北师大版初中数学七年级下册全册导学案

北师大版初中数学七年级下册

全册导学案

目录

1.1整式..................................................................................1

1.2整式的加减（1）......................................................................3

1.2整式的加减（2）......................................................................5

1.3同底数幕的乘法（一）.................................................................7

1.4塞的乘方与积的乘方（1）.............................................................9

1.4积的乘方............................................................................11

1.5同底数募的除法......................................................................13

1.6单项式的乘法........................................................................15

1.6整式的乘法（2）.....................................................................17

1.6整式的乘法（3）——多项式乘以多项式................................................19

1.7平方差公式（I）.....................................................................21

1.7平方差公式..........................................................................23

1.8完全平方公式（1）...................................................................25

1.8完全平方公式（2）...................................................................27

1.9整式的除法（1）....................................................................29

1.9多项式除以单项式..................................................................31

2.1台球桌面上的角......................................................................33

2.2探索直线平行的条件（1）............................................................35

2.2探索直线平行的条件（2）............................................................37

2.3平行线的性质（1）.................................................................39

2.4用尺规作线段和角（1）..............................................................41

2.4用尺规作角..........................................................................43

3.1认识百万分之一.....................................................................45

3.2近似数与有效数字....................................................................47

3.3世界新生儿图（1）...................................................................49

3.3世界新生儿图（2）...................................................................51

4.1游戏公平吗（1）.....................................................................53

4.1游戏公平吗（2）....................................................................55

4.2摸到红球的概率......................................................................57

4.3停留在黑砖上的概率..................................................................59

5.1认识三角形（1）....................................................................61

5.2认识三角形（2）....................................................................63

5.1认识三角形（3）....................................................................65

5.1认识三角形（4）.....................................................................67

5.2图形的全等..........................................................................69

5.3图案设计............................................................................71

5.4全等三角形..........................................................................73

5.5探索三角形全等的条件（1）..........................................................75

5.5探索三角形全等的条件（2）..........................................................77

5.5《边角边》第1课时................................................................79

5.6作三角形............................................................................81

5.7利用三角形全等测距离...............................................................83

5.8探索直角三角形全等的条件...........................................................85

6.1小车下滑的时间......................................................................87

6.2变化中的三角形......................................................................89

6.3温度的变化..........................................................................91

6.4速度的变化..........................................................................93

7.1轴对称现象..........................................................................95

7.2简单的轴对称图形...................................................................97

7.3探索轴对称的性质....................................................................99

7.4利用轴对称设计图案.................................................................101

7.5镜子改变了什么.....................................................................103

7.6镶边与剪纸.........................................................................105

1.1整式

学习目标：

1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.

学习重点：整式的概念与整式的次数.

学习难点：整式的次数.

学习过程：

一、整式的有关概念：

(1)单项式的定义：像1.5%-n2,L/h等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.

83

注：①单独,个数与一个字母也是单项式.

②形如—形式的代数式不是单项式.

2

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：单独一个数的次

数是0次.

(3)多项式的概念：儿个单项式的和叫做多项式.

注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.

②多项式中不含字母的项叫做常数项.

(4)多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

(5)整式的概念：单项式和多项式统称为整式.

二、定义的补充：

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

注：①单个字母的系数为1：

②单项式的系数包括符号.

(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.

三、区别是否整式：

关键：分母中是否含有字母？

四、例题讲解：

例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？

ab+c,a^+hx+c,-5,兀，―—―,

2x—\

例2：求下列各单项式的系数及次数：

7

例3：说出下列多项式为几次几项式？

-$一》2>+27，6x3y2-5-\-xy3~x2

例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式.

①时两数的积除以两数的和；

②/两数的积的一半的平方；

③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，•班种了a棵树，二班种的

比一班的2倍多6棵，这两个班一共种了多少棵树？

④课本例题.

五、当堂练习：

1.若一2a'"+2b4是7次单项式，则相=；

2.多项式x2-3x—4共有项，次数是.

六、竞赛积累题：

已知。=2,6=3,贝U()

(A)ax3y和bm3n2是同类项(B)3xay3和hx3y3是同类项

(C)V*和办5/'”是同类项(D)5，〃"'〃"和6消加5"是同类项

七、小结：

本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念.

学习后记:

1.2整式的加减(1)

学习目标：

i.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.

学习重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

学习难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理.

