预测与决策全部课件

计划授课内容第一章预测概述第二章

定性预测方法第三章

回归分析预测方法第四章

时间序列平滑预测法第五章

趋势外推预测方法第六章

季节变动预测法第七章

灰色系统预测第八章

马尔可夫预测法第九章

决策概论第十章

不确定型决策第十一章风险型决策第十二章多目标决策1第一章预测概述一、预测的含义预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定对象的未来发展趋势或状态做出科学的推测与判断。即预测是根据对事物的已有认识，做出对未知事物的预估。预测既是一门科学，也是一门艺术。预测还有多面性，看为谁所用，为何而用。2二、

预测的基本功能和作用基本功能：为决策系统提供制定决策所必须的未来信息。应用举例：

产品销售：产品销售额、市场占有份额、价格变动趋势预测等。产品生产：产品的市场需求、库存量、原材料需求量预测等。人力资源规划：每类员工所需人数、人才流失状况预测等。预测对企业管理的作用：预测是决策的前提,为企业计划和决策工作提供科学依据，提高决策的准确性，降低决策风险。有利于企业制定科学的营销策略。有利于企业制定科学的技术创新策略。有利于提高企业竞争力和应变能力。预测调查3三、预测的基本原理系统性原理

——指预测必须坚持以系统的观点为指导，采用系统分析方法，实现预测的系统目标。不单是研究事物的本身，而且要将事物本身与周围的环境组合成一个系统综合体来研究。连贯性原理——事物的发展变化与其过去的行为总有或大或小的联系，过去的行为影响现在，也影响未来，这种现象称之为“连贯现象”。所谓连贯性原理，就是研究对象的过去和现在，依据其惯性，预测其未来状态。类推性原理——根据已知的某事物的发展变化特征，推断具有近似特征的预测对象的未来状态，就是所谓的“类推性原理”。是从已知领域过渡到未知领域的探索。类比物之间的相似特征越多，类比越可靠4三、预测的基本原理相关性原理——是指研究预测对象与其相关事物间的相关性，利用相关事物的特性来推断预测对象的未来状态。相关性最主要的表现形式是因果关系。不同的客观对象之间只要存在因果关系，便可从已知的原因推断出未知的结果,这也称为因果性原理。用因果性原理进行预测，必须科学分析，确定相关事物之间因果关系的具体形式，找出其关键因素，适当进行简化，据此建立合适的预测模型。概率推断原理——是指当被推断的预测结果能以较大概率出现时则认为该结果成立。5四、预测的类型(P8)按范围分：宏观预测与微观预测按内容分：市场预测、经济预测、技术预测、军事预测、……按方法的性质分：定性预测与定量预测按时间的跨度分：长期预测\中期预测\短期预测\近期预测按时间因素分：静态预测与动态预测6

确定预测目标收集、整理有关资料建立预测模型选择预测方法利用模型进行预测评价预测模型分析预测结果,撰写预测报告四、预测的一般步骤7五、预测的精度和价值预测精度评价指标

1）预测误差设某预测指标的实际值为X，预测值为，令

则称e为预测值的误差，又称偏差。实际值预测值8五、预测的精度和价值

预测精度评价指标

2）相对误差：预测误差在实际值中所占比例的百分数，记为：通常称为预测精度。9第六节预测的精度和价值

预测精度评价指标

3）平均误差：多个预测误差的平均，记为：可用于对预测值进行评估和修正。如:已求得预测值为，则修正的预测值为：10第六节预测的精度和价值

预测精度评价指标

4）平均相对误差：多个预测相对误差绝对值的平均值，记为：11第六节预测的精度和价值

预测精度评价指标

5）平均绝对误差：多个预测误差绝对值的平均值，记为(或者MAD)：由于每个均为正值，故可用于表示预测误差的大小。12第六节预测的精度和价值

预测精度评价指标

6）均方误差：多个预测误差平方的平均值，记为(或者MSE)：13第六节预测的精度和价值

预测精度评价指标

7）均方根误差：均方误差的算术平方根，记为S:14五、预测的精度和价值

预测的价值一般地，预测的精度越高，则其价值越大。（但不绝对，还要考虑别的因素，如时间长短；或者强调一定的前提下。对于非事实性预测也不合适。）

非事实性预测：是指预测具有引导人们去“执行”预测结果的功能。由于人具有主观能动性，当某一经济预测对象的预测结果公布之后，人们会从各自的利益出发，采取相应的措施，趋利避害，共同作用的结果最终可能使原本不正确的预测结果自动实现（自实现预测），也可能使原本正确的预测结果自动失败（自拆台预测）。

15预测的科学性包括：预测前提、预测方法和预测结果的科学性1）预测前提的科学性的含义：一是预测必须以客观事实为依据，即以反映这些事实的历史与现实的资料和数据为根据进行推断；二是作为预测依据的事实资料和数据，还必须通过抽象上升到规律性的认识，并以这种规律性的认识作为预测的指导；三是预测必须以正确反映客观规律的某些成熟的科学理论作指导。六、预测的特点162）预测方法的科学性的含义：一是各种预测方法是在预测实践经验的基础上总结出来，并获得理论证明与实践检验的科学方法，包括预测对象所处学科领域的方法以及数学的、统计学的方法；二是预测方法的应用不是随意的，它必须依据预测对象的特点合理选择和正确运用。3）预测结果的科学性的含义：一是预测结果是由已认识的客观对象发展的规律性和事实资料为依据，采用定性与定量相结合的科学方法做出的科学推断，并以科学的方式加以表述；二是预测结果在允许的误差范围内可以验证预测对象已经发生的事实，同时在条件不变的情况下，预测结果能够经受实践的检验。17预测的不准确性一是预测的准确性与预测对象变化的速度及其复杂性成反向变化；二是人们的认识能力是有限的；三是虽采用概率统计的方法研究偶然事件，但无法消除偶然性；四是预测获得本身也在“干扰”未来：预测前景不妙，设法阻止其出现---自失败预测；预测前景不错，会努力促使其尽快实现---自成功预测六、预测的特点18六、预测的特点正确的态度应当是，认真分析预测误差，找出预测误差的原因，努力提高预测的正确性。因此，我们并不要去苛求预测的100%正确，而只要求将事物的发展规律和趋势基本揭示清楚，能为决策提供支持。预测的精确性随预测超前时间的延长而降低。

