高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)4.1.1三角函数(题型战法)(原卷版+解析)

第四章三角函数与解三角形4.1.1三角函数（题型战法）知识梳理一三角函数的概念与弧度制1.任意角：（1）角的分类：正角；负角；零角。（2）象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。2.弧度制与角度制的换算（1）角度与弧度的关系：（2）设一个角的角度数为n，弧度数为α，则3.特殊角的弧度数角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度04.弧长与扇形面积公式（1）弧长公式：在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，则，所以弧长公式为.（2）扇形面积公式：若l是扇形的弧长，r是扇形的半径，则扇形的面积公式是二任意角的三角函数1．任意角的正弦、余弦与正切的定义：对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝，称为角α的正弦，记作sinα；称为角α的余弦，记作cosα，因此sinα＝，cosα＝.当角α的终边不在y轴上时，称为角α正切，记作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数.2．同角三角函数的基本关系式：

3.诱导公式口诀：奇变偶不变、符号看象限三三角函数的图像与性质函数图像定义域值域对称性对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心周期性单调性单调增区间单调减区间单调增区间单调减区间单调增区间奇偶性奇函数偶函数奇函数题型战法题型战法一扇形的弧长与面积公式典例1．半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（

）A． B． C． D．变式1-1．扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1变式1-2．扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°变式1-3．已知某扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则该扇形的周长为（

）A． B． C． D．变式1-4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（

）平方米.A． B． C． D．题型战法二任意角的三角函数典例2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（

）A． B． C． D．变式2-1．已知角的终边经过点，则（

）A．2 B． C．1 D．变式2-2．已知角的终边经过，则（

）A． B． C． D．变式2-3．若为第四象限角，则（

）A．， B．，C．， D．，变式2-4．若且，则角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限题型战法三同角三角函数的基本关系典例3．已知，且为第一象限角，则（

）A． B． C． D．变式3-1．已知cosα=，tanα=1，则sinα=（

）A． B． C． D．变式3-2．已知，则的值为（

）A． B． C． D．变式3-3．已知，则（

）A． B． C． D．变式3-4．已知，则（

）A． B． C． D．题型战法四诱导公式典例4．的值为（

）A． B． C． D．变式4-1．（

）A． B． C． D．变式4-2．若则（

）A． B． C． D．变式4-3．已知，则tanπ−α=（

A．2 B．—2 C． D．变式4-4．若，则（

）A． B． C．-3 D．3题型战法五三角函数的图像与性质典例5．若函数是奇函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．变式5-1．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（

）A． B． C． D．变式5-2．函数的图像关于直线对称，则可以为（

）A． B． C． D．1变式5-3．函数在上的值域为（

）A．B．C． D．变式5-4．函数的周期为2，下列说法正确的是（

）A．B．是奇函数C．f（x）在[，]上单调递增D．的图像关于直线对称题型战法六三角函数图像的变换典例6．为得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度变式6-1．已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．变式6-2．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（

）A． B． C． D．变式6-3．已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（）A． B． C． D．变式6-4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增题型战法七由图像求解析式典例7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．变式7-1．若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．变式7-2．函数部分图像如图所示，则函数f（x）解析式为（

）A． B．C． D．变式7-3．已知函数的部分图像如图所示，则将的图像向左平移个单位后，所得图像的函数解析式为（

）A． B．C． D．变式7-4．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．该图象对应的函数解析式为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递减题型战法八比较大小典例8．设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．变式8-1．若则大小关系为（

）A． B． C． D．变式8-2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．变式8-3．已知，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．变式8-4．已知，则a､b､c的大小关系为（

）A． B． C． D．第四章三角函数与解三角形4.1.1三角函数（题型战法）知识梳理一三角函数的概念与弧度制1.任意角：（1）角的分类：正角；负角；零角。（2）象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。2.弧度制与角度制的换算（1）角度与弧度的关系：（2）设一个角的角度数为n，弧度数为α，则3.特殊角的弧度数角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度04.弧长与扇形面积公式（1）弧长公式：在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，则，所以弧长公式为.（2）扇形面积公式：若l是扇形的弧长，r是扇形的半径，则扇形的面积公式是二任意角的三角函数1．任意角的正弦、余弦与正切的定义：对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝，称为角α的正弦，记作sinα；称为角α的余弦，记作cosα，因此sinα＝，cosα＝.当角α的终边不在y轴上时，称为角α正切，记作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数.2．同角三角函数的基本关系式：

3.诱导公式口诀：奇变偶不变、符号看象限三三角函数的图像与性质函数图像定义域值域对称性对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心周期性单调性单调增区间单调减区间单调增区间单调减区间单调增区间奇偶性奇函数偶函数奇函数题型战法题型战法一扇形的弧长与面积公式典例1．半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可.【详解】扇形的弧长，则扇形的面积.故选：D.变式1-1．扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据扇形面积与弧长公式列式求解即可【详解】由扇形面积与弧长公式可得，，，故，解得弧度数故选：B.变式1-2．扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°【答案】A【解析】【分析】根据扇形的面积公式求解即可.【详解】，，解得（弧度），故选：A变式1-3．已知某扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则该扇形的周长为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由弦长和圆心角可求得扇形半径，由扇形弧长公式可求得弧长，进而得到周长.【详解】由题意得：扇形的半径，则该扇形的弧长，该扇形的周长为.故选：D.变式1-4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（