学习过程：

一、课前练习：

1.填空：整式包括和

2.单项式二组上的系数是_________、次数是___________

3

3.多项式3疗一2m—5+//是次项式，其中二次项系数是,一次项是，

常数项是.

4.下列各式，是同类项的一组是()

12

(A)与3yx2(B)与(C)qab与abc

5.去括号后合并同类项：(3。-6)+(5a+2b)—(7。+46).

二、探索练习：

1.如果用a、6分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为

交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为，这两个两位数的

和为.

2.如果用〃、6、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表

示为,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为，这

两个三位数的差为.

•议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是，运算的结果是一个多项式或单项式.

三、巩固练习：

1.填空：(1)2。-6与。-6的差是；

(2)单项式5-＞、-2x2y.2xy2,一4*2y的和为；

(3)如图所示，下面为山棋子所组成的三角形，一个三角形需六A个棋子，三个

三角形需______个棋子，〃个三角形需__________个棋子.

2.计算：\/\

(1)(3k2+7左)+(4k~—3k+1)；

(2)(3厂+2xy—x)—(2x~—xy+x)；

(3)3a—[5df—(Q+2)+4]—1.

3.(1)求x?—7x—2与-2x'+4x—1的和；

(2)求4左2+7左与一攵2+3%-1的差.

4.先化简，再求值：5X2-[3X-2(2X-3)-4X2],其中x=-g.

四、提图练习：

1.若力是五次多项式，B是三次多项式，则4+8一定是()

(A)五次整式(B)八次多项式(C)三次多项式(D)次数不能确定

2.足球比赛中，如果胜一场记3。分，平一场记。分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3

场，负2场，共积多少分？

3.一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论.

4.如果关于字母x的二次多项式-3/+-x+3的值与x的取值无关，试求相、〃的值.

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项.

六、作业：第8页习题1、2、3

1.2整式的加减(2)

学习目标：

i.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力.

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力.

学习重点：整式加减的运算.

学习难点：探索规律的猜想.

活动准备：计算：

(1)(—X+2X2+5)+(―3+4x2—6x)；

(2)求下列整式的值：(一3/一46+7)—(―3〃2—H+9),其中b=3.

2

学习过程：

一、复习

练习

1.-(一3孙2)+3x3+3呼\2.—3x2—4xy—6xy—(―y2)-2x2—3y；

3.(x—y)+(y—z)—(z—x)+2；4.—3(〃％+2/)+(3°%—141).

此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内

容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减.

二、新课

例1已知4=1+々3一k2,B=_^+x3+2x)2f求：(1)A+B;(2)B+A,(3)2A—2B；(4)2B

~2A.

解：(1)A+B=(x3+2y3—Ay2)+(—y3+x3+2r)^2)

=x3+2y3~xy2—y3+x3+2xy2

=2x3+xy2+yi；

(2)B+A=(—y3+x3+2x^2)+(x3+2y3—x)^2)

=-y3+x3—2到2—x3+2y3—Ay2

=2¥3+%^2+^3；

(3)2A—2B=2(x3+2y3—xy2)—2(—y3+x3+2xy2)

=2x3+4y3—2xy2+2y3—2x3—4yX1

=-6xy2+6y3；

(4)2B—2A=2(—y3+x3+2x)^2)—2(x3+2j^3—xy2)

=-2j^3+2x3+4^y2—2x3—4y3+2r)<

=6砂之一⑨？

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A+B=B+Af2A—2B=—(2B

—24),进一步指出本题中，我们用字母2、8代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法.

前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表

示，又应该如何计算呢？

例2计算：(小加是正整数)

(1)(—5，)—Q—(—7/)；(2)(8，—26"+c)—(—56"'十'—4，).

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的〃或机代表的是同一个正整数，因

此，计算的方法与以前的方法完全一样.

解：(1)(—5d)—a1—(—7a")

=-5an~an+lan

=a";

(2)(8/—2b"'+c)—(—5b"'+c—4/)

=San-2bm+c+5hm-c+4a

=12an+3bm.

下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题.

例3(1)已知三角形的第一条边长是。+26,第二边长比第一条边长大(6—2),第三条边长比第二

条边小5,求三角形的周长.

(2)已知三角形的周长为3a+26,其中第一条边长为a+b,第二条边长比第一条边长小1,求第三

边的边长.

第(D问先由教师分析：三角形的周长等于什么？(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导

学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演.第(2)问由学生口答，教师板演.

