概率统计模拟考试试题解答

概率统计试题参考解答

(2013年5月)

一、填空题（每题3分，共30分）

（2x,0<x<1,）

1.p=0.05+0.1+0.2=_035_；2./x（x）=j.其它3.P{X<y}=4:

1[~2-_/n（n-l）

4.访；5.什；6._2_;7.K；8.'.=乂二国二,--1）；

9.0=X-1

二、(10分)

解设A表示事件“该案被破获"，BhB2,B3分别表示事件“凶手还在该城市”、“凶手

乘车外逃”和“凶手自首归案”，则

P(B1)=0.4,P(B2)=0.5,P(B3)=0.1(4分)

由全概率公式得

P(A)=f；P(4W)P(B)(分)

=0.9x0.4+0.5x0.5+1x0.1=0.71（io分）

三、（10分）

解（1）设y=g（x）="匕2,则y=g（x）在区间（0,1）上严格单调增，其反函数为

h（y）=6.

又，0<）<i从而（2分）

'My）"x（g）），o<y<L

/y（y）=o,其它.“分）

24不上，°。<1[1,0<J<1,

—<=0其它（6分）

、0,其它.1u,丹L.

（2）E（X）=（2x2山；=2

矶丫）=£ydy=

2

E（xr）=E（x3）=£2x4dr=j（9分）

...cov（x,y）=E（xr）-E（x）E（r）=|-j4=15

（10分）

解法二0cx<1/.0<y<l,当z>0时，有

2

FZ{Z}=P{X<Z}=P{X<4Z]（2分）

=，/x（x）dx=/2xdx=z

（4分）

../z（z）=jo,其它.（6分）

四、（10分）

解（1）二维随机变量（x,y）关于y的边缘密度为

，,、冷（（l+x+xy）dx,0<y<1,^（3+y）,0<y<l,

（）7"

fYy=]=i/（4分）

0,其它，0,其它.

所以当0<y<l时，有

2（l+x+xy）

,0<x<1,

3+y

（7分）

jY^y）o,其它x.

⑵P{X>0.51y=0.5}=£/（x10.5）dx=L=聂

xir（10分）

五、（10分）

解法一由卷积公式有

OO

/z（?）=\fx（x）fY（z-x）dx闻分）

/x（x）人（z-x）声0的区域是。：0<x<l,z>x,如图所示（4分）

l-e_S0<z<l,（10分）

0,z<0.

解法二当z>0时，有

六、(10分)

解4的置信水平为1-&=0.95的双侧置信区间为

(X+-J^t\-a/2(n~^))(6分)

代入〃=12,又=70,S=138.44=6.2,代75(")=2.2010,求得〃的0.95的置信区间为

(70干3.939)=(66.061,73.940)(10分)

七、（10分）

解似然函数为

ix；i_yixj

-~=2-nA.-ne5

L(A)e（2分）

令况乎）=_夕+力£|x,|=0,解得4的MLE为尤=含刈.

（6分）

因为

E（2）=4£E（IX,I）=4〃E（IXI）=E（IXI）

（8分）

；Ixl1x1

—阳oo…

)1x1I*:

=2=A^te~'dt=A

02/10

故2为4的无偏估计.（10分）

八、（10分）解依题意，要检验假设H（）：M1="2'

由于3=110、2=100较大，故心/2(〃|+"2-2)=〃0,975=1-96.

检验统计量为

t(n+n-2)

]2(4分)

采用双边/-检验法，求得H。的拒绝域为

\X-Y\

>。2(%+〃2-2)="“2

（6分）

/=2.2244>1.96（8分）

故拒绝Ho,即认为两批枪弹速度存在显著差异.(10分)

I刀一歹1>50甚+*1]“/2(〃1+〃2-2)(6分)

卜10x(120.41)2+100x(105)2/ii._

F