）平方米.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知求得矢和弦长，再由公式计算．【详解】设半径为，则，，所以弦长为，矢为，所以弧田面积为．故选：D．题型战法二任意角的三角函数典例2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义即可求出．【详解】根据三角函数的定义可知，．故选：A．变式2-1．已知角的终边经过点，则（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】由正切函数的定义计算即可求解.【详解】解：由题意得.故选：B.变式2-2．已知角的终边经过，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据正余弦的定义分别求解的正余弦，再求解即可【详解】由题意，故选：A变式2-3．若为第四象限角，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】依据三角函数定义和象限角定义去判断、的符号即可解决【详解】为第四象限角，依据三角函数定义，则有，故选：B变式2-4．若且，则角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的正负，确定角所在的象限.【详解】，则角在第三，四象限，，则角在第二，四象限，所以满足且，角在第四象限.故选：D题型战法三同角三角函数的基本关系典例3．已知，且为第一象限角，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出．【详解】因为为第一象限角，，所以．故选：A．变式3-1．已知cosα=，tanα=1，则sinα=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】.故选：B变式3-2．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】对平方后，结合同角三角函数平方关系及正弦的二倍角公式进行求解.【详解】平方得：，即，解得：故选：A变式3-3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：因为，所以，故选：D.变式3-4．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用三角齐次式求解即得.【详解】因为故故选:C.题型战法四诱导公式典例4．的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由诱导公式直接化简求得结果即可.【详解】解：．故选：B变式4-1．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可得正确的选项.【详解】,故选：B.变式4-2．若则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，故选：B.变式4-3．已知，则tanπ−α=（

A．2 B．—2 C． D．【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式五、六可得，由同角三角函数的关系可得，结合诱导公式二计算即可.【详解】由已知得，，∴.故选：C变式4-4．若，则（

）A． B． C．-3 D．3【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，弦化切进行计算.【详解】，分子分母同除以，，解得：故选：C题型战法五三角函数的图像与性质典例5．若函数是奇函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由三角函数的性质求解【详解】若函数是奇函数，则，得故选：C变式5-1．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据给定信息，结合正切函数的性质求出，再列出方程可求解.【详解】由函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则有的周期，解得，于是得，所以的图像的对称中心横坐标方程满足，（），解得，（）,可知为其一个对称中心.故选：C变式5-2．函数的图像关于直线对称，则可以为（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】【分析】的对称轴为，化简得到得到答案.【详解】对称轴为：当时，取值为.故选:C.变式5-3．函数在上的值域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.【详解】当时，，当时，即时，取最大值1，当，即时，取最小值大于，故值域为故选：C变式5-4．函数的周期为2，下列说法正确的是（

）A．B．是奇函数C．f（x）在[，]上单调递增D．的图像关于直线对称【答案】C【解析】【分析】分别利用正弦函数周期公式，余弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，正弦函数的对称轴的求法，依次判断即可.【详解】由可知，,由此可知选项不正确；由可知，，即是偶函数，由此可知选项不正确；由，解得,当时，区间上为单调递增，由此可知选项正确；由，解得，则直线不是的对称轴，由此可知选项不正确；故选：.题型战法六三角函数图像的变换典例6．为得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】【详解】试题分析：向左平移个单位长度,故选A.考点：三角函数的图象.变式6-1．已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意得，把函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，可得的图象，再向右平移，得到函数的图象，令,令时，则函数的一条对称轴的方程为，故选D．考点：三角函数的图象变换．变式6-2．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根据图象变换，求出变换后的函数解析式，然后根据解析式求解中心.【详解】函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为：，再向右平移个单位得到图象的解析式当时，，所以是函数的一个对称中心.故选：B.变式6-3．已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据平移后函数图像重合，可得函数的周期，即可求解.【详解】由题可知，是该函数的周期的整数倍即：解得，又故其最小值为：故选：B.【点睛】本题考查函数周期的意义，属基础题.变式6-4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增【答案】B【解析】先求出函数g(x)的解析式，再对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】将函数的图象向左平移个单位后得到函数，由于函数g(x)是一个偶函数，所以选项A错误；由于函数g(x)最大值为1，图象关于y轴对称，所以选项B正确；由于函数g(x)的最小正周期为，所以选项C错误；由于函数g(x)在单调递增，所以选项D错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.题型战法七由图像求解析式典例7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A变式7-1．若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】结合的图像分别求解的值.【详解】由题意，，得，所以，由图可知，在取得最大值，所以，得，又和是最小的两个正零点，故，所以，又，所以的解析式为.故选：B变式7-2．已知函数的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据图像得出，然后求出，然后根据五点法作图可得的值.【详解】由函数f（x）的图像知，，∴，由五点法作图可得，且，∴，∴函数f（x）的