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文档简介
一元二次方程单元同步练习一、单选题1.下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是()A. B.C. D.2.若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解,则m的值是(
)A.6 B.5 C.4 D.33.方程的根的情况是(
)A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根4.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则(
)A. B. C. D.5.已知等腰三角形的三边长为a、b、c,且,若关于的一元二次方程的两根之差为2,则等腰三角形的一个底角是(
)A.15° B.30° C.45° D.60°6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根,则该等腰三角形的周长是(
)A.5或4 B.4 C.5 D.37.对于代数式(,a,b,c为常数),下列说法正确的是(
)①若,则有两个相等的实数根;②存在三个实数,使得;③若与方程的解相同,则.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.有一个密码程序系统,其原理如框图所示,若输出的数为4,则输入的x为(
)A.﹣3或1 B.-3 C.1 D.3或-19.空地上有一段长为a米的旧墙,利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园(如图1或图2),已知木栏总长为40米,所围成的菜园面积为S.下列说法错误的是()A.若,则有一种围法B.若,则有两种围法C.若,则有两种围法D.若,则有一种围法10.某口罩经销商批发了一批口罩,进货单价为每盒50元,若按每盒60元出售,则每周可销售80盒.现准备提价销售,经市场调研发现:每盒每提价1元,每周销量就会减少2盒,为保护消费者利益,物价部门规定,销售时利润率不能超过50%,设该口罩售价为每盒元,现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润,则每盒口罩的售价应定为(
)A.70元 B.80元 C.70元或80元 D.75元二、填空题11.把方程利用配方法配成的形式是.12.方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.13.某种商品原价每件130元,经过两次降价,现售价每件元.若设该种商品平均每次降价的百分率是,根据题意,可得方程.14.已知是方程的根,代数式的值为.15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2,x2=-3,则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为.16.三角形一边长为10,另两边长是方程的两实根,则这是一个三角形.17.已知关于的一元二次方程,下列结论:①方程总有两个不等的实数根;②若两个根为,,且,则,;③若两个根为,,则;④若,则代数式的值为一个完全平方数,其中正确的结论是(填序号).18.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格,即根据商品的最低销售限价,最高销售限价以及实数确定实际销售价格,这里的被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数恰好使得,据此可得,最佳乐观系数的值等于.三、解答题19.用适当的方法解方程(1)(2)20.我校为了进行学雷锋爱心义卖活动,决定在操场划分一块面积为480平方米的矩形场地(出、入口宽都是1米).若矩形场地的一边靠墙(墙长31米),另外三边由总长为60米的围绳围成(如图).请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米?21.已知关于的一元二次方程.(1)若方程的一个根是1,求的值;(2)求证:不论取何值,方程总有两个实数根.22.若整数m使关于x的方程(m+1)x2-(2m-1)x+m=0有实数根,且使关于x的分式方程有正整数解,求所有满足条件的整数m的值.23.2024年2月16日至2月25日,世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山举行,吉祥物“Chopy”和“Loopy”成为本次世乒赛的“显眼包”,某电商直播间在2月初以每套300元的成本价购进若干吉祥物玩偶进行销售.(1)吉祥物玩偶的标价为每套400元,经过两次降价后的价格为每套324元,并且两次降价的百分率相同,求吉祥物玩偶每次降价的百分率;(2)在(1)的条件下,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于4020元.问该电商第一次降价后至少要售出吉祥物玩偶多少套?24.阅读下面一段文字:“一元二次方程的根的情况有三种:①当时,方程有两个不相等的实数根;②当时,方程有两个相等的实数根;③当时,方程没
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