解：(1)(a+26)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)—5]

=a+26+(a+36—2)+(a+3b—7)

=a+26+a+3b—2+a+3b—7

=3。+86—9.

答：三角形的周长是3o+8b—9.

(2)(3a+2b)—(a+6)—[(a+b)—1]

=3a+2b—。一6一。一6+1

=。+1.

答：三角形的第三边长为a+1.

三、课堂练习

3223

1.已知N=x'一%今+与?一代g=x+3xy—2xy—2y,求

(1)A-B；(2)-2A-3B.

2.计算：(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10x").

四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括

中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强.

五、作业

1.已知Z=x3+f+x+l,B=x+x2,计算：(l)N+8；(2)B+Z；(3)A-B；(4)B-A.

2.已知N=q2+b2—c2,B——4<72+2/>2+3c2,并且Z+8+C=O,求C

3.三角形的三个内角之和为180°,已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个

角大15°,求每个内角的度数是多少.

4.整理、复习本章内容.

1.3同底数暴的乘法(一)

学习目标：

1.使学生在了解同底数嘉乘法意义的基础上，掌握嘉的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

学习重点和难点：塞的运算性质.

课堂学习过程设计：

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加

39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项

对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为

整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必须学习塞的运算性质.(板书课题：7.1同底数事的乘法)在此我们先复

习乘方、幕的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义.

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)/；(3)(°+6)2；(4)(-2尸；(5)-23.

其中，(一2尸与一23的含义是否相同？结果是否相等？(一2尸与一2,呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算1。3义1。2.

解：Vx1()2=(10X10x10)X(10X10)(幕的意义)

=10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立慕的运算法则

将上题中的底数改为。，则有

tz3,a2~(aaa),(aa)

=aaaaa

—a,

即<73•/=/=/+2.

用字母孙〃表示正整数，则有/

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调哥的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

例1计算：(1)Ux"；(2)x2-x5.

252+57

解：(1)I()7XIO4=]07+4=]0U；(2)x•x=x=x.

提问学生是否是同底数毒的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2计算：(1)—a2,<76；(2)(―x)•(一》尸；(3)y',yml'.

26268

解：(1)—a,a=—(<a,a)=—<J2+6=-tz；

(2)(—x),(―x)3=(-x)'^3=(-x)4=x4；

(3)/"•/+1=/"+(m+l)=/m+

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中一/与(一。)2的差别；(3)中的指数有字母，

计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(一x)4=/学生如不理解，可先引导学生回忆学

过的有理数的乘方.

五、课堂练习

计算：(1)105•106；(2)a•a3；⑶y3•/；

(4)b5•b；(5)J•J；(6)•x5.

对于第(2)小题，要指出y的指数是1,不能忽略.

计算：(1)jv'2•/:(2)xl0-x；(3)x3•x9；

(4)10•102•104；(5)y49y39y29y\(6)x5•x6•x3.

(1)一川•b3；(2)~a•(一白尸；

(3)(-a)2•(-al•(-a)；(4)(—x)•x•(—x)4

六、小结

1.同底数基相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八

个字.

2.解题时要注意°的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数疑相乘，就应用同底数幕的乘法法则；整式加减就

要合并同类项，不能混淆.

4.一/的底数小不是一外计算—的结果是一(42.。2)=一而不是(―q)2+2=J.

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教后记：

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识,

将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.

1.4幕的乘方与积的乘方(1)

学习目标：

i.经历探索箱的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会事的意义，发展推理能力和有条理

的表达能力.

2.了解基的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

学习重点：会进行幕的乘方的运算.

学习难点：塞的乘方法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1.计算：(1)(x+y)2•(x+y)3；(2)x2•x2•x+x4•x；

(3)(0.75«)3•(-£/)4；(4)x3-xn-'-x"-2•x4.

4

学习过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.

一、探索练习：

1.6’表示个相乘.

(62)4表示个相乘.

a3表示个相乘.

(/)3表示个相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(/)3的底数、指数.并用乘方的概念解答问题.

2.(62)4=XXX

=(根据a"•am=a"m)

（33）5=XXXX

=（根据•/=/）

（/）3=XX

=（根据a"•

，）2=X

=（根据a"•

G7"）"=XX…XX

=（根据a"-am=a"m）

即")"=(其中机、n都是正整数)

通过上面的探索活动，发现了什么？

幕的乘方，底数,指数.