这一点是显然的。同时也要求我们在作近期和短期预测时应该也有可能比长期预测的误差要小些。预测结果的表达常常是预测区间或预测范围

由于预测对象的不确定性，所以，预测结果可能是一个区间估计。19第二章定性预测方法20定性预测：指预测者根据历史与现实的观察资料，依赖个人或集体的经验、知识、智慧以及分析判断能力，对事物未来的发展状态和变化趋势作出判断的预测方法。第一节引言21运用定性分析方法进行预测的原因定性预测不须具备详细、连续的历史数据，定性预测适合做长期预测定性预测方法更容易掌握定性预测的费用较低，定性预测能更好地反映最重要且最不容易被量化的因素定性分析法具有较大的灵活性预测简单迅速22定性预测方法的特点定性预测法的优点定性预测法的局限性

历史资料掌握不多或影响因素复杂时可用适于预测事物未来的发展方向、走势和重大转折点现代定性预测方法比过去更完善、更科学、更适用只能得到其问题性质的判断结果易受主观因素影响和知识、经验、能力的强弱的制约难以确定其结果的可信度也无法估计其误差大小23应注意的问题：

1）应加强调查研究。

2）应作到数据与情况并重，使定性分析定量化。

3）注意定性预测与定量预测的结合。24第二节市场调查预测法（P19）市场调查预测法是指预测者通过某种直接的市场调查，在取得大量第一手市场信息资料的基础上，进行分析和估算，对未来市场的发展趋势作出预测的一类方法。从广义上说，所有预测方法都要以市场调查资料为基础，均可称为市场调查预测法。但是，这里指的市场调查预测法有两个特点：①它是一种定性预测方法；②它直接基于市场调查资料进行定性预测。25第二节市场调查预测法（P19）市场调查预测较其他定性预测方法，具有预测结果客观准确的优点，在一定程度上减少了主观片面性，故有人称其为客观性市场预测方法。另外，市场调查预测法适用范围较广，尤其是在缺乏历史资料的情况下，通过直接调查，可获得较为可靠的预测结果，如新产品的需求预测等。市场调查预测方法主要包括：

1）经济管理人员意见调查预测法

2）销售人员意见调查预测法

3）商品展销、定货会调查预测法

4）消费者购买意向调查预测法/vote/voteshow.php?id=17726一、经济管理人员意见调查预测法该方法是指由企业经理召开熟悉市场情况的各部门主管人员座谈会，将与会人员对市场商情的预测意见进行归纳、分析、判断，得到预测方案。实施程序：

1）由企业经理提出预测项目和要求；

2）各部门主管人员分头准备，提出预测意见；

3）由企业经理召开座谈会，对各种预测意见进行讨论分析、综合判断，得到反映客观实际的预测结果。27一、经济管理人员意见调查预测法优点：上下结合，有利于发挥集体智慧。缺点：对市场商情了解不够深入具体,主要依赖于经验,受主观因素影响大,只能做出粗略的数量估计。28二、销售人员意见调查预测法该方法是向各销售人员进行调查，征询他们对产销情况、市场动态及销量的估计，并加以汇总整理，对市场销售前景做出综合判断。优点：销售人员熟悉市场，预测经多次审核、修正，比较接近实际。缺点：由于销售人员自身的利益关系，其估计易偏于保守，判断预测结果有一定局限性。29二、销售人员意见调查预测法实施程序：

1）由企业向本单位所属各销售部门提供本企业的经销策略、措施和有关产供销的统计资料及市场信息，作为销售人员预测的参考；

2）各销售部门的销售人员根据本身所经营的商品种类、顾客类别和经营情况，估计下季、下年的销售量和销售额；

3）各销售部门的负责人对所属销售人员的估计结果进行审核、修正、整理汇总，按规定日期上报企业。30二、销售人员意见调查预测法例：某公司有三个推销人员，他们对自己负责的销售区下一年度的销售额估计如表：

31三、商品展销、定货会调查预测法该方法是通过商品展销、定货会直接向用户发表调查，以了解用户对商品的花色、品种、质量、价格的意见和需求量，将意见加以汇总整理，综合判断商品销售的发展前景。32三、商品展销、定货会调查预测法例:郑州第二砂轮厂在商品展销、定货会上发放调查表进行磨具销售量的调查:33四、消费者购买意向调查预测法该方法是采用随机抽样或典型调查方式，从调查对象中抽选一定数目的消费者，通过发表、访问进行调查，将消费者的购买意向加以汇总分析，推断商品未来需要量。实施步骤(P21):

1）进行消费者的购买意向调查。采用划类选点，对典型户发表调查；或者随机抽样。

2）需求结构分析预测。34例:甲地区有80万户，某电视机厂通过抽样调查向1000个家庭提问：“在未来一年内打算买台3D电视吗？”答案有六种不同的选择，调查结果如下表。请问该地区下一年度对3D电视的预测需求量为多少？选择答案名称肯定不买不太可能有点可能很有可能非常可能肯定购买概率0.000.200.400.600.801.00家庭数40050150200100100四、消费者购买意向调查预测法35下一年度该企业3D电视销售量推算表目标市场代号预测年度市场需求量（万台）企业市场占有率销售量预测值（万台）（1）（2）（3）（4）=（2）*（3）1（甲地区）2345629.6014.8011.107.3919.433.660.400.200.120.100.070.0511.482.961.330.741.360.18合计————18.4136头脑风暴法常用的专家预测法

德尔菲法第三节专家预测法专家预测法是利用专家的知识经验，并结合有关背景统计资料进行预测的一类定性预测方法。专家预测法的准确度主要取决于专家的知识广度、深度和经验。亦广泛用于决策中，称为“专家决策法”37直接头脑风暴法(P23)头脑风暴法质疑头脑风暴法(P23)第三节专家预测法(P22)一、头脑风暴法（智暴法，BrainStormingMethod,A.F.Osborn于1957年提出)(P22-25)头脑风暴法是采用开调查会的形式，将有关专家召集到一起，向他们提出要预测的题目，让他们通过讨论作出判断。它通过有关专家之间的信息交流，引起思维共振，产生组合效应，从而导致创造性思维。38头脑风暴法采用头脑风暴法应遵循的原则：1）就所论问题提出一些具体要求，并严格规定提出设想时所用术语；2）不能对别人的意见提出怀疑，不能放弃和终止讨论任何一个设想；3）鼓励参加者对已经提出的设想进行改进和综合,为准备修改自己设想的人提供优先发言权；4）支持和鼓励参加者解除思想顾虑，创造一种自由的气氛，激发参加者的积极性；5）发言要精练，不需要详细论述。39采用头脑风暴法组织专家会议特点：ⅰ)人员——来自多个领域(10～15人)ⅱ)会议时间一般为20－60分钟。ⅲ)讨论的问题——具体而明确ⅳ)会议的宗旨:●不互相批判●自由鸣放●欢迎提出各种方案●取长补短还要考虑什么?40第三节专家预测法二、德尔菲法（专家调查法，Delphi法）(P25-32)

