2025年高考数学一轮复习-专题五-第3讲-统计与成对数据的分析-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-专题五-第3讲-统计与成对数据的分析-专项训练一、基本技能练1.乡村旅游是以旅游度假为宗旨，以村庄野外为空间，以人文无干扰、生态无破坏为特色的村野旅游形式.某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，这些游客都是在A，B，C，D，E这5个平台中的一个预订出游的(每名游客只选择1个平台)，得到一个不完整的统计图，如图所示.已知在E平台预订出游的人数是在B平台预订出游的人数的1.75倍，则估计1000名游客中在B平台预订出游的人数为()A.100 B.120C.210 D.3002.通过统计已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层随机抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是()A.2 B.4C.6 D.83.中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：则下列结论中不正确的是()A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.这一星期内乙的日步数的30%分位数是7030C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D.这一星期内甲的日步数的方差大于乙4.(多选)为学习贯彻党的十九届六中全会精神，某单位组织“筑梦新时代”主题演讲活动.9位评委对某位选手的具体评分如下：7.8，8.4，8.5，8.6，8.8，8.9，9.5，9.7，9.9，则下列说法正确的是()A.9位评委的评分的极差是2.1B.9位评委的评分的中位数是8.8C.9位评委的评分的平均分是8.8D.9位评委的评分的方差是eq\f(31,75)5.(多选)下列说法正确的是()A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变B.设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C.在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，则χ2的值越小，判断两个变量有关的把握越大D.若X～N(1，σ2)，P(X＞2)＝0.2，则P(0＜X＜1)＝0.36.(多选)某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩(单位：秒)，将数据按照[11.5，12)，[12，12.5)，…，[15.5，16]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图推断，下列选项正确的是()A.直方图中a的值为0.38B.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒C.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54D.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒7.某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为________.8.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限x(单位：年)23456维修费用y(单位：万元)1.54.55.56.57.0根据上表可得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.3x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为________万元.9.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的50名学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过________.附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).α0.050.0250.0100.001xα3.8415.0246.63510.82810.中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家.下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是________.①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多11.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：机床等级产口质量合计一级品二级品甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析甲机床生产的产品质量与乙机床生产的产品质量有无差异.附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82812.2022年新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大.为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖.(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层随机抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级.你认为哪种方案更合理，并给出理由.(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第x天12345用时y(小时)1.21.21.11.01.0①计算变量x和y的相关系数r(精确到0.01)，并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量x和y是正相关，还是负相关，并给出可能的原因.参考数据和公式：eq\r(10)≈3.16，相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).二、创新拓展练13.(多选)下表是某生活超市2022年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%净利润占比65.8%－4.3%16.5%20.2%1.8%该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%(营业利润率是净利润占营业收入的百分比)，则()A.本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区B.本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区C.本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区D.本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50%14.(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制了等高条形图，如图，则()参考数据：α0.0250.0100.005xα5.0246.6357.879A.