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现累的乘方的法则，从猜测到探

索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习哥的乘方的来历.教师应当鼓励学生自己发现帚的乘方

的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述.然后再让学生回顾这一性质

的得来过程，进一步体会塞的意义.

二、巩固练习：

1.计算下列各题：

(1)(IO3)3；(2)[(1)3]4；(3)[(-6)3]4；

(4)(x2)5；(5)—(a2)7；(6)—(as)3；

(7)(x3)4-x2；(8)2(X2)"-(X")2；

(9)[(x2)3]7.

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方

的意义与寨的意义.

2.判断题，错误的予以改正.

⑴/+/=2/。()

(2)@3=/()

(3)(—3)2•(—3尸=(一3尸=-36()

(4)x3+/=(x+y)3()

(5)[(w—M)3J4—[(w-M)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识.在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习:

1.计算：5(尸尸•(―尸尸+2[(_尸)2]4.(一尸)2

[(-i)T+im-1+o2OO2-(-i),99°

2.若&2)"=z8,则加=.

3.若[(d)呼=”，则机=.

4.若求/"的值.

5.若/=3,求(被尸的值.

6.已知a"'=2,6=3,求产+3”的值.

小结：会进行嘉的乘方的运算.

作业：课本尸16习题1.7：1、2、3.

学习后记：

1.4积的乘方

学习目标：

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会事的意义，发展推理能力和有条理的表达能

力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

学习重点：积的乘方的运算.

学习难点：正确区别暴的乘方与枳的乘方的异同.

学习过程：

一、课前练习：

1.计算下列各式：

(1)x5•%2=；(2)X6•%6=；(3)x6+X6=

(4)-x-x3-x5=；(5)(-x)•(-X)3=；

(6)3x3-x2+x-x4=；(7)(x3)3=：

(8)-(x2)5=；(9)(。2)3./=.

(10)—(W3)3•(/M2)4=:(11)(X2")3=.

2.下列各式正确的是()

(A)(a5)3=<7X(B)a2-ay=ab(C)x~+x3=x5(D)x2-x2=x4

二、探索练习：

1.计算:23X53=X==(X)3

_

2.计算:28X58=X=(X)8

3.计算:2,2x5l2=X—=(一X—)

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4.猜一猜填空:(1)(3x5)4(2)(3x5)"'=3(—)$—>；

(3)(ab)"="一)》(一\你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的塞相乘.

三、巩固练习：

1.计算下列各题：(1)(而尸=(_)6.(_)6；⑵(2加3=(_尸.(_尸=______.

(3)(一■|pg)2=(_)2.(_)2.(_)2=；(4)(—x2y)3=(_)3-(_)3=

2.计算下列各题：(1)(用)3=；(2)(一盯)5=;

(3)(-ab)2=________=_____；(4)(-3/6)3=_________=______:

42

(5)(2x102)2==；(6)(-2x102)3==.

3.计算下列各题：

17

(1)(-1xy3z2)2；(2)(—了bp；(3)(城一)”；

(4)2。2/4—3("2)2；(5)(2^6)3—3(/)2〃；(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2；

(7)9/M4(»2)3+(-3/M2W3)2；(8)(3。2)3./一3(刈2)2,/.

四、提高练习：

1.计算：一2Kxix0.5侬x(-I-期一,；2.已知2"'=3,2"=4,求2.+2”的值；

2

3.已知x"=5,yn=3,求(fy)2"的值;

33

4.已知“=255,6=3",c=5,试比较。、b、c的大小.

4

5.太阳可以近似地看做是球体，如果用人/•分别表示球的体积和半径，那么u=—勿-3,太阳的半径

3

约为6X105千米，它的体积大约是多少立方米？(保留到整数)

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幕的乘方的区别.

六、作业：第18页习题1、2、3、4、

1.5同底数幕的除法

学习目标：

i.经历探索同底数塞的除法的运算性质的过程，进一步体会事的意义，发展推理能力和有条理的表

达能力.

2.了解同底数塞的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.

学习重点：会进行同底数慕的除法运算.

学习难点：同底数基的除法法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪

活动准备：

/2\2

1.填空：(1)/./=；(2)2(/丫=；(3)--/>3c2=.

