黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题

PAGEPAGE6黑龙江省哈尔滨师范高校青冈试验中学校2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题一选择题（每题5分，共60分）1.已知则（）A．（2，7）B．（13，-7）C．（2，-7）D．（13，13）2.设，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3.直线在两坐标轴上的截距之积是（）A．1 B．C． D．4在中，那么B等于()A．30° B．45° C．60°D．120°5.直线和平行，则两平行直线的距离是（）A．B．C． D．26.已知实数x、y满意，则的最小值等于（）A.0 B.1 C.4D.57.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，，表面积为108，则等于( )A．2 B．3 C．5 D．68.中，若，则的面积为（）A．B．C．1D．9.记QUOTESn为等差数列的前项和．若，，则QUOTE{an}的公差为A．1B．2C．4D．810.等比数列满意，，则=（）A．21B．42C．63D．8411.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1≠0，S2＝a4，则＝()A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(7,9)12.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺 D．4.5尺二填空题（每题5分，共20分）13.设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是14.若数列{an}满意a1＝1，且an＋1＝4an＋2n，则＝________.15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．16．正数满意，若不等式对随意实数恒成立，则实数的取值范围是．三解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）平面内给定三个向量求满意的实数的值；若，求实数。18（12分）记为等差数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．19.（12分）在中,角所对的边分别为，,，求。20．（12分）．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21（12分）已知：是的内角，分别是其对边长，向量，（1）求角的大小；（2）若，求的长.22.（12分）已知数列满意，.（1）求，的值（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：，.

高二数学开学初考试参考答案选择题：123456789101112BCDCBBDACBBB填空题：14.202415.16.解答题：（1）5分10分18.解：（1）设的公差为d，由题意得由得d=4．所以的通项公式为．6分（2）由（1）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−32．12分19.3分6分9分12分20.解(1)证明：如图，取PD的中点H，连接AH，NH，由N是PC的中点，知NHeq\f(1,2)DC.由M是AB的中点，知AMeq\f(1,2)DC.∴NHAM，即四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD8分(2)若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．12分21、【答案】（1）（2）解：（1）∵，，∴整理得：，则；6分（2）由，得到，∵，∴由正弦定理得：12分22.【答案】（1）,（2）