![2022年广东省增城市第一中学高考压轴卷数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/22/1B/wKhkFma8GDqADXzdAAI472207_c047.jpg)
![2022年广东省增城市第一中学高考压轴卷数学试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/22/1B/wKhkFma8GDqADXzdAAI472207_c0472.jpg)
![2022年广东省增城市第一中学高考压轴卷数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/22/1B/wKhkFma8GDqADXzdAAI472207_c0473.jpg)
![2022年广东省增城市第一中学高考压轴卷数学试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/22/1B/wKhkFma8GDqADXzdAAI472207_c0474.jpg)
![2022年广东省增城市第一中学高考压轴卷数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/22/1B/wKhkFma8GDqADXzdAAI472207_c0475.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的大致图象是A. B. C. D.2.半径为2的球内有一个内接正三棱柱,则正三棱柱的侧面积的最大值为()A. B. C. D.3.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,若点,则的最小值为()A. B. C. D.4.为虚数单位,则的虚部为()A. B. C. D.5.设,集合,则()A. B. C. D.6.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7.设函数,则使得成立的的取值范围是().A. B.C. D.8.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是月份C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D.前个月的平均收入为万元9.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是()A.45 B.50 C.55 D.6010.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()A. B. C. D.11.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()A.1 B.2 C. D.12.已知角的终边经过点,则的值是A.1或 B.或 C.1或 D.或二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,,若,则________.14.已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率________.15.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为.16.已知函数图象上一点处的切线方程为,则_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.(1)求证:平面;(2)若,求与平面所成角的正弦值.18.(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求与的回归直线方程;②叫做篮球馆月惠值,根据①的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值参考数据和公式:,19.(12分)如图,三棱锥中,,,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)已知变换将平面上的点,分别变换为点,.设变换对应的矩阵为.(1)求矩阵;(2)求矩阵的特征值.21.(12分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分,按照大于或等于80分的为优秀,小于80分的为合格,为了解学生的在该维度的测评结果,在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生,得到如下的列联表:优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.(1)完成上面的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况,采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.附:0.250.100.0251.3232.7065.02422.(10分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数,可排除B选项;当时,,可排除D选项;当时,,当时,,即,可排除C选项,故选:A【点睛】本题考查了函数图象的判断,函数对称性的应用,属于中档题.2.B【解析】
设正三棱柱上下底面的中心分别为,底面边长与高分别为,利用,可得,进一步得到侧面积,再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为,底面边长与高分别为,则,在中,,化为,,,当且仅当时取等号,此时.故选:B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题,涉及到基本不等式求最值,考查学生的计算能力,是一道中档题.3.B【解析】
通过抛物线的定义,转化,要使有最小值,只需最大即可,作出切线方程即可求出比值的最小值.【详解】解:由题意可知,抛物线的准线方程为,,过作垂直直线于,由抛物线的定义可知,连结,当是抛物线的切线时,有最小值,则最大,即最大,就是直线的斜率最大,设在的方程为:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故选:.【点睛】本题考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系,转化思想的应用,属于基础题.4.C【解析】
利用复数的运算法则计算即可.【详解】,故虚部为.故选:C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念,注意复数的虚部为,不是,本题为基础题,也是易错题.5.B【解析】
先化简集合A,再求.【详解】由得:,所以,因此,故答案为B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.6.D【解析】
求得定点M的轨迹方程可得,解得a,b即可.【详解】设A(-a,0),B(a,0),M(x,y).∵动点M满足=2,则=2,化简得.∵△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,∴,解得,∴椭圆的离心率为.故选D.【点睛】本题考查了椭圆离心率,动点轨迹,属于中档题.7.B【解析】
由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知:定义域为,,为偶函数,当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则在上单调递减,由得:,解得:或,的取值范围为.故选:.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.8.D【解析】由图可知,收入最高值为万元,收入最低值为万元,其比是,故项正确;结余最高为月份,为,故项正确;至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同,故项正确;前个月的平均收入为万元,故项错误.综上,故选.9.D【解析】