Delphi原是一处古希腊遗址,是传说中神褕灵验可预卜未来的阿波罗神殿所在地。美国兰德公司在本世纪五十年代与道格拉斯公司合作，研究如何通过反馈更可靠的收集专家意见的方法时以“Delphi”为代号，由此得名。德尔菲法通过寄发调查表的形式征求专家的意见：专家在提出意见后以不记名的方式反馈回来；组织者将得到的初步结果进行综合整理，然后反馈给各位专家，请他们重新考虑后再次提出意见；经过几轮的匿名反馈过程，专家意见基本趋向一致；组织者依此得出预测结果。41德尔菲法的预测过程（P30）1）预测准备阶段:包括确定主题和选定专家。2）预测实施阶段:准备工作就绪后，就进入了多轮函询过程，通常包括3－5轮。第一轮：提出预测主题和具体项目,制成第一轮征询表连同必要的背景材料提供给专家。第二轮：将专家的各种回答进行综合整理，再制成第二轮征询表，连同补充材料和具体要求等再寄给专家征询意见。42德尔菲法的预测过程（P30）第三轮：将上一轮的征询意见汇总、整理后再制成第三轮征询表，附上补充材料和具体要求等再寄给专家，进一步征询意见。……….经多轮反复修正、汇总后，预测结果较一致时，经统计整理和归纳得到预测结论。3）结果处理阶段。合理运用数理统计方法，处理和统计专家们的分散意见。4）提出预测报告。43Delphi法的特点（P26）匿名性反馈性预测结果的统计性44德尔菲法的优缺点德尔菲法的优点：1)可以加快预测速度和节约预测费用。2)可以获得各种不同但有价值的观点和意见。3)适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。德尔菲法的缺点：1)对于分地区的顾客群或产品的预测则可能不可靠。2)责任比较分散。3)专家的意见有时可能不完整或不切合实际。45第四节主观概率法（P32）主观概率，是指在一定条件下个人对某一事件在未来发生或不发生可能性的估计，反映个人对未来事件的主观判断和信任程度。常用的主观概率法：

1）主观概率加权平均法

2）累计概率中位数法46主观概率=客观概率？主观概率与客观概率不同。客观概率是指某一随机事件经反复试验后出现的相对次数，也就是对某一随机事件发生的可能性大小的客观度量。客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观概率来描述事件发生的概率。两者的根本差别在于：客观概率具有可检验性,主观概率则不具有可检验性。47主观概率加权平均法

主观概率加权平均法是以主观概率为权数，对各种预测意见进行加权平均，求得综合预测结果的方法。计算步骤：第一步，确定预测对象和参与调查的专家；第二步，请专家确定预测对象出现的主观概率。第三步，根据主观概率计算个人预测值；第四步，确定专家的权重计算综合预测值（加权平均值）。第五步，计算平均偏差程度，校正预测结果。48

设某公司考虑应用主观概率加权平均法对下一年首季销售额进行预测，以决定其采购计划。首先，确定专家——统计员甲乙丙三人和计划员甲乙两人，通过调查得到统计和计划员对下一年首季销售额的估计和主观概率(见表)。在此基础上，求其综合预测值。例（P33）49统计员估计销售额(万元)主观概率甲最高销售最可能销售最低销售10008006000.30.50.2乙最高销售最可能销售最低销售120010008000.20.60.2丙最高销售最可能销售最低销售9007005000.20.50.3统计人员对销售额的估算表50以主观概率为权数，计算每人的最高销售、最低销售和最可能销售的加权算术平均数，作为个人期望值：统计员估计销售额(万元)主观概率销售×概率甲最高销售最可能销售最低销售10008006000.30.50.2300400120期望值820乙最高销售最可能销售最低销售120010008000.20.60.2240600160期望值1000丙最高销售最可能销售最低销售9007005000.20.50.3180350150期望值68051(820＋1000＋680)/3＝833.33(万元)

同样，如果得到计划员甲、乙的预测期望值分别为950万元和750万元，而两人的判断能力不相上下，其权重分别设为1/2，则两人预测的平均销售额为：（950＋750）/2=850(万元)。统计员期望值甲820乙1000丙680（2）如果三位统计员的判断能力不相上下，其权重分别设为1/3，则三人预测的平均销售额为：52（3）对统计员和计划员的预测，可以根据其判断的重要程度再进行加权平均。预测值统计员833.33计划员850

设根据以往资料可给统计员和计划员的判断分别赋予权重为60%和40%，则测得销售额为：53（4）将过去若干季的实际数和预测数对比，计算比率、平均比率和平均偏差程度。设过去8个季度的实际数与预测数之比如下表：季次12345678平均比率实际数/预测数0.981.031.020.860.971.010.931.040.98

实际值比预测值低两个百分点，即预测偏高2%，因此对预测数应该进行校正，即乘以0.98。校正后得到该公司下一年首季销售额预测值为：840×0.98=823.2（万元）如果要预测销售量达到某一目标值的概率？54累计概率中位数法(P34)累计概率中位数法是根据累计概率，确定不同预测意见的中位数，对预测值进行点估计和区间估计的方法。计算步骤：第一步.让每个预测者根据累计概率给出预测对象的估计值，填写意见征询表。第二步.汇总整理征询意见表，进行点估计和区间估计。

第三步.计算预测误差，校正预测值。

55累计概率中位数法应用实例已知某公司两年半的流通费率，要求进行02年12月份流通费率的预测，其资料如下：

月

年123456789101112003.32.82.93.02.93.03.43.13.02.93.03.1013.53.43.33.43.53.54.64.04.04.44.96.3028.38.39.68.88.39.4

