高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册4.3.1 一、空间中的角 （课件）_第1页
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文档简介

空间中的角

2.如何用向量方法解决两条异面直线之间的夹角问题？[答案]

两条异面直线所成的角，可以转化为两条异面直线的方向向量的夹角.3.如何求直线与平面所成的角？[答案]

找（作）出直线与平面所成的角，解直角三角形，也可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角求解.4.求平面与平面所成的角有哪些方法？[答案]

（1）找（作）出两平面所成的角，解三角形求解；（2）可以转化为两平面的法向量的夹角求解.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等.(

)×（2）

直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角.(

)×（3）

二面角的大小就是该二面角两个面的法向量的夹角.(

)×

×

A

AD

探究1

两条直线所成的角

如图所示的是一个正方体的平面展开图.

将该展开图还原成正方体，回答下列问题.

新知生成

新知运用

方法总结

（1）几何法求异面直线的夹角时，需要通过作平行线将异面直线的夹角转化为平面角，再利用解三角形来求解，过程相当复杂；用向量法求异面直线的夹角，可以避免复杂的几何作图和论证过程，只需对相应向量进行运算即可.

探究2

直线与平面所成的角

新知生成

新知运用

探究3

两个平面所成的角

卫星飞行的水平速度叫作第一宇宙速度，即环绕速度.卫星只要获得这一水平方向的速度后，不需要再加动力就可以环绕地球飞行.这时卫星的飞行轨迹叫作卫星轨道.如图所示的是标注卫星轨道参数的卫星轨道图，卫星轨道参数是用来描述在太空中卫星运行的位置、形状和取向的各种参数.

问题2：.求二面角的方法有哪些？[答案]

（1）几何法，找二面角，证明，解三角形得结论；（2）利用向量法，求两个平面的法向量.新知生成二面角

新知运用

方法总结

利用向量法求二面角的步骤:

（1）建立空间直角坐标系；

（2）分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；

（3）求两个法向量的夹角；

（4）判断所求二面角的平面角是锐角还是钝角；

（5）确定二面

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