根据频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率,再根据样本容量求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图,得:低于60分的频率是(0.005+0.010)×20=0.30,∴样本容量(即该班的学生人数)是60(人).故选:D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率的应用问题,属于基础题10.A【解析】
依据无穷等比数列求和公式,先求出首项,再求出,利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。【详解】因为无穷等比数列的公比为2,则无穷等比数列的公比为。由有,,解得,所以,,故选A。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。11.D【解析】
按照复数的运算法则先求出,再写出,进而求出.【详解】,,.故选:D【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模,考查基本运算能力,属于基础题.12.B【解析】
根据三角函数的定义求得后可得结论.【详解】由题意得点与原点间的距离.①当时,,∴,∴.②当时,,∴,∴.综上可得的值是或.故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r,然后再根据三角函数的定义求解即可.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.10【解析】
根据垂直得到,代入计算得到答案.【详解】,则,解得,故,故.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,向量模,意在考查学生的计算能力.14.【解析】
求出抛物线焦点坐标,由,结合向量的坐标运算得,直线方程为,代入抛物线方程后应用韦达定理得,,从而可求得,得斜率.【详解】由得,即联立得解得或,∴.故答案为:.【点睛】本题考查直线与抛物线相交,考查向量的线性运算的坐标表示.直线方程与抛物线方程联立后消元,应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法.15.20【解析】
根据系统抽样的定义将56人按顺序分成4组,每组14人,则1至14号为第一组,15至28号为第二组,29号至42号为第三组,43号至56号为第四组.而学号6,34,48分别是第一、三、四组的学号,所以还有一个同学应该是15+6-1=20号,故答案为20.16.1【解析】
求出导函数,由切线方程得切线斜率和切点坐标,从而可求得.【详解】由题意,∵函数图象在点处的切线方程为,∴,解得,∴.故答案为:1.【点睛】本题考查导数的几何意义,求出导函数是解题基础,三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析;(2)【解析】
(Ⅰ)证明:过点作于点,∵平面⊥平面,∴平面又∵⊥平面∴∥,又∵平面∴∥平面(Ⅱ)∵平面∴,又∵∴∴∴点是的中点,连结,则∴平面∴∥,∴四边形是矩形设,得:,又∵,∴,从而,过作于点,则∴是与平面所成角∴,∴与平面所成角的正弦值为考点:面面垂直的性质定理;线面平行的判定定理;线面垂直的性质定理;直线与平面所成的角.点评:本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角,属立体几何中的常考题型,较难.本题也可以用向量法来做:用向量法解题的关键是;首先正确的建立空间直角坐标系,正确求解平面的一个法向量.注意计算要仔细、认真.≌18.(1)见解析,12.5(2)①②20【解析】
(1)运用分层抽样,结合总场次为100,可求得的值,再运用古典概型的概率计算公式可求解果;(2)①由公式可计算的值,进而可求与的回归直线方程;②求出,再对函数求导,结合单调性,可估计这四个篮球馆月惠值最大时的值.【详解】解:(1)抽样比为,所以分别是,6,7,8,5所以两数之和所有可能取值是:10,12,13,15,,,所以分布列为期望为(2)因为所以,,;②,设,所以当递增,当递减所以约惠值最大值时的值为20【点睛】本题考查直方图的实际应用,涉及求概率,平均数、拟合直线和导数等问题,关键是要读懂题意,属于中档题.19.(1)证明见详解;(2)【解析】
(1)取中点,根据,利用线面垂直的判定定理,可得平面,最后可得结果.(2)利用建系,假设长度,可得,以及平面的一个法向量,然后利用向量的夹角公式,可得结果.【详解】(1)取中点,连接,如图由,所以由,平面所以平面,又平面所以(2)假设,由,,.所以则,所以又,平面所以平面,所以,又,故建立空间直角坐标系,如图设平面的一个法向量为则令,所以则直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查线面垂直、线线垂直的应用,还考查线面角,学会使用建系的方法来解决立体几何问题,将几何问题代数化,化繁为简,属中档题.20.(1)(2)1或6【解析】
(1)设,根据变换可得关于的方程,解方程即可得到答案;(2)求出特征多项式,再解方程,即可得答案;【详解】(1)设,则,,即,解得,则.(2)设矩阵的特征多项式为,可得,令,可得或.【点睛】本题考查矩阵的求解、矩阵的特征值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.21.(1)见解析;(2)在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”(3)见解析.【解析】
(1)由已知抽取的人中优秀人数为20,这样结合已知可得列联表;(2)根据列联表计算,比较后可得;(3)由于性别对结果有影响,因此用分层抽样法.【详解】解:(1)优秀合格总计男生62228女生141832合计204060(2)由于,因此在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“性别与测评结果有关系”.(3)由(2)可知性别有可能对是否优秀有影响,所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生,这样得到的结果对学生在该维度的总体
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 贵州省遵义市绥阳县2024年五年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
- 贵州省兴仁市回龙镇回龙中学2024-2025学年中考考前冲刺生物试题试卷含解析
- 服装加盟店会员制促销技巧
- 汽车液力变矩器市场洞察报告
- 贵州省铜仁市2024届七下英语期末联考试题含答案
- 贵州省黔西南兴仁市黔龙校2025年初三二轮检测试题(二模)数学试题试卷含解析
- 贵州省黔南州长顺县2023-2024学年英语八下期末联考试题含答案
- 贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县2023-2024学年小升初总复习数学测试卷含解析
- 开闭幕词之学校颁奖典礼开幕词
- DB5119T 35-2024 巴山肉牛 屠宰技术规程
- 电线电缆招标技术要求详细1
- 考试有效分的计算方法
- 《金牌面试官》
- 斗提机安装使用说明书
- 关于棒球的英语作文.doc
- 拆除光伏组件合同
- 最新浙江地图(可编辑)
- 有机杂粮生产基地建设项目可行性实施报告
- (防火阀)检验报告
- 化学灌浆施工技术措施
- 网络经济对现代企业的影响毕业论文
评论
0/150
提交评论