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PAGE第13章《全等三角形》教案————第49页共65页课题:13.5逆命题与逆定理第一课时互逆命题与互逆定理&.教学目标:1、理解什么叫逆命题,会写出一个命题的逆命题。2、了解什么是逆定理,会判断定理的逆定理的真假。3、培养学生的观察能力,应变能力和语言表达能力。&.教学重点、难点:重点:原命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系,会写出一个命题的逆命题。难点:正确地写出一个命题的逆命题。&.教学过程:一、问题引入1、回顾思考:什么叫做命题?命题是由哪两部分组成的?2、命题“两直线平行,内错角相等”的题设部分是;结论部分是.命题“内错角相等,两直线平行”的题设部分是;结论部分是.二、探究新知(Ⅰ)探究逆命题有关知识:思考:观察上面两个命题的题设和结论,你发现了什么?答案:后一个命题的题设和结论分别是前一个命题的结论和题设,这两个命题的题设和结论恰好互换了位置。§.概括—互逆命题:一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。写一写:命题“两直线平行,同位角相等”的题设为;结论为.它的逆命题是.其题设为;结论为.同步练习:指出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题。(1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余。(2)等边三角形的每个内角都等于。(3)到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。(4)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。§.归纳:(1)每个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到它的逆命题。(2)很多命题的逆命题,并不是简单地将原命题的题设和结论反过来写就是逆命题,必须正确运用数学语言。写逆命题的时候也可写成“如果……那么……”的形式,如上面第(4)题的逆命题可写成:如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等,那么这个点在线段的垂直平分线上。例:写出下列命题的逆命题,并判断其真假。(1)同旁内角互补,两直线平行。(2)如果一个整数的个位数字是,那么这个整数能被整除。(3)如果两个角都是直角,那么这两个角相等。(4)有两个角相等的三角形是等腰三角形。§.归纳:每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确,原命题是假命题,它的逆命题未必是假命题,甚至可以是定理。(Ⅱ)探究逆定理有关知识:思考:在你学过的定理中,有哪些定理的逆命题是真命题?试举出几个例子说明。答案:如①两直线平行,同位角相等同位角相等,两直线平行;②两直线平行,内错角相等内错角相等,两直线平行;③两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行.§.概括互逆定理:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。注意:任何一个命题都有逆命题,但是并不任何一个定理都有逆定理。例如:举例说明下列定理的逆命题是假命题。(1)全等三角形的的对应角相等。(2)互为邻补角的两个角的和为。(3)矩形的两条对角线相等。(4)对顶角相等。三、巩固练习
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