从上表可以看出，2001年12月以来流通费率有明显的迅速上升趋势。56（1）要外推02年12月份的流通费率，先让每个预测者根据累计概率对12月份流通费率的取值情况作出估计填写以下意见征询表。

图征询主观概率标尺

标尺上除了首尾二点外，中间每点都代表随机变量样本空间的12.5%。利用标尺可以了解每一答案在累计概率区间的位置。

主持人向预测者提出一系列问题以帮助预测者填写这9个值，预测者的回答要符合概率基本公理，并参照下列标尺。估计值编号累积概率B(1%)F(12.5%)E(25%)G(37.5%)C(50%)H(62.5%)D(75%)I(87.5%)A(99%)57调查中所提问题:A、你认为预测对象(流通费率)最高值A可能是多少？即流通费率有99%的概率小于或等于这个值。B、你认为预测对象(流通费率)最低值B可能是多少？即流通费率小于或等于这个值的概率为1%。C、在A、B之间确定一个值C，使得你认为预测对象(流通费率)小于或等于这个值的概率为50%，这是概率分布的中位数.D、你在中位数C和最高值A之间确定一个把这一区间分成等概率的两半的值D，即预测对象(流通费率)实际值小于这个值的概率为75%.E、在B和C之间，确定一个等概率值E，实际值小于或等于这个值的概率为25%.F、在B和E之间确定一个等概率值F，小于或等于这个值的概率为12.5%.58（2）汇总整理意见征询表，进行点估计和区间估计。

将所有预测者的意见汇总到一张表格并求平均数，得到9个点估计值，并填写上相应的累积概率。可以得出意见征询表的答案汇总表（P36表2－5）。将平均数的中位数8.43作为02年12月份的流通费率的点估计值.问：如何得到区间估计值和置信度？用点估计值加、减允许误差值，得出置信区间的两个端点，将右端点的累积概率与左端点的累积概率相减得到置信度59预测者编号累计分布函数沿横轴的点BFEGCHDIA16.06.256.506.757.07.257.507.758.026.06.406.507.008.38.408.509.409.538.08.138.258.388.58.638.758.889.046.06.707.508.008.08.608.708.809.055.05.506.006.507.58.008.258.509.068.08.238.458.688.99.139.359.589.877.88.008.208.508.89.009.309.409.688.08.208.408.608.89.009.209.409.697.27.808.268.408.68.809.209.6010.0106.06.688.258.388.58.638.759.3310.0119.29.259.309.359.49.459.509.709.80126.56.807.208.108.89.009.109.309.50平均数6.987.337.738.058.438.498.849.149.40累计概率1.0%12.5%25.0%37.5%50.0%62.5%75.0%87.5%99.0%60绘出流通费率的累计概率分布函数图，为了内插和外推，可将图上折线匀滑成平滑曲线.得到流通费率累计概率分布函数图:

设本例要求误差不超过1%，以流通率中位数的点预测值8.43%为中心，则误差不超过1%的置信区间为8.43%±1%，即【7.43%，9.43%】.根据上图可以算出这个区间的置信度为:0.99-0.125=0.865=86.5%即预测流通费率落在【7.43%，9.43%】区间的概率为86.5%61（3）计算预测误差，校正预测值。

利用主观概率法进行预测，预测的准确程度和预测误差的大小成反比。如果该公司已用上述方法预测一年，则可用观察值（实际值）和预测值求得误差后校正预测值。例如P38表2－6对01年7月－02年6月的预测效果进行计算：|X-62|X-月别观察值x预测值

校正值(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)(6)=(3)+E(7)=(2)-(6)01年7

8

9

10

11

12

02年1

2

3

4

5

64.6

4

4

4.4

4.9

6.3

8.3

8.3

9.6

8.8

8.3

9.45.4

4.2

3.9

4.0

4.8

6.5

8.9

6.1

7.3

7.7

7.5

9-0.8

-0.2

0.1

0.4

0.1

-0.2

-0.6

2.2

2.3

1.1

0.8

0.40.8

0.2

0.1

0.4

0.1

0.2

0.6

2.2

2.3

1.1

0.8

0.45.867

4.667

4.367

4.467

5.267

6.967

9.367

6.567

7.767

8.167

7.967

9.4671.267

0.667

0.367

0.067

0.367

0.667

1.067

1.733

1.833

0.633

0.333

0.067合计80.975.35.69.280.99.06863 E是测定预测的偏向性的统计指标。上例表明预测有系统误差，偏低0.467%。可用E来校正原预测值，得校正预测值：预测平均误差(E)

平均绝对误差(MAD)

测定预测准确性的指标测定预测偏向性的指标，可用来校正预测值64而MAD

=0.756%，为平均流通费率的11%，表明预测效果比较好。 根据E对2002年12月流通费率的预测值进行校正：

校正后预测的平均绝对误差(MAD

)12个月流通费率的平均数为：

8.9％就做为02年12月份的流通费率预测值。为适应经济情况的发展，E值可每年调整一次。

65例.

某地产公司打算预测某区2012年的房产需求量，选取了10位相关人员进行调查。调查汇总数据如下表所示：试用累计概率中位数法进行预测。（要求预测误差不超过套。）66被调查人编号累计概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房产需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均数2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.867解答：（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。由上表可以得出该地产公司对2012年需求量预测最低可到2083套，小于这个数值的可能性只有1%。（2）预测该集团公司2012年的房产最高需求可到2349套，大于这个数值的可能性只有1%。被调查人编号累计概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房产需求量（套）1211121442156220022222244226722782311…………………………10222222442244227823002322235623672444平均数2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.868解答：（3）中位数为2213.2，可以用2213套作为2012年该集团公司对该区房产需求量的预测值。这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为50%，是需求量期望值的估计数。（4）取预测误差为67套，则预测区间为：[2213-67,2213+67]=[2146,2280],即商品销售额的预测值在2146套~2280套之间。置信度大约为0.875-0.250=0.625,也就是说，需求量在2146套~2280套之间的可能性约为62.5%。被调查人编号累计概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房产需求量（套）1211121442156220022222244226722782311…………………………10222222442244227823002322235623672444平均数2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.869第五节预兆预测法预兆预测法是调查研究预测对象前兆现象的变化情况，用以推断其发展趋势的预测方法。试举例说明预兆预测法的应用

——预兆预测法在自然灾害预报方面的应用

——预兆预测法在管理中的应用企业的预测人员应该经常注意那些可能对企业生产和经营造成较大影响的意外事件，争取尽可能早地发现它们发生的前兆。当出现前兆时，需要预测事件是否会出现、会在什么时间出现、影响程度等。

——预兆预测法在经济中的应用

/focus/zghgjjlt11_12/

/hy/20111119/092510846350.shtml/special/002537BB/jingjilhbd.html70预兆预测法预兆体现在某些现象或者指标值上.

