2024-2025学年七年级数学下册第9章多边形测试题新版华东师大版

《第9章多边形》单元测试题一．选择题1．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点．你认为小明说的这个三角形确定（）A．是钝角三角形 B．是直角三角形 C．是锐角三角形 D．不存在2．如图，下列图形不是凸多边形的是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8 B．6 C．4 D．24．△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，设∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中锐角可能有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．5或66．两个正多边形的边数之比为1：2，内角和之比为3：8，这两个多边形的内角和分别为（）A．540°和1080° B．720°和1440° C．540°和1440° D．360°和720°7．生活中，如图所示的状况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性 B．全等性 C．灵敏性 D．对称性8．以长为3cm，4cm，7cm，11cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．09．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对10．把一副三角尺按如图所示的方式放置，则两斜边的夹角∠1＝（）A．155° B．175° C．165° D．135°二．填空题11．一些大小、形态完全相同的三角形密铺地板，正五边形密铺地板．（填“能”或“不能”）12．如图所示的是由相同的小图案无空隙、无重叠地拼接而成，将组成它的小图案画在它右边的方框内．13．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点动身的对角线共有条，可以将此多边形分成个三角形．14．如图所示，则x＝．15．假如一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．16．若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为6cm2，则△ABC的面积为cm2．18．假如一个多边形的每个内角都等于150°，那么它的边数等于．19．折叠式防盗窗利用的是四边形的性．20．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC＝8，BC＝6，则ED＝．三．解答题21．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．22．如图，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗？说出你是怎样做的．23．有一块厚度匀整的随意四边形木块，如图所示．如何用作图的方法来确定此木块的重心位置？请写出作图步骤．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠3＝65°，则∠1与∠2的度数和是多少？（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探究∠3，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．25．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？26．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边的长是偶数，求第三边的长以及三角形的周长．27．如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题．（1）这种图形能密铺平面吗？假如你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案．（2）若AB＝4cm，AD＝BC＝1.5cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？

参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵只有直角三角形三条高相交于直角顶点，∴这个三角形确定是直角三角形．故选：B．2．解：选项A、B、D中，画出这个多边形的随意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选：C．3．解：过点E作EF⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EF⊥AC，∴EF＝DE＝1，∴△ACE的面积＝×AC×EF＝2，故选：D．4．解：依据三角形的内角和定理，三角形的内角至少有两个锐角，∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠A+∠C，∴∠1、∠2、∠3为三角形的三个外角，∴△ABC为锐角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，△ABC为直角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有0个，△ABC为钝角三角形时∠1、∠2、∠3中锐角有1个，所以，锐角可能有0个或1个．故选：D．5．解：设多边形有n条边，则n+＜20，即n（n﹣1）＜40，又能被5整除，所以n＝5或6．故选：D．6．解：设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，依据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180（n﹣2）°和180（2n﹣2）°，由于两内角和度数之比为3：8，因此，解得：n＝5，则180（n﹣2）＝540°，180（2n﹣2）＝1440°，所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°．故选：C．7．解：这是利用了三角形的稳定性．故选：A．8．解：首先进行组合，则有3，7，11；4，7，3；3，7，11；4，7，11，依据三角形的三边关系，没有能组成三角形的．故选：D．9．解：如图：（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．所以三角形的形态不能确定．故选：D．10．解：如图，延长FO交AC于E，∵∠C＝90°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠C+∠F＝90°+30°＝120°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AEF＝45°+120°＝165°，故选：C．二．填空题11．解：因为三角形的内角和为180°，所以360°÷180°＝2，即拼接点处有6个角．正五边形每个内角是：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；故答案为：能，不能．12．解：作图如下：13．解：依据题意得：360°÷（180°﹣150°）＝360°÷30°＝12，那么它的边数是十二．从它的一个顶点动身的对角线共有12﹣3＝9条，可以把这个多边形分成12﹣2＝10个三角形．故答案为：9；10．14．解：∵∠ACD是∠A和∠B的外角，∴x+（x+10）＝x+70，解得x＝60．故答案为60．15．解：∵一个三角形三个内角的比是1：2：3，∴这个三角形的最大内角的度数是：180°×＝90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．16．解：依据三角形三边关系，∴三角形的第三边c满足：4﹣3＜c＜3+4，即1＜c＜7，故答案为：1＜c＜7．17．解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为6cm2，∴△ABC的面积＝6×2＝12cm2．故答案为：12．18．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．19．解：折叠式防盗窗利用的是四边形的不稳定性．20．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，∴BE＝，CD⊥AB，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，BE＝5，∵•AC•BC＝•AB•DC，∴DC＝8×6÷10＝4.8．在△BDC中，BD＝＝＝3.6，∴DE＝BE﹣BD＝5﹣3.6＝1.4．三．解答题21．解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC＝∠BMA，∴∠A+∠B＝∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F＝∠EDC+∠FCD+∠E+∠F＝360°．22．解：能做到．其方法是：如图，过点A作AE⊥BC于点E．则S△ABC＝BC•AE，S矩形ABCD＝BC•AE，所以，S△ABC＝S矩形ABCD．故只需测出矩形的长和宽即可．23．解：作图步骤：（1）取AB、BC、CD三边的中点G、E、F，连接AE，AF，DE，DG；（2）分别在AE，AF，DE，DG上取EP＝AE，FQ＝AF，ES＝DE，GR＝DG；（3）连接PQ，RS交于O点．O点即为所求．24．解：（1）如图①，连接PC，∵∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠3+∠ACB，∵∠3＝65°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝65°+90°＝155°；（2）∠1+∠2＝90°+∠3．理由：如图②，连接PC，∵∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠3+∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°+∠3．25．解：∵直线a上有5个点，∴直线a上的线段共有：＝10（条），即图中共有10个三角形．26．解：设第三边为acm，依据三角形的三边关系可得：5﹣2＜a＜5+