华师大版八年级数学上册教案：13.5逆命题与逆定理 第一课时 互逆命题与互逆定理

PAGE第13章《全等三角形》教案————第49页共65页课题：13.5逆命题与逆定理第一课时互逆命题与互逆定理＆.教学目标：1、理解什么叫逆命题，会写出一个命题的逆命题。2、了解什么是逆定理，会判断定理的逆定理的真假。3、培养学生的观察能力，应变能力和语言表达能力。＆.教学重点、难点：重点：原命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系，会写出一个命题的逆命题。难点：正确地写出一个命题的逆命题。＆.教学过程：一、问题引入1、回顾思考：什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2、命题“两直线平行，内错角相等”的题设部分是；结论部分是.命题“内错角相等，两直线平行”的题设部分是；结论部分是.二、探究新知（Ⅰ）探究逆命题有关知识：思考：观察上面两个命题的题设和结论，你发现了什么？答案：后一个命题的题设和结论分别是前一个命题的结论和题设，这两个命题的题设和结论恰好互换了位置。§.概括—互逆命题：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。写一写：命题“两直线平行，同位角相等”的题设为；结论为.它的逆命题是.其题设为；结论为.同步练习：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。（2）等边三角形的每个内角都等于。（3）到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。（4）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。§.归纳：（1）每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到它的逆命题。（2）很多命题的逆命题，并不是简单地将原命题的题设和结论反过来写就是逆命题，必须正确运用数学语言。写逆命题的时候也可写成“如果……那么……”的形式，如上面第（4）题的逆命题可写成：如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上。例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）同旁内角互补，两直线平行。（2）如果一个整数的个位数字是，那么这个整数能被整除。（3）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。（4）有两个角相等的三角形是等腰三角形。§.归纳：每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确，原命题是假命题，它的逆命题未必是假命题，甚至可以是定理。（Ⅱ）探究逆定理有关知识：思考：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。答案：如①两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行.§.概括互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。注意：任何一个命题都有逆命题，但是并不任何一个定理都有逆定理。例如：举例说明下列定理的逆命题是假命题。（1）全等三角形的的对应角相等。（2）互为邻补角的两个角的和为。（3）矩形的两条对角线相等。（4）对顶角相等。三、巩固练习