V37

2.计算：(1)(2)16x2(/)'+(-4xy3)T

学习过程：

一、探索练习：

)6

(1)264-24=—=

24

端=

(1)10*05

()个10

/------------A------------、()个10

10'"10xl0x---xl0:―――-*------

(3)10"'+10”=，--------------二10xl0x…xlO=

10"!0xl0个…xlQ

~")个10―

()个(一3)

________________________A________________________)个(一3)

(—3)"’=(—3)x(—3)义…义(一3)二五“二^一

(4)(一3)":(一3)〃=

()个(-3)

从上面的练习中你发现了什么规律？_________

猜一猜：am-5-an=(aW0,加,〃都是正整数，且加>

二、巩固练习：

1.填空：(1)/+Q=；(2)(—x)+(—%)-=

(3)J，+=y"；(4)(5)(工-，丫+(x-y)6=

2.计算：

m-3，+l222

(1)(ab^^ah,(2)-/-y；(3)(一(》)-(-0-25X)

(4)[(-5ww)6-s-(-5WM)4J；(5)(x-y)8+(y-x)4•(x-y)

3.用小数或分数表示下列各数：

(355丫，5丫3

-2-3-3

1记(2)3乜；(3)4；(4)-；(5)4.2X10；(6)0.25

三、提高练习:

1.已知a"=8,am"=64,求m的值。

2.若a"'=3,a"=5,求⑴的值；(2)产口的值。

3.⑴若2、U，贝后―；⑵若(-)'=(-2)”一2口则户

，3Y4

(3)若0.0000003=3X10',则》=；(4)若一=_，则x=

——⑶9-

小结：会进行同底数幕的除法运算.

作业：课本尸21习题L7：1、2、3、4.

学习后记：

1.6单项式的乘法

学习目标：

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算：

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

学习重点和难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

课堂学习过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2.1

-2x3；ab；1+x；—―；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种塞的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的舞的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：

(1)2x2y,3盯2

=(2X3)—X)8•/)

=6^3/；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幕的乘法)

(2)4a2x5•(一3/fer)

=[4X(-3)](a2•/)•/)•(x5.x)

=—\2a5bx('.

彷只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式.

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幕的乘法；③

只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、应用举例变式练习

例1计算:

(1)(一(―3°)；(2)(2x)3(—5x2_y)；

(3)(―3aZ>)(—c)2,6a6(/)3.

解：(1)(一5a%3)(—3°)

=[(—5)(—3)](a2•67),ft3

=15a3i>3；

(2)(2x)3(—5x0)

=8x3,(―5%>)

=[8X(-5)]Cx3-x2)

=-40x5y；

(3)(—3abi)(—a2c)2,6ab(c2)3

=(—3ab)•a<?,Gabe6

=[(-3)X6]a6b2cs

=-18a662c8.

第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，

教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略.

课堂练习

1.计算：

(1)3x5,5x3；(2)4y,(―2xv3)；(3)(3.丫％尸,(―4xy)；

(4)(―xy2z3)4,(―x2y)3；(5)(—6an+2),3a"b；(6)6ab",(—5an+'b2).

例2光的速度每秒约为3义IO5千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5X102秒，地球与太阳的距离

约是多少千米？

解:(3X105)X(5X102)=15X107=1.5X108.

答：地球与太阳的距离约是1.5X108千米.

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书.

课堂练习

一种电子计算机每秒可作次运算，它工作5XIO2秒可作多少次运算？

四、小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

教后记:

1.6整式的乘法（2）

学习目标：

1.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.

2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达

能力.

学习重点：整式的乘法运算.

学习难点：推测整式乘法的运算法则.

学习过程：

一、探索练习：

展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则.

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.

跟着用乘法分配律来验证.

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加.

二、例题讲解：

例2：计算

2-2ab)•；ab

(1)2ab(5ab2~\~3a2b\(2)—{ab~

3

解略.

三、巩固练习：

1.判断题：

(1)・5/=15/()

(2)6ah•lab=42ab()

(3)3,•(2/-2Q")=6Q8-产6G()

(4)—x2⑵，~xy)=—2xy2~xiy()

2.计算题：

(1)+2a)；⑵-F)；

,1,0

(3)2a(-2ab-^--ab~)；(4)~3x{—y—xyz)；

(5)3x2(—xy2+x2)；(6)lab(a2b——a4b2c)；

3

(7)(〃+/+(?)•(—2a)；(8)[-U2)3+(^Z))2+3]•(a/)；

(9)[(-3a2)2+3ab2c]•(2ab2)；