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文档简介
荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.已知,,则()A. B. C. D.2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A., B.,C., D.,3.已知为实数,则“”是“且”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.从甲地到乙地通话分钟的电话费由(元)决定,其中,是不小于的最小整数(如:),则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为()A.元 B.元 C.元 D.元5.已知函数,则的大致图象为() ABCD6.已知,,,则的大小关系是()A. B. C. D.7.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知为定义在实数集上的奇函数,且在内是增函数,又=0,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,,则下列说法正确的有()A. B.在上是增函数C.的解集为 D.的最大值为10.定义一种运算.设(为常数),且则使函数最大值为的值可以是()A. B. C. D.11.对于实数a,b,m,下列说法正确的是()A.若,则B.若,,则C.若且,则D.若,则12.下列说法正确的是()A.“”的否定是“”B.函数的最小值为C.函数的单调增区间为D.的充要条件是.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知且,则的值为.14.函数的定义域为,值域为.(第一个空2分,第二个空3分)15.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围是___________.16.已知正实数满足,则的最大值为.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)计算或化简:(1).(2).18.(12分)已知集合,.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)集合,若,求实数的取值范围:19.(12分)已知,且.(Ⅰ)求实数和的值,并求 的最小值;(Ⅱ)若不等式对一切实数都成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)记,(1)求的定义域,并求的最大值m;(2)已知,试比较b与ma的大小并说明理由。21.(12分)如图所示,河(阴影部分)的两岸分别有生活小区和,其中,三点共线,与的延长线交于点,测得千米,千米,千米,千米,若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系,则河岸可看成是函数(其中是常数)图象的一部分,河岸可看成是函数(其中为常数)图象的一部分.(Ⅰ)写出点和点的坐标,并求的值.(Ⅱ)现准备建一座桥,其中在曲线段上,在上,且.记的横坐标为.(1)写出桥的长关于的函数关系式,并标明定义域;(注:若点的坐标为,则桥的长可用公式计算).(2)当为何值时,取到最小值?最小值是多少?22.(12分)已知函数(且)是定义域为的奇函数,且.(Ⅰ)求的值,并判断的单调性(不要求证明);(Ⅱ)是否存在实数,使函数在上的最大值为?如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.参考答案一.选择题1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.D二.多项选择题9.AD10.AC11.BC12.ACD三.填空题13.14.15.16.四.解答题17.(1)原式.5分(2)原式.10分18.(Ⅰ)由,得,,,,,,.6分(Ⅱ),,,,的取值范围为.12分19.(Ⅰ),是的两个根,,.,时,,当且仅当即时上式取等号,所以.6分(Ⅱ)由,得(*)当即时,不等式(*)为,不满足对任意实数都成立,,,,,,的取值范围为.12分20.(Ⅰ)由已知得,,,,,,但,.4分(Ⅱ)(1),由,得,.由于,当时,,8分(2)由,得,即,因为,所以,考虑函数,所以,因,,都是增函数,所以为增函数,,,故始终有成立.8分21.(Ⅰ)由题意得:,,∴,,把,代入得,解得.,,把,代入得,解得:5分(Ⅱ)(1)由(Ⅰ)得:点在上,∴,桥的长为;7分(2)由(1)得:,而,∴,当且仅当时即“=”成立,∴.12分22.(Ⅰ)函数(且)是定义域为的奇函数,,,,.因为,,,或,,,,因为为增函数,为减函数,所以为上的增函数.3分(Ⅱ),4分设,则,,∴,记,(1)当,即
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