参加调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参加调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参加调查的男、女生人数均为100，则能根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断喜欢攀岩和性别有关D.无论参加调查的男、女生人数为多少，都能根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断喜欢攀岩和性别有关15.(多选)为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，如图所示，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据统计图分析，则下列说法正确的是()A.当x∈[0，2)时有害垃圾错误分类的重量加速增长B.当x∈[2，4)时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C.当x∈[4，6)时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[2，4)时增长了30%D.当x∈[6，8]时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[0，2)时减少了1.2吨16.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行“强基计划”，“强基计划”主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉“强基计划”的校考由试点高校自主命题，校考中通过笔试后才能进入面试环节.(1)为了更好地服务高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表：x6891012y23456请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可以用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x.(2)现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为eq\f(2,5)，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为m，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，其中0＜m＜1，根据规定每名考生只能报考“强基计划”的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围.参考公式：①线性相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up10(n),\s\do13(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n\o(y,\s\up6(－))2))))，一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).参考答案与解析一、基本技能练1.答案B解析设在B平台预订出游的人数与在E平台预订出游的人数分别为x，y，则y＝1.75x，且eq\f(x＋y,1000)＝1－20%－17%－30%＝33%，所以x＋y＝330，所以x＝120.2.答案B解析某校有教职工560人，其中女职工240人，则男职工320人，故男女职工人数之比为eq\f(320,240)＝eq\f(4,3)，现按性别用分层随机抽样方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之比为eq\f(4,3)，则抽取的男职工人数为28×eq\f(4,7)＝16，抽取的女职工人数为28×eq\f(3,7)＝12，故抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是16－12＝4.故选B.3.答案B解析对于A，甲的日步数从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是11600.故A正确；对于B，因为7×30%＝2.1，所以乙的日步数的30%分位数是从小到大的第3个数，为10060.故B不正确；对于C，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,7)(16000＋7965＋12700＋2435＋16800＋9500＋11600)＝11000，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,7)(14200＋12300＋7030＋12970＋5340＋11600＋10060)＝10500.所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＞eq\o(x,\s\up6(－))乙.故C正确；对于D，甲的极端值，对方差的影响大，所以甲日步数的方差大于乙.故D正确.4.答案ABD解析9位评委的评分的极差是9.9－7.8＝2.1，故A正确；9位评委的评分的中位数是8.8，故B正确；9位评委的评分的平均分是eq\f(7.8＋8.4＋8.5＋8.6＋8.8＋8.9＋9.5＋9.7＋9.9,9)＝eq\f(80.1,9)＝8.9，故C错误；9位评委的评分的方差为s2＝eq\f(1,9)×[(7.8－8.9)2＋(8.4－8.9)2＋(8.5－8.9)2＋(8.6－8.9)2＋(8.8－8.9)2＋(8.9－8.9)2＋(9.5－8.9)2＋(9.7－8.9)2＋(9.9－8.9)2]＝eq\f(3.72,9)＝eq\f(31,75)，故D正确.故选ABD.5.答案AD解析对于A，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故A正确；对于B，具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强，故B错误；对于C，在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，则χ2的值越大，判断两个变量有关的把握越大，故C错误；对于D，∵X～N(1，σ2)，∴P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)＝P(X＞1)－P(X＞2)＝0.5－0.2＝0.3，故D正确.故选AD.6.答案BC解析对A，由于(0.08＋0.16＋0.3＋a＋0.52＋0.3＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，所以a＝0.4，所以选项A错误；对B，由频率分布直方图可知，[13.5，14)这一组对应的小长方形最高，所以估计众数为eq\f(13.5＋14,2)＝13.75(秒)，所以选项B正确；对C，由频率分布直方图知不大于13秒为前三组，前三组的人数为(0.08＋0.16＋0.3)×0.5×200＝54，所以选项C正确；对D，由选项A可知，a＝0.4，所以前四组的频率为(0.08＋0.16＋0.3＋0.4)×0.5＝0.47，前五组的频率为(0.08＋0.16＋0.3＋0.4＋0.52)×0.5＝0.73，所以中位数在[13.5，14)这一组，设中位数为x秒，则(x－13.5)×0.52＝0.5－0.47，解得x≈13.56，所以选项D错误.综上，选BC.7.答案52解析某校高二年级有学生1000人，男生480人，则女生520人，设女生应抽取x人，则eq\f(x,520)＝eq\f(100,1000)，∴x＝52.故女生应抽取52人.8.