高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)8.2.2椭圆(针对练习)(原卷版+解析)

第八章平面解析几何8.2.2椭圆（针对练习）针对练习针对练习一椭圆的定义及辨析1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（

）A．椭圆 B．圆 C．不存在 D．线段2．已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（

）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆3．已知，分别是椭圆左、右焦点，点在上，若，则（

）A． B． C．1 D．24．设为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，则(

)A． B． C． D．5．已知为椭圆上的一个点，点分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．9 D．10针对练习二椭圆中的焦点三角形6．椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为（

）A． B． C． D．7．已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（

）A． B． C．8 D．168．已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则面积为（

）A． B． C． D．9．已知、为椭圆的左、右焦点，M为上的点，则面积的最大值为（

）A． B．2 C． D．410．设是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是（

）A． B． C． D．针对练习三椭圆上的点到焦点与定点距离的和、差最值11．已知椭圆分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆内一点，点为椭圆上一点，则的最大值是A．6 B． C． D．12．已知点，而且是椭圆的左焦点，点是该椭圆上任意一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（

）A． B． C． D．14．已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（

）A． B． C． D．15．已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7针对练习四根据方程表示椭圆求参数的范围16．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．17．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A． B． C．， D．18．已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（

）A． B． C． D．19．已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．20．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．针对练习五椭圆的标准方程21．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（

）A． B． C． D．22．若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（

）A． B． C． D．23．已知椭圆，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若，则M的方程为（

）A． B．C． D．24．椭圆M的焦点为椭圆长轴的顶点，且M经过点，则M的方程为（

）A． B． C． D．25．已知椭圆C的方程是，点在椭圆C上，过点A且斜率为的直线恰好经过椭圆的一个焦点，则椭圆C的方程为（

）A．B．C． D．针对练习六椭圆的轨迹方程26．到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（

）A． B．C． D．27．动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是.A． B． C． D．28．设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为A． B． C． D．29．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（

）A． B． C． D．30．已知，M是圆B：（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（

）A．B．C． D．针对练习七椭圆的离心率31．椭圆：的左、右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．32．已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．33．已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，若的周长为54，且椭圆的短轴长为18，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．34．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．35．已知分别是椭圆的左､右焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称点，且，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．针对练习八椭圆的离心率的取值范围36．设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．37．已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．38．已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是A． B．C． D．39．椭圆M：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且PF1•PF2最大值取值范围为[2c2，3c2]，则椭圆M的离心率的取值范围是A．[，] B．[，1） C．[，1] D．[，]40．已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，椭圆C上不存在点P使，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．第八章平面解析几何8.2.2椭圆（针对练习）针对练习针对练习一椭圆的定义及辨析1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（

）A．椭圆 B．圆 C．不存在 D．线段【答案】C【分析】当|MF1|＋|MF2|>|F1F2|时，M的轨迹是椭圆；当|MF1|＋|MF2|=|F1F2|时，M的轨迹是线段；当|MF1|＋|MF2|<|F1F2|时，M的轨迹不存在【详解】|MF1|＋|MF2|＝8<10=|F1F2|，故不存在故选：C2．已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（

）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆【答案】C【分析】注意到，即可做出正确判断.注意准确掌握椭圆定义，此题易错误判定为椭圆.【详解】因为，故动点的轨迹是线段.故选：C.3．已知，分别是椭圆左、右焦点，点在上，若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据椭圆定义进行求解.【详解】由，，得：，，∴.故选：B.4．设为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，则(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】利用椭圆的定义求出的值，再联立方程组分别解出、即可.【详解】因为，，所以，故．故选：B.5．已知为椭圆上的一个点，点分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B【分析】先求椭圆焦点和定义定值，圆心、半径，利用圆的性质判定与焦点连线时最小，再计算即得结果.【详解】解：依题意可知，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，根据定义，两圆半径为，故椭圆上动点与焦点连线时与圆相交于M，N时，最小，最小值为.故选：B.针对练习二椭圆中的焦点三角形6．椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用椭圆的定义可求得的周长.【详解】在椭圆中，，则的周长为.故选：B.7．已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（