现象产生猜测,指标值更有说服力.领先指标法就是利用相关指标之间的时间差异，将它们分为三种类型：领先指标型；同步指标型；滞后指标型。根据这种分类，可以通过领先指标以预测同步指标或滞后指标。领先指标：在变化时间上早于预测对象，即波峰或波谷的出现时间均早于预测对象。（先行指标，LeadingIndicator）同步指标：变化时间与预测对象完全同步，即出现波谷与波峰的时间与预测对象相一致。滞后指标：在变化时间上迟于预测对象。领先指标法常用于预测经济发展趋势和转折点。71PMI指数：PurchaseManagementIndex，采购经理（人）指数。PMI=订单×30%+生产×25%+雇员×20%+配送×15%+存货×10%

PMI是一个先行经济指标，是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势，是政府部门调控、金融机构、投资公司与企业决策的重要依据。PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI，也有一些国家建立了建筑业PMI。目前，全球已有20多个国家建立了PMI体系，世界制造业和服务业PMI已经建立。中国国家统计局与中国物流与采购联合会合作，2005年7月正式对外公布中国制造业采购经理指数PMI

。例：PMI指数72PMI计算出来之后，可以与上月进行比较，以50%作为经济强弱的分界点。如果PMI大于50%，表示经济上升，反之则趋向下降。非常接近40%时，则有经济萧条的忧虑。

根据美国专家的分析，PMI指数与GDP具有高度相关性，且其转折点往往领先于GDP几个月。在过去40多年里，美国制造业PMI的峰值可领先商业高潮六个月以上，领先商业低潮也有数月。另外可以用它来分析产业信息。可以根据产业与GDP的关系，分析各产业发展趋势及其变化。企业应用PMI可及时判断行业供应及整体走势，从而更好的进行决策;可利用PMI评估当前或未来经济走势，判断其对企业目标实现的潜在影响;同时也可根据整体经济状况对市场的影响，从而确定采购与价格策略。

例：PMI指数73预兆预测法在经济中的应用我国常用领先指标：轻工业总产值、一次能源生产总量、钢产量、铁矿石产量、10种有色金属产量、国内工业品纯购进、国内钢材库存、国内水泥库存、新开工项目数、基建贷款、海关出口额、经贸部出口成交额、狭义货币Ｍ１、工业贷款、工资和对个人其他支出、农产品采购支出、现金支出、商品销售收入等共18项。领先指标的目的是预测企业周期中的转折点和估计经济活动升降的幅度。日本的领先指标（日语为：景气先行指数）一般包括7项指标：额定外劳动时间指数、新雇佣人数、企业倒闭指数、住宅开工指数、矿工业库存指数、银行借贷平均余额指数，其中企业倒闭指数和矿工业库存指数是反向指数。74预兆预测法在经济中的应用美国的领先指数：制造业平均每周工作量、平均周申请失业金人数、制造商新增消费品和原材料订单、卖主交割执行情况——其工厂延迟交货的百分比、工厂和设备的合同订单、新增私人投资的营建许可、M2货币供应量、标准普尔500股票指数及股息收益、密歇根消费者信心指数、生产成本与卖价间的差额。倘若这些要素有多数向好，则可提前预期经济将会上升。中国经济在全球有望率先回暖——8位专家共同研判八大经济回暖指标/2009/zgjjhn/75综合领先经济指标(EconomicLeadingIndicator)又称先行指标指数(1ndexofLeadingIndicators)，是指一系列引导经济循环的相关经济指标和经济变量的加权平均数。它主要用来预测整体经济的转变情况，及衡量未来数月的经济趋势。美国商务部于40年前开始发布领先指标综合指数，由商务部经济分析局负责搜集上述10个领先指标数字，并加权平均生成先行指标数字发布。同时刊印对经济周期进行分析的月度报告BusinessConditionsDigest。从1995年开始，世界大企业联合会接过了领先指标综合指数的编辑和发布工作。通过该指标可预测美国未来经济动向，当前对外汇市场影响最大。预兆预测法在经济中的应用76领先指标法预测步骤

（1）根据预测的目标和要求找出领先指标。例如，预测化工产品的价格变动，可把石油价格变动作为领先指标。（2）画出领先指标、同步指标、滞后指标的时间序列图。（3）进行预测。预兆预测法在经济中的应用77预兆预测法在经济中的应用经济波动的监测预警（P39）以经济周期波动理论为依据，根据经济波动的周期及规律性，建立反映经济运行轨迹的经济监测预警体系

，该体系是利用一系列经济指标建立起来的经济"晴雨表"或"报警器"。

主要程序：

1）构造监测预警指标体系

2）综合、识别与评价指标信息78构造监测预警指标体系指标的内容（P39）：要反映社会再生产过程的主要方面及内在联系，要与预警目标一致。可从以下几个方面来考虑。

1）生产方面

2）流通方面

3）财政信贷方面

4）消费和积累方面

5）物价方面

6）劳动就业指标选择的原则（P41）：

1）经济性质的重要性

2）变动特征的灵敏性与稳定性

3）统计上的完整性、及时性与充分性79指标时差关系分类（P40）：

根据指标变动的时差关系，入选指标可以分为先行、同步和滞后三种类型。先行指标的变化领先于经济系统的变化；同步指标的变化与经济系统的变化大体一致；滞后指标的变化落后于经济系统的变化。 分类过程中首先要确立一个代表“经济系统”变化的基准，以此作为分类的参照系。构造监测预警指标体系80

基准的确立（P40） 1）确定基准循环指标在指标体系中挑选一至三个能代表经济系统变化的指标作为基准循环指标。如：工业总产值等。2）构造综合指数，确定基准日期和基准循环。根据基准循环指标构造一个综合指数，将其处于高峰和低谷的日期即循环转折点定为基准日期。从一个低谷（高峰）到下一个低谷（高峰）就是一个基准循环。3）以基准循环为参照系，划分先行、同步和滞后指标图示对比法马场方法构造监测预警指标体系81指标信息的综合：将各类指标信息进行综合和浓缩为几个综合性的量化指标。指标信息的识别与评价：运用综合后的指标信息来判别经济运行的状况，并对未来的发展前景做出估计，即进行监测与预警。主要方法：