答案18解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1.5＋4.5＋5.5＋6.5＋7.0,5)＝5，则样本点中心为(4，5)，代入经验回归方程可得eq\o(a,\s\up6(^))＝5－1.3×4＝－0.2，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.3x－0.2，当x＝14时，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.3×14－0.2＝18(万元)，即估计使用14年时，维修费用是18万元.9.答案0.025解析零假设为H0：能否一次考试通过与是否集中培训无关.由题意，得到列联表如下：培训方式合计集中分散一次考过453075一次未考过102030合计5550105χ2＝eq\f(105×（45×20－10×30）2,55×50×75×30)≈6.109＞5.024＝x0.025.根据小概率值α＝0.025的独立性检验推断H0不成立，即认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”，此推断犯错的概率不超过0.025.10.答案①②④解析由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；由柱状图可知，2020年比2019年下降了，故③不正确；2021年，业余玩家型滑雪场的数量为3100×38%＝1178(家)，2020年，大众娱乐型滑雪场的数量为(3100－385)×40%＝1086(家)，故④正确.11.解(1)因为甲机床生产的200件产品中有150件一级品，所以甲机床生产的产品中一级品的频率为eq\f(150,200)＝eq\f(3,4)，因为乙机床生产的200件产品中有120件一级品，所以乙机床生产的产品中一级品的频率为eq\f(120,200)＝eq\f(3,5).(2)零假设为H0：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量没有差异.根据2×2列联表中的数据，得χ2＝eq\f(400×（150×80－120×50）2,270×130×200×200)＝eq\f(400,39)≈10.256，因为10.256＞6.635＝x0.01，所以推断H0不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.12..解(1)①高一学生每天抽检人数为eq\f(450×5－410－620－610,5)＝122(人)；②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作.(2)①eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(1.2＋1.2＋1.1＋1＋1)＝1.1，所以eq\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝－2×0.1＋(－1)×0.1＋1×(－0.1)＋2×(－0.1)＝－0.6，eq\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝4＋1＋1＋4＝10，eq\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝0.01＋0.01＋0.01＋0.01＝0.04.变量x和y的相关系数为r＝eq\f(\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(－0.6,\r(10)×\r(0.04))＝eq\f(－3,\r(10))≈－0.95，因为|r|＞0.75，可知两变量线性相关性很强；②由r＜0可知变量x和y是负相关，可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短.二、创新拓展练13.答案BC解析对于A，由图表可知，此生活超市营业收入最低的是其它区，故选项A错误；对于B，因为生鲜区的净利润占比65.8%＞50%，则本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区，故选项B正确；对于C，生活超市生鲜区的营业利润率为32.5%×eq\f(65.8%,48.6%)≈44%，生活超市熟食区的营业利润率为32.5%×eq\f(－4.3%,15.8%)≈－8.8%，生活超市乳制品区的营业利润率为32.5%×eq\f(16.5%,20.1%)≈26.7%，生活超市日用品区的营业利润率为32.5%×eq\f(20.2%,10.8%)≈60.8%，生活超市其它区的营业利润率为32.5%×eq\f(1.8%,4.7%)≈12.4%，所以本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区，故选项C正确；对于D，由上面计算可知，生活超市生鲜区的营业利润率为32.5%×eq\f(65.8%,48.6%)≈44%＜50%，故选项D错误.故选BC.14.答案AC解析因为参加调查的男、女生人数相同，且男生中喜欢攀岩的占80%，女生中喜欢攀岩的占30%，所以参加调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，故A正确；参加调查的女生中喜欢攀岩的人数占30%，所以不喜欢攀岩的人数占70%，所以参加调查的女生中不喜欢攀岩的人数比喜欢攀岩的人数多，故B不正确；若参加调查的男、女生人数都为100，则可得2×2列联表：性别对攀岩的态度合计喜欢不喜欢男8020100女3070100合计11090200所以χ2＝eq\f(200×（80×70－20×30）2,100×100×110×90)＝eq\f(5000,99)≈50.505＞6.635＝x0.01，所以能根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断喜欢攀岩和性别有关，故C正确；若不确定参加调查的男、女生人数，则无法确定能否根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断喜欢攀岩和性别有关，故D不正确.15.答案AB解析由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所以是加速增长，所以A正确；当x∈[2，4)时图象是线段，所以是匀速增长，所以B正确；当x∈[4，6)时增长数量比当x∈[2，4)时增长数量要少，所以是减少，所以C错误；当x∈[0，2)时共增长2.4吨，当x∈[6，8]时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以D错误.16.解(1)根据表格中的数据，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(6＋8＋9＋10＋12,5)＝9，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))xiyi＝12＋24＋36＋50＋72＝194，eq\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝36＋64＋81＋100＋144＝425，eq\o(∑,\s\up13(5),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝4＋9＋16＋25＋36＝90，可得相关系数r＝eq\f(194－5×9×4,\r(（425－5×81）×（90－5×16）))＝eq\f(14,10\r(2))≈0.99＞0.95，故y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合.由eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up13(n),\s\do10(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\