）A． B． C．8 D．16【答案】D【分析】根据椭圆定义求解【详解】由椭圆定义得△的周长是，故选：D.8．已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由椭圆的定义结合余弦定理解得，通过三角形面积公式即可求得答案.【详解】由，，又，解得，.故选：A.9．已知、为椭圆的左、右焦点，M为上的点，则面积的最大值为（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】由于为定值，所以当点到的距离最大时，面积取得最大值，即当与短轴的一个端点重合时，面积的最大【详解】由，得，所以，由椭圆的性质可知当与短轴的一个端点重合时，面积的最大，所以面积的最大值为，故选：A10．设是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用椭圆的定义以及基本不等式可求得的最小值.【详解】在椭圆中，，，，由椭圆定义可得，，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.针对练习三椭圆上的点到焦点与定点距离的和、差最值11．已知椭圆分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆内一点，点为椭圆上一点，则的最大值是A．6 B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：，当共线时取最大值.故选D.考点：椭圆的简单性质.【易错点晴】本题主要考查了椭圆的简单性质.先根据题意作出图形来，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态进行求解即可.考查了学生的作图能力和应用椭圆的定义来求最值的能力.本题的难点在于将距离和的问题转化成三角形两边差的问题．数形结合的思想的考查也比较着重.本题能力考查突出，难度稍大，属于中档题.12．已知点，而且是椭圆的左焦点，点是该椭圆上任意一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据椭圆的定义，结合平面几何的性质求解即可.【详解】由可知：，设右焦点，，，显然当在同一条直线上时，有最大值，即有最小值，，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题考查了椭圆的定义的运用，考查了数学运算能力.13．，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由椭圆方程得，连接，进而根据椭圆定义将问题转化为，再根据得，进而得，进而得答案.【详解】解：由椭圆方程得，如图，连接，由于，所以，所以，因为，当且仅当三点共线时等号成立，所以所以故选：A14．已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设左焦点为，为椭圆右焦点，利用椭圆定义转化，然后利用平面几何的性质得最大值．【详解】解：椭圆，所以为椭圆右焦点，设左焦点为，则由椭圆定义，于是.当不在直线与椭圆交点上时，､､三点构成三角形，于是，而当在直线与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有，在第三象限交点时有.显然当在直线与椭圆第三象限交点时有最大值，其最大值为.故选：A.15．已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】易知圆的圆心是为椭圆的左焦点，利用椭圆的定义得到，然后由求解.【详解】如图所示：由，得，则，则圆的圆心是为椭圆的左焦点，则右焦点为，由椭圆的定义得，所以，又，所以，，故选：C针对练习四根据方程表示椭圆求参数的范围16．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合椭圆方程与椭圆焦点的位置特征，即可求解.【详解】由题意，方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得或，即实数的取值范围.故选：D.17．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A． B． C．， D．【答案】D【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得的取值范围.【详解】由方程，可得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.所以实数的取值范围是.故选：D.18．已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】椭圆方程的分母均大于0且不相等，进而解出t.【详解】由题意，.故选：B.19．已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据方程表示椭圆列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于方程表示椭圆，所以.故选：B20．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用椭圆标准方程直接求解.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，，，故选：C.针对练习五椭圆的标准方程21．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据离心率及，解得关于的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率，解得，，分别为C的左右顶点，则，B为上顶点，所以.所以，因为所以，将代入，解得，故椭圆的方程为.故选：B.22．若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，求出直线与x轴，y轴的交点，即可求解作答.【详解】直线交x轴于，交y轴于，依题意，，所以椭圆方程为.故选：B23．已知椭圆，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若，则M的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理列方程，化简求得，从而求得正确答案.【详解】由于坐标原点O在以AF为直径的圆上，故可设为上顶点，为右焦点，为左焦点.则，，由余弦定理得，，结合解得.所以的方程为.故选：A24．椭圆M的焦点为椭圆长轴的顶点，且M经过点，则M的方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求得椭圆的焦点坐标，并设出椭圆的方程，并代入点的坐标，即可求解.【详解】椭圆长轴的顶点坐标是，所以椭圆M的焦点为，故可设M的方程为，代入，得，故M的方程为.故选：D25．已知椭圆C的方程是，点在椭圆C上，过点A且斜率为的直线恰好经过椭圆的一个焦点，则椭圆C的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】写出给定直线方程，由此得一个焦点坐标，再把点A坐标代入椭圆方程即可得解.【详解】过点A且斜率为的直线方程为，由椭圆C的标准方程知其焦点在x轴上，令，解得，可得椭圆的右焦点为，则，又在椭圆C上，则，又，从而有，解得或(舍去)，则，所以椭圆C的方程为.故选：D针对练习六椭圆的轨迹方程26．到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x＝8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程．【详解】解：由题意，设P（x，y），则，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故选A．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题27．动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是.A． B． C． D．【答案】B【分析】设出M（x0，y0），P（x，y），D（x0，0），由中点坐标公式把M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案．【详解】解：设线段中点为P设M（x0，y0），D（x0，0），∵P是的中点，∴，又M在圆上，∴x02+y02＝25，即x2+4y2＝25，．∴线段的中点P的轨迹方程是：．故选B．【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．28．设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为A． B． C． D．【答案】B【详解】设，因为轴，且，所以，又动点在圆上，所以，化简，得，即点的轨迹方程为；故选B.29．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案.【详解】设动圆半径为，圆心为，根据题意可知，和，，，，故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上椭圆，且焦点坐标为和，其中,，所以，故椭圆轨迹方程为:，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，确定轨迹方程的类型是解题的关键.30．已知，M是圆B：（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】画出图形，由线段的垂直平分线特点可得，则可经过转化得到为一定值，再结合可判断是椭圆，求出对应的再求出，即可求出标准方程【详解】由题意得圆心，半径等于，，∴，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，，，∴，∴椭圆的方程为：．故选：A．【点睛】本题考查动点轨迹方程的判断，合理转化，学会利用垂直平分线特点是解题的关键，属于中档题针对练习七椭圆的离心率31．椭圆：的左、右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据椭圆的定义及的周长求出，再根据离心率的计算公式即可得解.【详解】解：由题可知，即，所以椭圆的离心率.故选：A.32．已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据题意得到，根据得到，再计算离心率即可.【详解】由题知：，因为，所以，整理得，所以，得，.故选：A33．已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，若的周长为54，且椭圆的短轴长为18，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆中焦点三角形的周长，，以及的关系即可解出，从而解出离心率．【详解】设椭圆的焦距为，因为的周长为54，所以，即.因为椭圆的短轴长为18，所以，因为，所以，所以.故椭圆的离心率为故选：B．34．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用椭圆定义和勾股定理可构造齐次方程求得离心率.【详解】设，则，由椭圆定义知：；，，即，，，椭圆的离心率.故选：C.35．已知分别是椭圆的左､右焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称点，且，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据椭圆的定义和勾股定理即可求出离心率的值．【详解】由题意，，根据椭圆的对称性知线段与互相平分，且可得四边形为矩形，得，在△中，得，得，，故选：D.针对练习八椭圆的离心率的取值范围36．设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心