选修4-4-直角坐标系-课件第一节

1.1直角坐标系1.1直角坐标系选修4——4坐标系与参数方程丹江口市第一中学高二年级声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么

位置？问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？

问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）yxACPBo解：以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，

设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，yxBACPo则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360<|AB|由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,

解决此类应用题的关键：坐标法1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明(A)FBCEOyx

以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：A(0,0),B(c,0),F(,0).因此，BE与CF互相垂直.(A)FBCEOyx你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?O

2y=sinxy=sin2xyx思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为“保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？坐标压缩变换：结论：O

2y=sinxy=3sinxyx结论：坐标压缩变换：引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？O

2y=sinxy=3sin2xyx请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！结论：坐标压缩变换：坐标伸缩变换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。④由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？答案：y′＝3sin2x′答案：答案：（1）体会坐