扩张指数法（DI）景气对策信号法“组合信号”预测

综合、识别与评价指标信息82扩张指数法扩张指数法综合指数的计算公式为：其中：Xtj代表第j个指标t期的波动测定值；Wj为其权数，N是要综合的指标个数。I是一个示性函数：0≤DIt≤1,直线DIt=50%称为景气转折线83(1)在DIt呈现景气状态的区间[50%,100%]中，DIt由景气转折线向扩张临界线趋近，表明扩张因素在不断增加，经济运行的热度越来越高;当DIt由扩张临界线景气转折线趋近，表明扩张因素在逐渐减少，经济运行处于降温阶段。(2)在DIt呈现不景气状态的区间[0,50%]中，DIt由收缩临界线向景气转折线趋近，表明收缩因素已逐渐减少，经济系统处于复苏之中；DIt由景气转折线向收缩临界线趋近，表明收缩的因素在增加，经济系统系统正滑向谷底。扩张临界线景气转折线收缩临界线不景气状态景气状态84分别计算先行、同步和滞后指标的DIt值。用先行指标的DIt序列，预报下阶段经济运行的趋势和峰谷位置；用同步指标的DIt序列，展示经济循环波动的态势，检验先行指标预报的准确性；用滞后指标的DIt序列，检验经济活动的峰谷是否已过去以及评价宏观调控措施是否已奏效。扩张指数DIt只能反映经济扩张和收缩的方向及转折位置，而不能定量地反映经济扩张和收缩的程度。扩张指数法85景气对策信号方法红灯区黄灯区绿灯区浅蓝灯区蓝灯区1）将经济运行的景气波动范围划分为过热、偏热、正常、偏冷和过冷五个景气区，分别用红灯、黄灯、绿灯、浅蓝灯和蓝灯来表示。2）根据定性和定量原则确定各灯区之间的界限标准，也称预警界限或“检查值”。过热偏热正常偏冷过冷86对单指标设置预警界限的方法：专家评定法－考虑各指标历史波动状况并结合各时期的经济发展目标直接确定。以各指标的平均值为监测目标值，以指标实际值偏离平均值的标准差的大小作为警限，选择合适的t确定各区间的宽度。景气对策信号方法红灯区黄灯区绿灯区浅蓝灯区蓝灯区87景气对策信号方法

计算分类指标或总指标的综合信号分数并确定其预警界限，即用均匀记分法表示各灯区。该方法对落入红、黄、绿、浅蓝和蓝灯区的指标分别打5、4、3、2、1分，按总分5N(N表示指标个数)的一定比例确定综合信号分数的预警界限。例如可按如下百分比计算分类指标或综合指标的预警界限。（P44例）86%红灯区黄灯区绿灯区浅蓝灯区蓝灯区72%48%34%88“组合信号”预测“组合信号”预测值：利用先行、同步和滞后指标进行预测，然后取各个预测值的平均值作为最终预测值。实施步骤：1）计算各类指标的DIt序列，对其历史波动特性进行统计分析，计算出各类指标在各个循环中的峰谷日期、平均周期、平均扩张期、平均收缩期以及定时表。2）利用先行、同步和滞后指标的预测公式分别进行预测，然后取各个预测值的平均值作为最终预测值。89例：表1是某地区经济波动预警系统的先行、同步和滞后指标的历史波动资料,表2是最近一个循环的峰谷时间。要求利用“组合信号”预测法预测经济波动指标下阶段的峰谷位置。（单位：月）表1.平均周期先行指标定时表滞后指标定时表同步指标先行指标滞后指标峰的平均领先时间谷的平均领先时间峰的平均滞后时间谷的平均滞后时间峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指标1993.21994.101995.3同步指标1993.121995.8滞后指标1994.890下阶段的峰=同步指标最近的峰＋同步指标峰→峰的平均周期=1993年12月表1.平均周期先行指标定时表滞后指标定时表同步指标先行指标滞后指标峰的平均领先时间谷的平均领先时间峰的平均滞后时间谷的平均滞后时间峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指标1993.21994.101995.3同步指标1993.121995.8滞后指标1994.8+25个月=1996年1月91下阶段的峰=与同步指标最近的峰相对应的先行指标峰+先行指标峰→峰的平均周期+先行指标峰的平均领先时间=1993年2月表1.平均周期先行指标定时表滞后指标定时表同步指标先行指标滞后指标峰的平均领先时间谷的平均领先时间峰的平均滞后时间谷的平均滞后时间峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指标1993.21994.101995.3同步指标1993.121995.8滞后指标1994.8+26个月=1996年3月+11个月92下阶段的峰=先行指标最近的峰+先行指标峰的平均领先时间=1995年3月表1.平均周期先行指标定时表滞后指标定时表同步指标先行指标滞后指标峰的平均领先时间谷的平均领先时间峰的平均滞后时间谷的平均滞后时间峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指标1993.21994.101995.3同步指标1993.121995.8滞后指标1994.8+11个月=1996年2月93下阶段的峰＝与同步指标最近的峰相对应的滞后指标峰＋滞后指标峰→峰的平均周期-滞后指标峰的平均滞后时间=1994年8月表1.平均周期先行指标定时表滞后指标定时表同步指标先行指标滞后指标峰的平均领先时间谷的平均领先时间峰的平均滞后时间谷的平均滞后时间峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指标1993.21994.101995.3同步指标1993.121995.8滞后指标1994.8－7.5个月=1996年1月+24个月94

值得注意的是，用以上方法进行预测时，常常不仅需要根据历史资料进行计算和分析，还需要联系各时期所采取的宏观调控措施以及未来经济发展的目标等情况来确定预测值。综合以上计算结果,下阶段峰的时间排序为:1996年1月，1996年2月，1996年3月所以下阶段峰的“组合信号”预测值为1996年2月95类推预测法(补充)

类推预测法就是根据类推性原理，把研究对象同其他相似事物进行对比分析，从而预测和推断研究对象未来发展趋势的一种预测方法。类推预测法是类推性原理的具体运用。类推预测方法既适用于同类对象之间的类推，也适用于不同对象之间的类推。类推预测法可分为产品类推法、行业类推法、地区类推法、局部总体类推法等。在应用类推法时，应注意相似事物之间的差异。因相似不等于相等，类推的结果往往要作一定的修正，才能提高类推预测法的精度。96类推预测法产品类推法就是以市场上的同类产品或类似产品在发展中所表现的特征来类推某产品的发展过程。如：

