四川省广元市苍溪县实验中学校2025届高三数学下学期适应性考试试题6理_第1页
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II）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数（Ⅰ）若，，求不等式的解集；（Ⅱ）若，，且，求证：．

理科数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D13．1014．15．1 16．17．（1）∵，∴.∵，∴.（2）∵∴，∴，即，即.∵，∴.∵，∴.∴.18．（Ⅰ）设重度污染区的平均值为，则，解得.即重度污染区平均值为172.（Ⅱ）①由题意知，在内的天数为1，由图可知，在内的天数为17天，故11月份小于180的天数为，又，则该学校去进行社会实践活动的概率为.②由题意知，的全部可能取值为0，1，2，3，且，，，，则的分布列为0123数学期望.19．（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，且平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为．20．（I）由椭圆的离心率e===，则b2=a2，则，消去x，整理得：y2﹣16y+16﹣a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，所以椭圆的标准方程为：+=1；所以=，则T（1，），（Ⅱ）设直线l′的方程为y=x+t，由，解得P的坐标为（1﹣，+），所以|PT|2=t2，设设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得x2+tx+﹣1=0，则x1+x2=﹣t，x1x2=，△=t2﹣4（﹣1）＞0，t2＜12，y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|==|﹣x1|，同理|PB|=|﹣x2|，|PA|•|PB|=|（﹣x1）（﹣x2）|=|﹣（x1+x2）+x1x2|，|﹣（﹣t）+|=t2，所以==，所以=为定值．21．（1）由函数有零点知，方程有实数解，因为，所以．设，，则的取值范围转化为函数在上的值域．因为，所以当，时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，故函数在时，取得最大值，又上，，所以函数在上的值域为，．当时，，所以函数在上的值域为，.从而函数有零点时，实数的取值范围为，（2）可以转化为证明两个不等式①，②.设，所以，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增．故函数在时，取得最小值，所以．得证①设，有，当时，．函数在上单调递减；当时，函数，在上单调递增．故函数在时，取得最小值．所以，得．（仅当时取等号）又由为增函数，得②.合并①②得证．22．（1）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（为参数），得直线的一般方程（2）由直线的参数方程为（为参数），得（为参数），代入，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以，

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