11.3.2多边形的内角和课件人教版数学八年级上册2

第十一章三角形11.3.2多边形的内角和人教版八年级上册学习目标1.掌握多边形的内角和和外角和计算方法，并能用内角和和外角和知识解决一些实际问题。2.通过多边形内角和和外角和计算公式的推导，培养探索与归纳能力。3.通过经历数学知识的形成过程，体验转化思想和从具体到抽象的研究问题的方法。回顾旧知什么是多边形的内角？什么是多边形的外角？多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的内角和与外角和有什么性质呢？探究新知我们知道三角形的内角和是180°.锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的内角和与形状有关吗？探究新知任务一：探索并了解多边形的内角和公式.猜想：四边形的内角和等于360°.都是360°活动1：长方形和正方形的内角和都是360°.试着猜想任意凸四边形的内角和是多少度.如何验证你的猜想？方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为:180°×2=360°.ABCD方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE这些方法有什么共同点呢？方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE小结：这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解，所以四边形的内角和为360°.活动2：类比四边形内角和的研究方法，你能推导出五边形的内角和吗？你有几种方法呢？ACDBEACDBE从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×____．从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于180°×____．233434通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？(n－3)(n－2)180°×(n－2)一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作______条对角线，它们将n边形分为______个三角形，n边形的内角和等于______________．想一想还有其它的分割方法能探究出多边形的内角和吗？BAFEDCOBAFEDCPn个三角形内角和

n

180°

360°(n

1)个三角形内角和

(n

1)

180°

180°

(n

2)

180°成果展示

(n

2)

180°多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°

外部

多边形分割成三角形

内部

边

顶点

分割点位置

转化思想十二边形的内角和是（）.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（

）个内角.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（）边形.1800º180º6十练一练5.求下列图形中x的值：解：(1)x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.练一练(2)90°+120°+150°+2x°+x°=(5-2)×180°，解得x=60.(3)75°+120°+80°+(180°-x°)=360°，解得x=95.已知：四边形ABCD中∠A＋∠C=180°

求∠B与∠D的关系．典型例题例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：∵∠A

∠B

∠C

∠D

360°，提示：∠A，∠B，∠C，∠D有什么关系？ABCD又∠A

∠C

180°，∴∠B

∠D

360°

(∠A

∠C)

180°.小结：如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也互补.EBCD123

45A五边形外角和=五个平角-五边形内角和=5×180°-(5-2)×180°=360°.进一步推出：n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:任意多边形的外角和都等于360°，即n边形的外角和为360°.活动2：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．具体度数是多少呢？n边形呢？与边数无关任务二：探索多边形的外角和.思考：观察下面的动图，试着用另一种角度证明多边形的外角和等于360°．思考如图，从多边形的一个顶点A

出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．：观察下面的动图，试着用另一种角度证明多边形的外角和等于360°．A问题.回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º,解得

n=6,∴这个多边形的边数为6.归纳：解决该问题，只需运用多边形内角和公式(n－2)•180°以及多边形的外角和等于360°这两个知识点即可.例2.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.典型例题典型例题例3

一个多边形的每个外角都是45°，这个多边形是____边形，它的内角和是______．八1080°

解析：方法1：因为每个外角都是45°，且多边形外角和为360°，所以360°÷45°＝8，所以是八边形．根据内角和公式计算出内角和为

(n－2)×180°＝(8－2)×180°＝1080°．典型例题例3

一个多边形的每个外角都是45°，这个多边形是____边形，它的内角和是______．

解析：方法2：因为多边形的外角与相邻的内角互补，且该多边形的每个外角均为45°，所以此多边形的内角均为135°．设此多边形的边数为

n．由内角和公式可得

(n－2)×180°＝n×135°，解得n＝8，其内角和为(8－2)×180°＝1080°．八1080°典型例题例4如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米．A．60 B．72 C