宁夏长庆高级中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文含解析

PAGE12-宁夏长庆高级中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一､选择题1.若是真命题，是假命题，则A.是真命题 B.是假命题C.是真命题 D.是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.2.有一机器人运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出导函数，将代入导函数的解析式，化简即可得结果.【详解】因为，所以，则，所以机器人在时刻时的瞬时速度为，故选D.【点睛】本题主要考查导数的实际应用，意在考查敏捷应用所学学问解决实际问题的实力，属于基础题.3.命题“有些实数的肯定值是正数”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，依据特称命题的否定是全称命题进行否定即可.【详解】命题“有些实数的肯定值是正数”是特称命题，依据特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定应当是“全部实数的肯定值都不是正数”，即，.故选：C.【点睛】本题考查含有量词命题的否定，要求娴熟驾驭特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题.4.椭圆的焦距为（）A.10 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】由即可求出【详解】由题可知：，所以椭圆的焦距为故选：D【点睛】本题考查椭圆基本量的求解，属于基础题5.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不肯定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A．6.双曲线上点到左焦点的距离是，则到右焦点的距离是（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】依据双曲线的定义可求到右焦点的距离.【详解】设双曲线的左焦点为，右焦点为，则，故，故或（舍）故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义，留意可依据（左焦点为）的大小推断在双曲线的左支上还是在右支上，一般地，假如，则在左支上，解题中留意这个结论的应用.7.若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.8.已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满意||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】依据题意，推断点的轨迹是双曲线，再依据双曲线的几何性质，即可求得.【详解】由动点P满意||PA|﹣|PB||＝3，且故可得点的轨迹为以为左右焦点的双曲线，故可得，解得，由双曲线的几何性质可得的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义，以及其几何性质，属综合基础题.9.过点作斜率为的直线与椭圆：()相交于､两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，由点差法运算可得，再由离心率公式即可得解.【详解】设，则，，所以，作差得，所以，即，所以该椭圆的离心率.故选：A.10.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B.8 C. D.16【答案】B【解析】设A（-2，t），∴，∴∴811.设双曲线(，)，离心率，右焦点，方程的两个实数根分别为，，则点与圆的位置关系（）A.在圆外 B.在圆 C.在圆内 D.不确定【答案】C【解析】【分析】由条件可得，然后可得，然后算出即可.【详解】因为双曲线(，)的离心率所以，所以所以，即点在圆的内部故选：C12.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为A.6 B.7 C.8 D.【答案】D【解析】【分析】可得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，由已知可得当且仅当P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大，此时==6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，推断P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大是解题的关键.二､填空题13.抛物线上的点到其焦点的距离是6，则点的横坐标是______.【答案】5【解析】【分析】利用抛物线的定义可得答案.【详解】设点，则抛物线上的点到其焦点的距离为，即故答案为：514.已知命题，，命题，，则，，，中是真命题的有________．【答案】，.【解析】【分析】先推断的真假，再依据复合命题的真假推断方法可得四个命题中的真命题.【详解】对于命题，因为，故，故为假命题.对于命题，取，则，故为真命题，所以为真命题，为假命题，为真命题，为假命题.故答案为，.【点睛】复合命题的真假推断为“一真必真，全假才假”，的真假推断为“全真才真，一假必假”，的真假推断是“真假相反”．15.已知函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，则f′(1)＝________．【答案】-1【解析】【分析】依据题意，由函数f（x）的解析式对其求导可得，在其中令可得，再令即可解可得f′（1）的值，【详解】依据题意，函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其导数，令，令，则即答案为-1.【点睛】本题考查导数的计算，留意为常数．16.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．【答案】【解析】试题分析：由，准线考点：抛物线方程及性质三､解答题17.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）切线方程：.【解析】【分析】（1）依据导数的运算法则和常见函数的导数算出结果即可；（2）求出和在处的值即可.【详解】（1）因为，所以（2）因为在处的值为1，在处的值为2所以切线方程为，即18.已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求的取值范围.【答案】或.【解析】命题为真命题，有；命题为真命题，则，即，为假命题，为真命题，则一真一假，真，假时，，假，真假时，，综上的取值范围是或．19.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线：与双曲线的左支交于､两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可得，，然后可得答案；（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得，解出即可.【详解】（1）设双曲线方程为(，).由已知得：，，再由，∴，∴双曲线方程为.（2）设，，将代入，得，由题意知解得.所以当时，l与双曲线左支有两个交点.20.已知函数图象上一点处的切线方程为．（）求，的值．（）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围．（为自然对数的底数）【答案】（1）．（2）取值范围是【解析】【详解】（1）对函数f（x）进行求导，依据f'（2）=-3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出答案．（2）由（1）确定函数f（x）解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，依据单调性与其极值点确定关系式得到答案．（1）函数f（x）＝alnx﹣bx2则：，所以：．且满意：f（2）＝aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得：a＝2，b＝1．（2）由（1）得：f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，则：，令h'（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在内，当x∈时，h′（x）＞0，所以：h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则：方程h（x）＝0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是，解不等式得：．x21.已知曲线上每一点到点的距离等于它到直线的距离.（1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点､的任始终线，都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】【分析】（1）由抛物线的定义即可求得曲线的方程；（2）设出，点的坐标，以及直线的方程，留意探讨斜率是否存在，联立直线与抛物线的方程，由得到，利用韦达定理列出方程，即可求解.【详解】（1）由抛物线的定义可得：，，曲线的方程是：；（2）设，，当斜率存在时，过点的直线方程可设为，由，消去y，得，，，，若，则，解得或，又，从而，当斜率不存在时，由，同理可得，综上，.【点睛】易错点点睛：在设直线点斜式方程的时候，要留意探讨直线的斜率是否存在.22.已知抛物线与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.（1）求证：;（2）当时，求的弦长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设，联立直线方程和抛物线方程，消去后利用韦达定理