河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期期中调研考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，共26小题，满分120分，考试时间120分钟；2．请用黑色钢笔，碳素笔或圆珠笔书写(作图除外)一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（）A.注意安全 B.急救中心 C.水深危险 D.禁止攀爬【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项，是轴对称图形，不符合题意；选项，是中心对称图形，符合题意；选项，是轴对称图形，不符合题意；选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键．2.如果，那么下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．【详解】解：A、∵，∴，选项正确，不符合题意；B、∵，∴，选项正确，不符合题意；C、∵，∴，选项正确，不符合题意；D、∵，∴，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，故选：C．4.如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案．【详解】解：A.添加，∵，在和中，，∴，故选项A符合题意；B.∵不是一组对应直角边，故选项B不符合题意；C.∵,不是边对应相等，故选项C不符合题意；D.不是一组对应直角边，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握是解题的关键．5.如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（）A.点与点是对应点 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析：根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．此题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．【详解】解：∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知：A、点A与点D是对应点，原说法正确，故选项不符合题意；B、，原说法错误，故选项符合题意；C、，原说法正确，故选项不符合题意；D、，则，原说法正确，故选项不符合题意．故选：B．6.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（）A.等边对等角 B.等角对等边C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．7.某公园的A，B，C处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（）A.△ABC三边高线的交点处 B.△ABC三角角平分线的交点处C.△ABC三边中线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处【答案】D【解析】【分析】根据三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，即可得到答案．【详解】要使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等售票中心应建立在三个娱乐项目组成的三角形的三边的垂直平分线的交点处故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握知识点是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，将水平向右平移得到，已知，，则点D的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将水平向右平移得到，则点O对应点为C，点A对应的点为D，根据点O和点C的坐标确定平移方式，据此即可作答．【详解】根据题意可知：点O对应点为点，点对应的点为点D，∴将水平向右2个单位平移得到，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，根据平移前后点的坐标确定平移方式，是解答本题的关键．9.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．【详解】解：观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方，不等式的解集为．故选：B．10.嘉嘉认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等．要用反证法证明这一结论，应先假设（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设结论不成立，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：应先假设；故选B．【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步是假设结论不成立，是解题的关键．11.第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，再结合利润率的公式，进行列式，即可作答．【详解】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于，∴，故选：B．12.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、根据等边对等角即可得出；B、利用角平分线及三角形外角的定义即可证明；C、利用垂直平分线的性质及三角形外角的性质即可证明；D、由作图方法无法得出相应结果．【详解】解：A、由作图得，，∴，不符合题意；B、由作图得，，∵，∴，∴，不符合题意；C、由作图得，，∴，∴，不符合题意；D、由作图无法得出，∴不一定成立，符合题意；故选：D．【点睛】题目主要考查角平分线及垂直平分线的性质，等边对等角的性质及三角形外角的定义，理解题干中的作图方法是解题关键．14.我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数，若她采集到的一筐野果不少于45个，则在第2根绳子上的打结数至少是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图示列式求解．解题的关键是运用“满五进一”的进制思想．设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x（x为正整数），根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x取最小值4．即在第2根绳子上的打结数至少是4．故选：D．15.如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束后，点对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转及探索图形规律，根据题意和角平分线的性质，用勾股定理即可得到点的坐标，根据旋转的规律即可得到旋转后的坐标，找到规律，即可求解．【详解】解：射线是第一象限的角平分线，，，由题意得：第一次旋转后点对应点的坐标为，第二次旋转后点对应点的坐标为，第三次旋转后点对应点的坐标为，第四次旋转后点对应点的坐标为，第五次旋转后点对应点的坐标为，第六次旋转后点对应点的坐标为，第七次旋转后点对应点的坐标为，第八次旋转后点对应点的坐标为，，第八次旋转后与原来点重合，每8次一个循环，，第2024次旋转结束后，点对应点坐标与第八次的坐标相同为．故选：C．16.如图，在中，，，为的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在边上，点落在的延长线上，连接，，，若，则下列结论错误的是（）A. B.C.是等边三角形 D.垂直平分【答案】A【解析】【分析】设交于点G，根据旋转的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，，，，可证得是等边三角形，从而得到，再由，求出，，进而得到，然后证明，，即可求解．