2025年高考数学一轮复习-7.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练（含答案）

2025年高考数学一轮复习-7.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练基础巩固练1.已知α,β,γ是三个平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,则下列结论正确的是()A.直线b与直线c可能是异面直线B.直线a与直线c可能平行C.直线a,b,c必然交于一点(即三线共点)D.直线c与平面α可能平行2.已知a,b,c为三条不重合的直线,给出下列命题:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,则四边形EBFD1一定是()A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.梯形第3题图第4题图4.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AA'=2AB=2BC,连接AC,BD',则()A.直线BD'与平面ABCD所成的角为πB.直线BD'与平面BB'C'C所成的角为πC.直线BD'与直线AA'所成的角为πD.BD'=2AC5.(多选题)在下列选项中,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是()A B C D6.(多选题)(2023镇江质检)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论中,正确的有()A.直线AM与CC1是相交直线B.直线BN与MB1是异面直线C.直线AM与A1D所成的角为90°D.直线MN与AC所成的角为60°7.若平面α,β相交,在α,β内各取两点,这四点都不在交线上,则这四点能确定个平面.

8.(2023苏州月考)在长方形ABCD中,AB=2AD,过AD,BC分别作异于平面ABCD的平面α,β,若α∩β=l,则l与BD所成角的正切值为.

9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.

综合提升练10.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为()A.1 B.4 C.7 D.811.(多选题)(2023海安月考)如图,这是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么下列说法中,正确的是()A.直线CD与直线GH共面B.直线CD与直线EF异面C.直线AB与直线EF共面D.直线GH与直线EF异面12.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,∠ABC=∠B1BA=∠B1BC=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.22 B.32 C.36 13.如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD,现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是()A.直线EF,HG有可能平行B.直线EF,HG一定异面C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是(填所有正确说法的序号).

①直线AC1在平面CC1B1B内;②设正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;③由点A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;④由点A,C1,B1确定的平面与由点A,C1,D确定的平面是同一个平面.15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点.(1)AM与CN是否是异面直线?说明理由.(2)D1B与CC1是否是异面直线?说明理由.创新应用练16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则实数a的取值范围是.

参考答案1.C2.B3.A4.C5.BD6.BCD7.1或48.29.证明(1)如图所示,连接EF,CD1,A1B.∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥BA1.又A1B∥D1C,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面.(2)∵EF∥CD1,且EF<CD1,∴直线CE与D1F必相交,设交点为P,如图所示.则由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理可得P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.10.C11.ACD12.C13.C14.②③④15.解(1)AM与CN不是异面直线.理由如下:如图,连接MN,A1C1,AC.因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点,所以MN∥A1C1.又因为A1AC1C,所以四边形A1ACC1为平行四边形,所以A1C1∥AC,所以MN∥AC,所以A,M,N,C四点在同一平面内,故AM和CN不是异面直线.(2)D1B与CC1是异面直线.理由如下:因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以B,C,