——从可替代产品的市场需求变化预测商品市场需求变动趋势。——从互补商品的市场需求变化预测商品市场需求变动趋势。——从相关的产品变化来预测产品未来的需求、变化的趋势。地区类推法是依据其他地区(或国家)曾经发生过的事件来进行类推。经过对比，找出某些共同相类似的变化规律性，用来推测目标的未来变化趋向。

行业类推法是根据同一产品在不同行业使用时间的先后，利用该产品在领先行业市场所呈现出的特性，类推该产品在滞后行业市场的规律。

局部总体类推法即以局部推断总体，是以局部市场或小范围的变化规律来推断全局或大范围的市场的规律9798第三章

回归分析预测方法9899多元线性回归预测法

*虚拟变量回归预测

非线性回归预测法引言一元线性回归预测法99100引言

“回归一词”是英国生物学家兼统计学家高尔登(F.Galton)在1886年研究遗传现象时引进的。他和他的学生――英国著名统计学家皮尔逊（K.Pearson）研究了儿子身高y与父母亲平均身高x之间的关系。他们收集了1078对夫妇与儿子(每对夫妇只取一个成年儿子)的身高数据，并用一条直线描述y与x之间的关系: 他们的研究发现，如果双亲平均身高属高个类(高于1078对夫妇平均身高)，其子比他们更高的概率就比较小，即儿子以较大的概率比双亲个子矮；反过来，如果双亲平均身高属矮个类，儿子则以较大的概率比双亲个子高。所以平均身高偏高或偏矮的夫妇，其子的身高都有“向父母辈的平均身高回归”的现象。Galton把他们所求出的描述儿子身高与双亲身高关系的直线叫做回归直线。100101

预测对象的变化受到多种因素影响，因一个或几个因素的变化而变化。根据这样的变化规律进行预测，就是因果性原理的应用。

引言——回归分析预测法的原理

例如，人口增长和劳动就业情况，居民收入的变化，人们物质文化需要和消费心理的变化等，都会引起市场的变化，这种因果关系，如果用变量来描绘，即表现为自变量和因变量之间的关系。有的可以运用确定性的函数关系来表达。如N为某商品的每户居民需求量，P为居民户数，则该商品市场需求量为NP。但有的无法建立确定性的函数关系，只知道具有相关关系，只能用统计方法找出它们之间的依存关系，这就要运用到相关分析与回归分析。101102相关关系

变量之间既有关联但又不存在确定性数值对应的相互关系，称为相关关系。一些相关关系的例子

人的身高和体重之间存在着一定的关系。一般来说，身高越高则体重也越重，但高度相同的人，体重不一定完全相同.

消费和收入是有关的，一般来说，收入高的人消费也相对比较高。但同样收入的人，消费不会完全相同。相关关系可以归结为两点

一是变量之间存在着关系；

二是这种关系又是非确定的，或者说只存在统计规律性。引言——相关关系102103回归分析是通过对观察数据的统计分析和处理，研究和确定事物之间联系形式和相关关系的一种有效的方法。它可以确定变量之间的数量变动关系。回归分析研究的变量首先要区分哪些是自变量（预报变量），哪些是因变量（响应变量），因变量处在被解释的地位，自变量用于预测因变量的变化。回归分析的目的在于根据已知预报变量的变化来估计或预测响应变量的变化情况，或者根据响应变量来对预报变量做一定的控制。引言—

回归分析103104相关分析即对变量之间的相关关系进行分析，主要是研究两个或两个以上变量之间线性依存关系的密切程度，用相关系数表示，若多元相关则用相关系数表示。相关分析中变量之间处于平等的地位；相关分析中的各种变量可以是普通变量，也可以是随机变量。一般把相关关系分为随机变量间的相关关系和随机变量与普通变量间的相关关系。这两种情况假设不同，推导过程也不同，但某些结论却很类似。本章着重讨论后一种关系。但结论对另一种情况也实用。相关分析与回归分析是研究变量之间相互依存关系的两个不可分割的方面。相关系数的大小直接影响到回归分析的有效性。引言——相关分析104105

回归分析预测法就是通过确定我们所要预测的量与几个或数个变量之间依存关系的数学表达式（即回归方程），利用回归方程进行预测的方法。引言——回归分析预测法主要内容：分析一组统计数据，确定几个特定变量之间的数学关系式（即建立回归方程）；对变量关系式中的参数进行估计和统计检验，分析影响因素与预测目标之间的关系强弱和影响程度，确定诸变量中的哪些是主要影响因素，哪些是次要因素以及它们之间的关系。根据回归方程和自变量的值，预测因变量未来的取值，并分析和研究预测结果的误差范围和精度。105106引言——回归模型的种类106107

一元线性回归预测法是根据两个变量之间所呈现出的线性关系及其变化进行预测的方法。一元线性回归预测法散点图绘制两变量的散点图有助于直观判断两个变量之间的关系。散点图包括横轴和纵轴。横轴（x轴）代表自变量，纵轴（y轴）代表因变量。根据样本值(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)确定图中的点。107108一、一元线性回归模型已知：有n组样本,散点图（xi

，yi）呈现直线关系(可目测确定），则一元线性回归模型的基本结构形式为:其中x是可观察变量(自变量);a和b为待定参数,称为随机误差，是不可观察的随机变量，是许多不可控制或不了解的随机因素的总和，服从一元线性回归预测法108109一元线性回归预测模型

代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为回归直线；是y的估计值(预测值），亦称回归值。a和b称为回归系数，一元线性回归预测法现在的问题是：选择一条直线y=a+bx去拟合n个样本点。即求a,b,使得y=a+bx最接近于所给出的n个数据对。

109110二、最小二乘法估计回归系数110111回归系数估计值或：111112例1某企业为了制定企业的采购计划，对企业的历年采购总值进行一番统计，其结果见下表。经散点图分析(见图)知该企业的年采购总值与时间之间有线性相关关系，试求出其线性相关方程并预计2006年该企业的采购总值。企业历年采购总值统计表

