2025年高考数学一轮复习-第三章-第六节-函数的图象-专项训练【含答案】

第三章-第六节-函数的图象-专项训练一、单项选择题1．要得到函数y＝122x−1的图象，只需将指数函数y＝A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移12D．向右平移122．函数f(x)＝xlnABCD3．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是()A．y＝−x3+3xx2+1C．y＝2xcosxx2+14．函数f(x)＝ax+bx+cA．a>0，b>0，c>0 B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<05．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应0时)，则下列说法不正确的是()A．首次服药1单位后0.5h时，药物已经在发挥疗效B．若每次服药1单位，首次服药1h药物浓度达到峰值C．若首次服药1单位，3h后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒D．每间隔5.5h服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用6．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()ABCD7．已知函数f(x)＝12x，x≥1，log4x+1A．(－∞，0] B．(－1，0]C．(－1，0]∪[1，＋∞) D．[1，＋∞)8．已知函数f(x)＝2x2+4x+1，x<0，2ex，xA．0对 B．1对C．2对 D．3对二、多项选择题9．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是()A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值10．函数f(x)＝exABCD三、填空题11．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2＝________．12．已知函数f(x)＝x−12，0≤x≤2，14x−12，2＜x≤6．若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个13．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＋x2是奇函数，f(x)－x是偶函数，设函数g(x)＝fx，x∈0，1，2gx−1，x∈1，+∞A．133 B．17C．92 D．14．(多选)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是()A．函数y＝f(x)是奇函数B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C．函数y＝f(x)的值域为[0，22]D．函数y＝f(x)在区间[6，8]上单调递参考答案1．D[由y＝14x＝122x的图象向右平移12个单位长度，得y2．D[由函数f(x)＝xlnxex+e−x又由f(－x)＝−xln−xe−x+ex＝－xlnx所以函数f(x)的图象关于原点对称，可排除A、B选项；当x∈(0，1)时，f(x)<0；当x＝1时，f(x)＝0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得x→＋∞时，f(x)→0，可排除C选项．故选D.]3．A[对于B选项，设f(x)＝x3−xx对于C选项，设h(x)＝2xcosxx2+1，当所以h(x)＝2xcosxx2对于D选项，设g(x)＝2sinxx2+4．C[f(x)的定义域为{x|x≠－c}，结合函数图象可知－c>0，则c<0；由图象可知f(0)>0，即bc2>0，得由f(x)＝0得ax＋b＝0，即x＝－ba，由图象可知x＝－ba>0，由b>0得5．C[由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；由图象可知，首次服药1h药物浓度达到峰值，故B正确；首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1h后，血药浓度超过3a＋6a＝9a，会发生药物中毒，故C错误；服用该药物5.5h后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确．故选C.]6．B[法一(图象变换法)：作出函数y＝f(x)关于y轴对称的图象(图略)，得到函数y＝f(－x)的图象，再把得到的图象向右平移2个单位长度，得到函数y＝f(2－x)的图象，再作出与此图象关于x轴对称的图象，得到y＝－f(2－x)的图象，故选B.法二(特殊值验证)：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项可知，故选B.]7．C[作出函数y＝f(x)与y＝12x结合图象知不等式f(x)≤12x的解集为(－1，0]∪[1，＋∞8．C[作出函数f(x)＝2x2+4x+1，x<0，2e即为当x<0时，f(x)＝2x2＋4x＋1关于原点对称的函数图象与y＝2e由图象可知，交点有2个，所以函数f(x)＝2x9．AC[f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误．作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误．故选AC.]10．AD[因为y＝ex与y＝x2＋a均为偶函数，所以f(x)＝exx2+当a<0时，f(x)＝exx2+a的定义域为{x|且当－−a<x<−a时，x2＋a<0，此时f(x)<0；当x>−a或x<－−a时，f(x)>0，由于f(x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，−a)∪(−a，＋∞)的情况即可，当x∈(0，−a)∪(−a，＋∞)时，f′(x)＝ex方程x2－2x＋a＝0的两根为x1＝1－1−a，x2＝1＋1−a，所以当0<x<−a或−a<x<1＋1−a时，f′(x)<0，当x>1＋1−a时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，−a)，(−a，1＋1−a)上单调递减，在(1＋1−a，＋∞)上单调递增，故A正确；当a＝0时，f(x)的定义域为xx≠0，由于f(x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，＋∞即f(x)＝exx2，x∈所以f′(x)＝exx2则0<x<2时f′(x)<0，x>2时f′(x)>0，则f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，故D正确；当a>0时，f(x)的定义域为R，由于f(x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，＋∞)的情况即可，此时f′(x)＝ex函数y＝x2－2x＋a的图象，与y轴交于正半轴(0，a)，对称轴为x＝1，开口向上，无论是否与x轴有交点，函数在靠近0处的函数值均大于0，即f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，故C错误．故选AD.]11．1[因为x1，x2分别是函数y＝ex，函数y＝lnx与函数y＝1x的图象的交点A，B的横坐标，所以Ax1，1x1，Bx2，1x2两点关于直线12．0，16[由题意知，直线y＝kx与函数y＝f函数y＝f(x)，x∈[0，6]的图象如图所示，由图知k的取值范围是0，13．B[因为f(x)＋x2是奇函数，f(x)－x是偶函数，所以f−x+−x2=−fx−x2由g(x)＝f当x∈(1，2)时，则x－1∈(0，1)，所以g(x)＝2g(x－1)＝2f(x－1)，同理：当x∈(2，3)时，g(x)＝2g(x－1)＝4g(x－2)＝4f(x－2)，以此类推，可以得到g(x)的图象如下：由此可得，当x∈(4，5)时，g(x)＝16f(x－4)，由g(x)≤3，得16(x－4)(5－x)≤3，解得x≤174或x≥19又因为对任意的x∈0，m，g(x)所以0<m≤174，所以实数m的最大值为1714．BCD[由题意，当－4≤x＜－2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(－2，0)为圆心，2为半径的14圆；当－2≤x＜2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点D(0，0)为圆心，22为半径的14圆；当2≤x＜4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点C(2，0)为圆心，2为半径的14圆；当4≤x＜6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(6，0)为圆心，2为半径的14圆，与－4≤x＜－2的形状相同，因此函数y＝f(x)在[－4，4]的图象恰好为一个周期的图象，所以函数y＝由