2023七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转 3旋转对称图形教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转3旋转对称图形教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自2023年七年级数学下册第10章“轴对称、平移与旋转”的10.3节“旋转”。本节课的主要内容有：

1.了解旋转的概念，掌握旋转的性质及其在实际中的应用。

2.学会用旋转矩阵表示旋转变换，并掌握旋转变换的计算方法。

3.理解旋转变换与坐标系的关系，掌握旋转变换对图形的影响。

4.能够运用旋转变换解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学重点：旋转变换的性质及其在实际中的应用。

教学难点：旋转变换的计算方法和旋转变换对图形的影响。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过探究旋转变换的性质和计算方法，培养学生从具体实例中抽象出旋转变换的一般规律，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生运用旋转变换解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3.空间想象：通过观察旋转变换前后的图形，培养学生空间想象能力，理解旋转变换对图形的影响。

4.数据分析：让学生掌握旋转变换的计算方法，培养学生运用数据分析问题、解决问题的能力。

5.数学运算：熟练掌握旋转变换的计算方法，提高学生的数学运算能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了七年级数学下册第10章“轴对称、平移与旋转”的前两个节次的内容，即10.1轴对称和10.2平移与旋转。学生对于图形的对称性、平移和旋转的概念、性质及计算方法已经有了一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学仍保持较高的学习兴趣，尤其是几何部分。在学习能力上，学生已经具备一定的逻辑推理、空间想象和数据分析能力。在学习风格上，学生喜欢通过实际操作、合作交流的方式来学习，对于抽象的数学概念，需要通过具体的实例来理解和掌握。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了旋转变换的概念和性质后，学生可能对于旋转变换的计算方法和旋转变换对图形的影响的理解和应用存在困难。此外，将旋转变换应用于实际问题解决的过程中，学生可能对于如何建立数学模型、如何运用旋转变换解决问题的方法感到困惑。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用具（如量角器、直尺）、计算器、几何画板。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程资源包。

3.信息化资源：网络教学资源（如教学视频、动画、教学案例等）、电子教材、教学PPT。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、问题驱动法、小组合作探究法、操作实验法、练习法。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《旋转对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过旋转对称的图形？”比如，我们常见的风扇叶片就是一种旋转对称的图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索旋转对称图形的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解旋转对称图形的基本概念。旋转对称图形是指……（详细解释概念）。它在数学中有着重要的地位，同时也在日常生活中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了旋转对称图形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调旋转对称图形和旋转对称变换这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转对称图形相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示旋转对称图形的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“旋转对称图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了旋转对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对旋转对称图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.旋转的概念：旋转是物体围绕某一点或某一轴进行不改变其大小和形状的变换。在平面几何中，旋转是指图形围绕某一点或某一轴进行旋转。

2.旋转的性质：旋转具有以下性质：

a.旋转不改变图形的大小和形状。

b.旋转遵循“同角度，同弧长”的原则，即在相同角度的旋转下，弧长相等。

c.旋转的轴称为旋转轴，旋转点称为旋转中心。

3.旋转矩阵：旋转矩阵是用来表示旋转变换的数学工具。对于一个旋转变换，可以表示为一个旋转矩阵。

4.旋转变换的计算方法：旋转变换可以通过旋转矩阵来进行计算。对于一个旋转变换，可以通过以下步骤进行计算：

a.确定旋转角度和旋转轴。

b.计算旋转矩阵。

c.将图形中的每个点乘以旋转矩阵，得到旋转后的点坐标。

5.旋转变换对图形的影响：旋转变换对图形的影响主要体现在以下几个方面：

a.旋转变换不改变图形的大小和形状。

b.旋转变换会改变图形的位置和方向。

c.旋转变换会使得图形关于旋转轴对称。

6.旋转变换的实际应用：旋转变换在实际生活中有着广泛的应用，例如在机械设计、航空航天、计算机图形学等领域。通过旋转变换，可以对图形进行旋转操作，以满足实际需求。七、板书设计本次板书设计旨在帮助学生清晰地理解旋转变换的概念、性质、计算方法和实际应用。板书内容分为以下几个部分：

1.旋转变换的概念：板书“旋转变换”一词，并用括号注明“不改变大小和形状的变换”。

2.旋转变换的性质：板书“旋转变换的性质”，并列出三个关键点，即“不改变大小和形状”、“同角度，同弧长”的原则以及“旋转轴与旋转中心”。

3.旋转矩阵：板书“旋转矩阵”，并简要列出计算旋转矩阵的方法。

4.旋转变换的计算方法：板书“旋转变换的计算方法”，并步骤化展示计算过程。

5.旋转变换对图形的影响：板书“旋转变换对图形的影响”，并简要列出三个关键点，即“不改变大小和形状”、“改变位置和方向”以及“关于旋转轴对称”。

6.旋转变换的实际应用：板书“旋转变换的实际应用”，并举例说明其在不同领域的应用。

板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性的元素，如使用不同颜色、添加图形符号等。八、典型例题讲解开篇直接输出。反思改进措施（一）教学特色创新

1.旋转对称图形的实际应用：我在课堂上通过引入生活中的实例，如风扇叶片、地球自转等，让学生更加直观地理解旋转对称图形的概念。这种教学方式激发了学生的兴趣，使他们能够更好地理解和记忆相关知识点。

2.小组合作讨论：我将学生分组，让他们围绕实际问题进行讨论。这种合作学习的方式促进了学生之间的交流和合作，提高了他们的解决问题能力。

3.实践活动：我设计了一个简单的实验操作，让学生通过亲身体验来理解旋转变换的基本原理。这种实践教学方式增强了学生的动手能力，使他们能够更好地理解和应用相关知识点。

（二）存在主要问题

1.学生理解难点：在讲解旋转变换的计算方法和旋转变换对图形的影响时，我发现部分学生对于这些概念的理解存在困难。这可能是因为他们对于相关知识点的掌握不够扎实，或者是我讲解的方式不够清晰。

2.教学组织：在实践活动和小组讨论环节，我注意到部分学生对于如何进行讨论和展示存在困惑。这可能是因为他们对于合作学习和公共表达的技巧还不够熟练。

3.评价方式：我在评价学生的学习成果时，主要依靠他们的书面作业和考试成绩。这种评价方式可能不能全面反映学生的实际理解和应用能力，需要进一步改进。

（三）改进措施

1.针对学生理解难点，我将在讲解旋转变换的计算方法和旋转变换对图形的影响时，更加注重通过具体例子和实际应用来帮助学生理解。同时，我会鼓励学生在课堂上积极提问，及时解答他们的疑惑