到，求出，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】∵，所以，即，所以，解得，∴.故选：A.【点睛】本题主要考查求复数的模，考查复数的乘法运算，以及由复数相等求参数，属于基础题型.3.清源学校髙一、高二、高三年级学生的人数之比为，为了了解学校学生对数学学科的宠爱程度，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应当从高三年级中抽取（）名学生.A.30 B.40 C.50 D.60【答案】A【解析】【分析】依据分层抽样的抽取比例相同，可得答案.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查抽样方法，属于基础题.4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意得直线与圆相交，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解的取值范围，再依据充分不必要条件的定义即可得答案.【详解】解：已知，即圆心，半径，当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关系是相交关系，所以圆心到直线的距离为，解得，由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，故只须要满意是的子集的取值范围即可满意.故选：C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，充分不必要条件等，属于基础题型.5.2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星放射中心，我国胜利放射长征二号丁运载火箭，并胜利将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程放射获得圆满胜利，祖国威猛.已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（）A.13.8 B.9240 C.9.24 D.1380【答案】B【解析】【分析】依据已知数据和函数关系式干脆计算．【详解】，故选：B.【点睛】本题考查函数的应用，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，裂项可求和，可得答案．【详解】，故选:C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．7.若a，b为正实数，且，则的最小值为（）A.2 B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】由于，故绽开利用基本不等式求解即可得答案.【详解】解：因为a，b为正实数，所以，当且仅当时，即时，“=”成立.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查运算实力，是基础题.8.对于奇函数，若对随意的，，且，则当时，实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据奇偶性，可将不等式转化为，依据函数的单调性，可列出不等式组，求解即可.【详解】∵是奇函数，∴可转化为，又∵对随意的，，且，∴在上为单调递增函数，∴，解得.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用，考查学生的推理实力与计算实力，属于中档题.9.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】依据题意，先求出，再由余弦定理，求出，进而可求出三角形的面积.【详解】由得，则，又为三角形内角，∴，又，所以，则，∴.故选：A.【点睛】本题主要考查求三角形的面积，考查余弦定理的应用，属于基础题型.10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据指数函数与幂函数的单调性比较大小即可得答案.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以，由于函数和函数在第一象限为增函数，所以，，故.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，考查运算实力，是基础题.11.已知函数，则下列说法错误的是（）A.的一条对称轴为B.C.的对称中心为D.的最大值为【答案】C【解析】【分析】依据正弦函数与余弦函数的图象与性质逐项检验即可求解.【详解】由已知得：对于选项A，，正确；对于选项B，，正确；对于选项C，，错误；对于选项D，令，∴，∴当时，，正确，故选：C【点睛】本题考查三角函数图象与性质，涉及三角函数的单调性和值域以及周期性，属基础题.12.已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性及题意可知M为的重心可得的值，进而可得解.【详解】由已知得M为的重心，∴，又，∴，即.故选:D.【点睛】此题考查双曲线的性质及基本量计算，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）留意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知、满意约束条件，则目标函数最小值为_____.【答案】【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出访得直线在轴上的截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故答案为：.【点睛】本题考查线性目标函数最值计算，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14.已知，且，则_____.【答案】【解析】【分析】由得，可求出，即可由坐标求出.【详解】∵，∴，即，∴.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查由坐标计算向量的模，属于基础题.15.在正三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为_____.【答案】【解析】【分析】作出图形，找出外接球球心的位置，依据几何体的结构特征列等式可求三棱锥外接球的半径，进而可求球的表面积.【详解】设点为的外心，则平面，则三棱锥的外接球球心在直线上，设其外接球的半径为，由正弦定理得，，在中，，由勾股定理得，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，关键求外接球半径，解题时要分析几何体的结构特征，找出球心的位置，利用几何体的结构特征列等式求解，属于中档题.16.已知函数（e为自然对数的底数），若有三个零点，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】当时，明显只有一个零点；考虑当时函数有两个零点即可.【详解】设，当时，，单调减，当时，，单调增，所以当时，；又当时，；而令，综上：.故答案为:【点睛】此题是利用导数解决函数零点问题，属于中档题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由等差数列和等比数列的基本量法求得通项公式；（2）由裂项相消法求和．【详解】解：（1）因为是等比数列，所以，又，所以，设等差数列的公差为，由，两式相减得，，所以，，所以，而，所以．（2）由（1）得，．【点睛】本题考查求等比数列和等比数列的通项公式，考查裂项相消法求和．考查运算求解实力，属于中档题．.18.某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分状况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为学问点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？优秀学问点欠缺合计男生女生合计100（2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题阅历，求被抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.参考公式：.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”；（2）【解析】【分析】（1）求出被调查的学生中男生、女生人数，进而可完成列联表，求出的值，结合表格数据可得出答案；（2）计算可得抽取的13人中，男生7人，女生6人，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事务A，可得.【详解】（1）被调查的学生中女生人数为，男生人数为，男生优秀的人数为35，学问点欠缺的人数为20，女生学问点欠缺的人数为15，优秀的人数为30.列联表如下：优秀学问点欠缺合计男生352055女生301545合计6535100，∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”.（2）抽取的13人中，男生人数为，女生人数为，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事务A，则，∴两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率为.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、概率计算，考查学生的计算求解实力，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）确定E的位置，使平面；（2）设，，依据（1）的结论，求点E到平面的距离.【答案】（1）E为的中点；（2）.【解析】【分析】（1）E为的中点，连接交于点，连接，则，故而平面；（2）点E到平面距离等于点D到平面距离的倍，由可得答案.【详解】（1）E为的中点.证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，∵O，E分别为，的中点，∴.又平面，平面，∴平面.（2），∴，∴，即菱形为正方形.又点E到平面距离等于点D到平面距离的倍，设点E到平面的距离为h，∴，解得.【点睛】本题考查了线面平行的判定，等体积法求棱锥的高，属于基础题．20.已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，，则.（1）求曲线的方程；（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为.又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，设直线l的方程为，然后直线方程与抛物线方程联立成方程组，消元后利用根与系数的关系，结合已知可求出的值，从而可得抛物线的方程；（2）由已知条件可得椭圆的方程为，设直线的方程为，再将直线方程与椭圆方程联立方程组，消元再利用根与系数的关系，然后利用三角形的面积列方程可求出的值，进而可求出直线的方程【详解】解：（1）由已知得，设直线l的方程为，∴，∴，∴曲线的方程为.（2）由已知得，，∴，∴曲线的方程为，设直线的方程为，则.设，，∴，∴直线的方程为.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查计算实力，属于中档题21.已知函数，.（1）当在点处的切线与直线平行时，求实数a的值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导，进而可得，即可求出的值；（2）代入，参变分别得恒成立，构造函数，利用导数求出最小值，令，即可求出答案.【详解】（1），因为，且直线的斜率为1，所以，即.（2）由已知得对随意的恒成立，整理得恒成立.令，则，令，则.∵，∴，又，∴，即恒成立，∴在上单调递增，又，∴当时，，即为减函数；当时，，即为增函数，∴，∴.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数探讨不等式恒成立问题，考查学生的推理实力与计算实力，属于中档题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.留意所做题目的题号必需与所涂题目的题号一样，在答题卡选答区堿指定位置答题.假如多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；（