广东省东莞市2024年中考三模数学试卷附答案

中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接持游客人次，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．有一组数据：，，，，，，，下列结论错误的是（）A．众数为 B．中位数为 C．平均数为 D．极差是5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是A． B． C． D．8．如图，在中，弦，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在长方形中，，，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11．关于原点的对称点的坐标是．12．一个正边形的一个外角是，那么．13．若与是同类项，则．14．若，则的值为．15．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，，则．16．如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为．17．如图，，分别是正方形的边，上的点，且，与相交于下列结论：且；；；连接，当为边的中点时，值为，其中正确的结论有．三、计算题18．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数。（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A，B，C，D、E）.四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：．20．先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值．21．如图，已知在中，，．（1）用尺规作边的垂直平分线；保留作图痕迹，不写作法（2）若边的垂直平分线交于、交于；连接，求的周长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函的图象交于点，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请根据函数图象直接写出关于的不等式的解．（3）连接，，求的面积．23．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的倍．（1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？24．如图，是的直径，是的中点，于，过点作的平行线，连接并延长与相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的值．25．如图，已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点，二次函数的图象经过点，，连接．（1）求一次函数和二次函数的解析式．（2）求的正弦值．（3）在点右侧的轴上是否存在一点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】813．【答案】314．【答案】202315．【答案】616．【答案】217．【答案】①②④18．【答案】（1）解：56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）解：由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1.19．【答案】解：．20．【答案】解：原式由题可知：，1，2，，当时，原式．21．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：是边的垂直平分线，，，，的周长．22．【答案】（1）解：点，在反比例函数的图象上，．，，反比例函数表达式为，点的坐标为．点和在一次函数的图象上，，解得，一次函数表达式为；（2）解：由图象可知，关于的不等式的解为；（3）解：是直线与轴的交点，当时，．点．．．23．【答案】（1）解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元．（2）解：设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，依题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为．答：最多可以购买种垃圾桶组．24．【答案】（1）证明：连接交于点，是的中点，垂直平分，，，是的半径，且，是的切线．（2）解：是的直径，，，，，四