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文档简介
2023-2024学年吉林省德惠市大区市级名校中考试题猜想数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值3.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=45,反比例函数yA.10B.9C.8D.64.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°5.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.6.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米,其中42.4亿用科学记数法可表示为()A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×1087.的相反数是()A. B.- C. D.-8.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()A.40° B.65° C.70° D.80°9.通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×10410.如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x="1".其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.12.如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为__________13.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.14.若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.215.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2019层的三角形个数为_____.16.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解不等式组:,并求出该不等式组所有整数解的和.18.(8分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:(1)求该区抽样调查人数;(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?19.(8分)解不等式组并写出它的整数解.20.(8分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.21.(8分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.22.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.23.(12分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求k和n的值;若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.24.计算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷2
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,符合题意.
故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.2、B【解析】
解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函数有最大值,∴最大值为,故选B.3、A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=45∴AM=OA•sin∠AOB=45a,OM=OA2∴点A的坐标为(35a,4∵点A在反比例函数y=12x∴35a×45a=1225解得:a=5,或a=﹣5(舍去).∴AM=8,OM=1.∵四边形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=45∴FN=BF•sin∠FBN=45b,BN=BF2∴点F的坐标为(10+35b,4∵点F在反比例函数y=12x∴(10+35b)×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A.“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA4、C【解析】分析:由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵点D沿EF折叠后与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.5、C【解析】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,不能约分,故本选项正确;D.,故本选项错误.故选C.点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.6、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.【详解】42.4亿=4240000000,用科学记数法表示为:4.24×1.故选C.【点睛】考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.7、B【解析】∵+(﹣)=0,∴的相反数是﹣.故选B.8、C【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故选C.【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.9、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:10700=1.07×104,
故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】试题分析:∵当y1=y2时,即时,解得:x=0或x=2,∴由函数图象可以得出当x>2时,y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,y2>y1.∴①错误.∵当x<0时,-直线的值都随x的增大而增大,∴当x<0时,x值越大,M值越大.∴②正确.∵抛物线的最大值为4,∴M大于4的x值不存在.∴③正确;∵当0<x<2时,y1>y2,∴当M=2时,2x=2,x=1;∵当x>2时,y2>y1,∴当M=2时,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④错误.综上所述,正确的有②③2个.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.57×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1.故答案为1.57×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、﹣2<x<0或x>1【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标,即可得出不等式的解集.【详解】观察函数图象,发现:当﹣2<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例函数图象的下方,∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1.【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象,数形结合思想是关键.13、1【解析】试题分析:此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目,首先求出正多边形的外角度数,再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数.∵正多边形的一个内角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案为1.考点:多边形内角与外角.14、D【解析】
根据根的判别式得到关于a的方程,求解后可得到答案.【详解】关于x的方程有两个不相等的实数根,则解得:满足条件的最小整数的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.15、2.【解析】
设第n层有an个三角形(n为正整数),根据前几层三角形个数的变化,即可得出变化规律“an=2n﹣2”,再代入n=2029即可求出结论.【详解】设第n层有an个三角形(n为正整数),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴an=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴当n=2029时,a2029=2×2029﹣2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an=2n﹣2”是解题的关键.16、【解析】
在AB上取BN=BE,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP,从而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解决问题.【详解】在AB上取BN=BE,连接EN,作PM⊥BC于M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:,解不等式①得:x≤3,解不等式②得:x>﹣2,所以不等式组的解集为:﹣2<x≤3,所以所有整数解的和为:﹣1+0+1+2+3=1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】
(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【详解】(1)840÷35%=2400(人),∴该区抽样调查的人数是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,补全图形如下:×360°=21.6°,∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)从样本估计总体:14400×34%=4896(人),答:估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.19、不等式组的解集是5<x≤1,整数解是6,1【解析】
先分别求出两个不等式的解,求出解集,再根据整数的定义得到答案.【详解】∵解①得:x>5,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集是5<x≤1,∴不等式组的整数解是6,1.【点睛】本题考查求一元一次不等式组,解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法20、(1);(2)(,0)或【解析】
(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.21、(1)见解析;(2)2【解析】
(1)方法一:连接AC,利用角平分线判定定理,证明DA=DC即可;方法二:只要证明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解决问题;(2)在Rt△ACF,根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】(1)证法一:连接AC,如图.∵AE⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,∴∠ACF=∠ACE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴四边形ABCD是菱形.证法二:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,又∵AE=AF,∴△AEB≌△AFD.∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)连接AC,如图.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∠EAF=60°,∴∠ECF=120°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ACF=60°,在Rt△CFA中,AF=CF•tan∠ACF=2.【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识,充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。22、(1)每台A型100元,每台B150元;(2)34台A型和66台B型;(3)70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】
(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意列出方程组求解,(2)①据题意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范围,又因为y=﹣50x+15000是减函数,所以x取34,y取最大值,(3)据题意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三种情况讨论,①当0<m<50时,y随x的增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=15000,③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【详解】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得解得答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①据题意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣
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