河北省唐山市路南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第二学期期中学业水平抽样评估七年级数学试卷注意事项：本试卷共25个题，满分100分，考试时间为90分钟．一、精心选一选：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（）A. B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．2.16的算术平方根是（）A. B.4 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可得．【详解】解：，∴16算术平方根是4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．3.以下正方形的边长是无理数的是（）A.面积为的正方形 B.面积为的正方形C.面积为的正方形 D.面积为的正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、面积为的正方形的边长为，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．4.下列四个实数中，最大的数是（）A. B.2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的比较大小，先估算出，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，四个实数中，最大的数是，故选：B．5.如图，直线相交于点，平分，，则度数为（）A.125° B.130° C.135° D.145°【答案】D【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠BOD=70°，再根据角平分线定义得出∠DOE=∠BOD=35°，最后根据邻补角定义即可求出∠COE的度数．【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110°，∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=35°，∴∠COE=180°-∠DOE=145°．故选：D．【点睛】此题考查了平角定义及角平分线的定义，求出∠DOE的度数是解题的关键．6.如图，，则的度数是（）度A.100 B.80 C.120 D.150【答案】A【解析】【分析】根据邻补角互补求出∠3，根据平行线的性质得出∠2＝∠3，代入求出即可．【详解】解：∵∠1＝80°，∴∠3＝180°−80°＝100°，∵ABCD，∴∠2＝∠3＝100°，故选：A．【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同位角相等．7.下列命题为真命题的是（）A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.内错角相等 D.同位角相等【答案】A【解析】【分析】本题考查真命题的概念．真命题是指正确的命题，假命题是指错误的命题，逐项判定即可．【详解】解：A.对顶角相等，是正确的命题，是真命题，此项符合题意；B.同旁内角互补，是错误的命题，前提是两直线平行，此项不符合题意；C.内错角相等，是错误的命题，前提是两直线平行，此项不符合题意；D.同位角相等，是错误的命题，前提是两直线平行，此项不符合题意．故选：A．8.若点在轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在轴上的点横坐标为可以求出的值，代入即可求出点的坐标．【详解】解：点在轴上，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了坐标系点坐标的规律，熟练掌握坐标系中点的特征是解答本题的关键．9.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】B【解析】【分析】因为4<7<9，根据不等式的性质得到，即可得到答案．【详解】∵4<7<9∴故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下常见整数的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算．10.下列图形中，与是邻补角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为，由此即可求解．【详解】解：、不邻补角，原选项不符合题意；、是对顶角，原选项不符合题意；、是邻补角，原选项符合题意；、不是邻补角，原选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．11.在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．故选：A．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．12.如图，不能判断的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可．【详解】解：A、，正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；B、，正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；C、，错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意；D、，正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；故选：C．13.已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案．【详解】解：∵点是“和谐点”∴，∴，∴，∴，∴点B在第一象限，故选A．14.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线判定与性质，①由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意可得，利用邻补角即可求；③过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得；④利用角的计算可求得解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．【详解】解：①由题意得：，，故①正确；②由题意得，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，，故③错误；④，，，，，故④正确．综上所述，正确的有3个．故选：．二、细心填一填（每小题3分，共12分）15.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．16.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握求出算术平方根，然后计算加减法即可．【详解】解：，故答案为：．17.已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为_______．【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点A的特点列出关于m、n的关系式是解题的关键．根据点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，可得出，即可求解．【详解】解：∵点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，∴，，，∴，∴．故答案为：0．18.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．【答案】30或120##120或30【解析】【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去）；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，满分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．（1）先算乘方、平方根、立方根，再算加法即可；（2）先算乘方、立方，再算除法，最后算加法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．20.已知实数x，y满足．（1）求x，y的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式，即可求出x、y的值，（2）根据（1）求得的x、y的值，代入代数式进行计算即可得解．【小问1详解】由题意得：，，解得：，【小问2详解】由（1）得：，，∴，∴的平方根【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即算术平方根和绝对值的性质．解题的关键是根据非负数的性质求得x，y的值．21.如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵（已知），∴______（______）．∵（已知），∴______（______）．∴____________（平行于同一直线的两直线平行）．∴（______）．【答案】AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次填写即可得．【详解】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（平行于同一直线的两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质方法结合图形是解题关键．22.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点的坐标，_________；________；__________．（3）求出的面积．【答案】（1）见解析；（2）（4，-2）；（1，-4）；（2，-1）；（3）【解析】【分析】（1）根据图形平移性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，-2）；B1（1，-4）；C1（2，-1）．故答案为：（4，-2）；（1，-4）；（2，-1）；（3）S△ABC=.【点睛】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）大正方形的边长是；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【答案】（1）4（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．小问1详解】大正方形的边长是；故答案为：4；【小问2详解】设长方形纸片的长为，宽为，则，解得：，，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．【点睛】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．24.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且，则称点是点的“级关联点”．例如：点的“3级关联点”的坐标为，即．（1）点的“2级关联点”的坐标为；（2）若点的“级关联点”坐标为，求的值；（3）若点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．【答案】（1）（2）2（3）点N的坐标为或【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标，理解“级关联点”的含义和计算方法，掌握点的坐标规律，解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）根据“2级关联点”的计算方法列式即可求解；（2）根据“级关联点”的计算方法列式即可求解；（3）根据“级关联点”的计算，求出点的坐标表示，再根据点在坐标轴上的特点即可求解．【小问1详解】解：根据题