时间(t)99000102030405采购总值(y)50656778807885112113图年采购总值与时间的散点图113114解：由于采购总值与时间线性相关，所以可用最小二乘法求得其相关方程。为计算方便，先将时间因素作简化处理。处理方法如后表所示。以1999年为第1年，直到2005年为第7年。在此基础上，将下表中的数据作适当处理，其结果见下表，计算过程见后表。

时间因素简化处理表

时间(t)99000102030405时间简化处理值(X)1234567采购总值(Y)50656778807885114115因为n=7，所以有115116一元线性回归分析计算表序号时间(Xi)采购额(Yi)Xi2Yi2XiYi115012500502265442251303367944892014478166084312558025640040066783660844687785497225595均值471.86合计28503140370072156116117序号时间(Xi)采购额(Yi)Xi2Yi2XiYi115012500502265442251303367944892014478166084312558025640040066783660844687785497225595合计28503140370072156均值471.86117118序号时间(Xi)采购额(Yi)Xi2Yi2XiYi115012500502265442251303367944892014478166084312558025640040066783660844687785497225595合计28503140370072156均值471.86118119因此，企业的年采购额与时间之间的回归方程为：预测在2006年，企业的采购总值为：Y=51.3+5.14×8=92.42(万元)119120

一元线性回归预测法选择一个主要影响因素建立线性回归模型，因此要正确判断两个变量之间是否存在线性关系，这需要对变量之间的线性相关性和模型的拟合程度进行分析。衡量变量之间的线性相关性和模型的拟合程度的指标主要有：1、可决系数（判定系数、确定系数）

——衡量回归方程对观察值的拟合程度(拟合优度)。2、相关系数——衡量变量之间的线性相关性。三、可决系数与相关系数120121拟合优度的度量离差平方和的分解1、因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面:由于自变量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示。121122拟合优度的度量xyy{}}

离差分解图122123拟合优度的度量三个平方和的意义(P54)1、总平方和(Syy)表示n次观察值的变差之和。称为总变差、总离差。2、回归平方和(Q2)反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，是总变差中由自变量x解释的部分。也称为回归变差、回归偏差、可解释的变差、可解释的平方和。3、残差平方和(Q1)反映除x以外的其他因素对y取值的影响，是总变差中未自变量x解释的部分。也称为剩余变差、不可解释的平方和或剩余平方和。123124可决系数取值范围：；可决系数的大小表明回归变差在总变差中所占的比例，说明回归方程在多大程度上解释了因变量的变化，是衡量因变量(所有的)与自变量关系密切程度的指标。可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的指标。124125可决系数的实际意义：表示回归方程解释因变量Y变化的百分比。可决系数值越大，回归方程解释因变量变化的能力越强。可决系数为1时表示所建立的回归方程的解释能力最强，或者说回归方程的拟合程度最佳；为0时表示所建立的回归方程的解释能力最小，或者说回归方程的拟合程度最差。有专家指出，在实际经济分析中，当可决系数>0.49时，表明影响因素解释了Y变化的一半以上，称为强相关，即认为自变量对Y变化的影响较大；可决系数<0.09时，表明影响因素对Y变化的解释不到10%，称为弱相关，即认为自变量对Y变化的影响不大，要重新考虑影响因素；当0.09<可决系数<0.49时，称为相关，视具体情况而定可否用于预测。（仅供参考）125126相关系数相关系数取值范围：一元线性回归方程中的相关系数又称为简单相关系数，是评价两个变量之间线性相关关系强弱的重要指标

126127①当R＝0时，Sxy=0,b=0，x与y无关②当0＜R＜1时，b＞0

x与y之间有一定线性关系，且呈正相关，R越大，趋势越明显。反之，当-1＜R＜0时，b＜0

x与y之间有一定线性关系，且呈负相关，R越小，趋势越明显。③当|R|＝1时，

x与y之间完全线性相关，x与y之间存在着确定的线性关系。相关性分析127128一般情况下：①当｜R｜＞0.7时，即R2＞0.49，说明x的变动对总变差的影响占一半以上，称之为高度相关；②当｜R｜＜0.3时，即R2＜0.09，说明x的变动对总变差的影响小于9%，称之为低度相关；

③当0.3≤｜R｜＜0.7时，说明x的变动对总变差的影响在9%～50%，称之为中度相关。相关度128129可决系数与相关系数的联系及区别可决系数满足非负性，相关系数可正可负；可决系数是就估计的回归模型而言，度量回归模型对样本观测值的拟合程度，相关系数是就两个变量而言，说明两个变量的线性依存程度；在一元线性回归中，可决系数在数值上是相关系数的平方：129130四、显著性检验变量之间是否有线性相关关系，其相关性达到什么程度才认为是显著的，这就需要进行显著性检验。常用的显著性检验方法有：（1）相关系数检验法（2）F检验法（3）t检验法在一元线性回归情形，三种检验结果一致。130131相关系数检验法步骤：（1）计算相关系数R；（2）给定显著性水平α（置信度为1-α），查出相应的临界值Rα(n-2)（这里自由度为n-2=样本数-自变量数-1）（3）比较|R|与Rα(n-2)的大小若|R|≥Rα(n-2)，则表明x与y之间线性相关关系显著，检验通过，回归模型可以用来预测；若|R|＜Rα(n-2)，则表明x与y之间线性相关关系不显著，检验不通过，回归模型不能用来预测。131132F检验法检验步骤：（1）计算：近似等于可解释变差与未解释变差之比，越大越好。（2）给定显著性水平α（置信度为1-α），查F分布表得临界值Fα(1,n-2)；（这里第1自由度为1=自变量数，第2自由度为n-2=样本数-自变量数-1）（3）比较F与Fα的大小若F>Fα，则表明自变量与因变量之间线性相关关系显著；若F＜Fα，则表明自变量与因变量之间线性相关关系不显著。132133t检验法

t检验法主要是检验参数b是否显著异于0，其检验步骤为：设H0:b=0（1）计算：（2）给定显著性水平α（置信度为1-α），查t分布表得临界值tα/2(n-2)；（这里自由度为n-2=样本数-自变量数-1）（3）比较t与tα/2的大小若|t|>tα/2(n-2)

，则拒绝H0,认为b

显著异于0,表明x与y之间线性相关关系显著，检验通过；若|t|≤tα/2(n-2)

，则接受H0，认为b不显著异于0

,表明x与y之间线性相关关系不显著，检验不通过。其中