人教高中数学A版必修一 《诱导公式二、三、四、五、六》

第1课时

诱导公式二、三、四三角函数一二三一、诱导公式二1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角π+α的终边有什么关系?(2)角α与角π+α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)在一条直线上,方向相反;(2)关于原点对称;(3)横、纵坐标都互为相反数.一二三2.填空(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.

一二三一二三二、诱导公式三1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角-α的终边有什么关系?(2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为相反数.2.填空(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.

一二三一二三三、诱导公式四1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角π-α的终边有什么关系?(2)角α与角π-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于y轴对称;(2)关于y轴对称;(3)横坐标互为相反数、纵坐标相等.一二三2.填空(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.

一二三探究一探究二探究三随堂演练利用诱导公式解决求值问题例1(1)求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°的值;(2)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值.分析:(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简.探究一探究二探究三随堂演练解:(1)sin

585°cos

1

290°+cos(-30°)sin

210°+tan

135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos

30°sin

210°+tan(180°-45°)=sin

225°cos

210°+cos

30°sin

210°-tan

45°=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos

30°·sin(180°+30°)-tan

45°=sin

45°cos

30°-cos

30°sin

30°-tan

45°探究一探究二探究三随堂演练探究一探究二探究三随堂演练反思感悟

1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:2.利用诱导公式解决给值求值问题的策略:(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.探究一探究二探究三随堂演练延伸探究

本例(2)中,条件不变,如何求tan(595°-α)的值?探究一探究二探究三随堂演练利用诱导公式解决化简问题分析:充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化,并结合同角三角函数关系式进行化简.探究一探究二探究三随堂演练反思感悟

利用诱导公式一~四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.探究一探究二探究三随堂演练探究一探究二探究三随堂演练利用诱导公式解决证明问题分析:观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.探究一探究二探究三随堂演练反思感悟

关于三角恒等式的证明,常用方法:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;(2)左右归一法,即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异.探究一探究二探究三随堂演练探究一探究二探究三随堂演练1.tan(-600°)的值等于(

)解析:tan(-600°)=-tan

600°=-tan(360°+240°)=-tan

240°=-tan(180°+60°)=-tan

60°=-答案:B探究一探究二探究三随堂演练答案:C探究一探究二探究三随堂演练答案:D答案:-1探究一探究二探究三随堂演练第2课时诱导公式五、六三角函数一二一、诱导公式五、六1.观察单位圆,回答下列问题:一二2.填空

一二一二二、诱导公式总结1.我们已经学过六组诱导公式,其中哪些公式中函数名称没有改变?哪些函数名称改变了?提示:公式一、二、三、四中函数名称没有改变,公式五、六中函数名称改变了.2.填空诱导公式一~六可以概括为:α+k·(k∈Z)的三角函数值,等于α的同名(k是偶数时)或异名(k是奇数时)三角函数值,前面加上一个将α看成锐角时原函数值的符号,简称为“奇变偶不变,符号看象限”.探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用诱导公式化简或求值例1计算:(1)sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°);探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟

利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”.探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用诱导公式证明三角恒等式例2求证:分析:本题左、右两边的式子均较复杂,可考虑左、右两边分别化简为同一式子进行证明.探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟

三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练诱导公式的综合应用

探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟

诱导公式的应用中,利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一,也是高考考查的重点、热点,一般解题步骤为:(2)定公式:依据确定的关系,选择要使用的诱导公式.(3)得结论:根据选择的诱导公式,得到已知值和所求值之间的关系,从而得到答案.探究一探究二探究三思想方法随堂演练答案:D探究一探究二探究三思想方法随堂演练诱导公式在三角形中的应用分析:首先利用诱导公式化简已知的两个等式,然后结合sin2A+cos2A=1,求出cos

A的值,再利用A+B+C=π进行求解.探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟

在△ABC中,常用到以下结论:sin(A+B)=sin(π-C)=sin

C,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos

C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan

C,探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案:B探究