【详解】解：如图，设交于点G，根据题意得：，∵O为的中点，∴，，，，∴，，∴是等边三角形，故C正确；∴，∵，∴，∴，∴，故B正确；∴，故A错误；∵，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，故D正确；综上所述，错误的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题(本大题有3个小题，17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分)17.用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是___________．【答案】【解析】【分析】根据“x的2倍与1的差小于3”，即可列出不等式．【详解】解：根据题意得，故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式，理解题意，找准数量关系是解决本题的关键．18.2024年3月22日是第32个世界水日，我国纪念2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”．光明中学举办了水资源知识竞赛．竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分．若皓皓本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对_______道题．【答案】22【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意得到不等式关系．设皓皓至少答对了x答题，根据“皓皓本次竞赛的得分不低于80分”列出不等式，即可求解．【详解】解：设皓皓至少答对了x答题，根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴，∴皓皓至少答对22答题．故答案为：2219.如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，（1）的形状为__________；（2）、、三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来：__________．【答案】①.直角三角形②.【解析】【分析】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是掌握旋转的性质．根据中，，可得，根据旋转得：，推出，即可判断的形状；根据旋转得，证明，可得，然后根据勾股定理即可求解．【详解】解：在中，，，由旋转的性质得：，，的形状为直角三角形；由旋转得：，，，，，，又，，，，，由勾股定理得：，即，故答案为：直角三角形，．三、解答题(本大题有7个小题，共68分)20.（1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的所有非负整数解．【答案】（1），见解析；（2），非负整数解为0，1，2，3【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组或解一元一次不等式以及在数轴上表示解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，再把用数轴表示出来，即可作答．（2）分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分解集，结合非负整数解的定义进行作答即可．【详解】解∶∵∴∴则在数轴上表示不等式的解集为∶(2)解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．所以，原不等式组的解集是．所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．（1）画使它与关于点成中心对称；（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后对应的；（3）若将绕点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）见详解（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了图形与坐标，中心对称性质、平移性质、旋转性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据中心对称性质，分别找出点，再依次连接，即可作答．（2）根据平移性质，分别找出点，再依次连接，即可作答．（3）根据旋转性质，分别连接，它们相交于一点，即为点P，【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示：【小问3详解】解：旋转中心如图所示：∴22.某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩(满分150分)和期末测试成绩(满分150分)两部分组成，其中期中测试成绩占30%，期末测试成绩占70%，当学期评价得分大于或等于130分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（注：期中、期末成绩分数取整数）(1)小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为260分，学期评价得分为132分，则小明期中测试成绩和期末测试成绩各得多少分？(2)某同学期末测试成绩为120分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？(3)如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？【答案】（1）小明同学期末测试成绩为135分，期中测试成绩为125分；（2）不存在；（3）121分.【解析】【分析】（1）设小明同学期末测试成绩为x分，期中测试成绩为y分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可；（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【详解】（1）设小明同学期末测试成绩为x分，期中测试成绩为y分，由题意，得，解得，答：小明同学期末测试成绩为135分，期中测试成绩为125分；（2）不可能．由题意可得：130-120×70%=46，46÷30%=153＞150，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即150分，综合成绩为150×30%=45，设期末测试成绩为m分，根据题意可得：45+70%m≥130，解得：m≥121，答：他的期末测试成绩应该至少为121分．【点睛】此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．23.如图，是等边三角形外的一点，，，点，分别在，上．（1）求证：是的垂直平分线．（2）若平分，写出，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2），见解析【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由等边三角形的性质得出，结合，即可得出是的垂直平分线进行作答．（2）先由等边三角形的性质得出，结合角平分线的性质，得出，证明，再证明，结合边的等量代换以及边的运算，即可作答．【小问1详解】证明：是等边三角形，，在的垂直平分线上，，∴在的垂直平分线上，∴是的垂直平分线．【小问2详解】证明：过作，如图：是等边三角形，，，．．，．，平分，，，．，，．．又，，24.如图，在和中，，，且，，延长线交于点．（1）求证：；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2），见解析【解析】【分析】本题考查是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键；（1）先证明，再利用证明两个三角形全等即可；（2）先证明，再结合，从而可得结论．【小问1详解】证明：，，即．又，【小问2详解】，理由如下：，．设、相交于点，则．，即．25.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可．【小问1详解】①，解得；②，解得；③