安徽省天长市2022-2023学年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角〃条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.的值是（）

A.0B.1C.-D.以上都不是

3

x=2

2.若关于x、的二元一次方程5x一冲=1有一个解是彳,则，”=（）.

y=3

A.2B.3C.4D.5

y=l-x

3•方程:c〈的公共解是（）

3x+2y=5

x=二3x=-3x=3x=-3

A.<BJC.D.《

=2y=4y=-2)=一2

4.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘

坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶.大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上

来之后，大客车以原速度的与继续行驶，小轿车保持速度不变.两车距学校的路程s

（单位：km）和大客车行驶的时间f（单位：机i〃）之间的函数关系如图所示.下列说

法中正确的个数是（）

①学校到景点的路程为40A叫

②小轿车的速度是Ikin/min；

③a=15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口.

____4惭车

-----大客车

5.十二边形的内角和为（）

A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°

6.为了测量河两岸相对点A、8的距离，小明先在AB的垂线3/上取两点C、D,使

CD=BC,再作出8F的垂线OE,使4、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明

AEDC^AABC,得EO=A8,因此测得EO的长度就是AS的长，判定△EZX3AA8c

的理由是（）

K

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

7.如图，ZB=ZD=90°,BC=CD,Nl=40。，则N2=

A.40°B.50°

C.60°D.75°

X-33

8.在化简分式?+=一的过程中，开始出现错误的步骤是（）

X—11—X

A.AB.BC.CD.D

9.点M(2,-1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

()

A.(5,1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(5,-3)

10.平面直角坐标系中，点A(-2,6)与点3关于y轴对称，则点8的坐标是()

A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)

11.下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是()

学科数学语文英语

考试成绩919488

A.88B.90C.91D.92

12.下列语句正确的是()

A.4是16的算术平方根，即土标=4

B.-3是27的立方根

C.病的立方根是2

D.1的立方根是-1

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，直线加〃〃，以直线加上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线加，

"于点B、C,连接AC、BC,若N1=3O。，贝!|N2=.

15.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,AB=4,点D是BC上一动

点，以BD为边在BC的右侧作等边4BDE,F是DE的中点，连结AF,CF,则AF+CF

的最小值是.

17.如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为。石，若已

18.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道

当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）若N1=N2,N4=NO,求证：AB=DC

20.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫

格点.

21.（8分）如图，四边形ABCD中，A8=2O,BC=15,CD=1,AD=24,ZB=90°.

D

（1）判断NO是否是直角，并说明理由.

（2）求四边形A3CZ）的面积.

22.（10分）（模型建立）

（1）如图1,等腰直角三角形A5C中，NACB=90。，CA=CB,直线EO经过点C,

过A作AOJ_E。于点。，过8作3瓦LEO于点E.

求证：4CDA义ABEC.

（模型运用）

4

（2）如图2,直线y=§x+4与坐标轴交于点A、B,将直线（绕点4逆时针旋转

90。至直线/2,求直线&的函数表达式.

（模型迁移）

如图3,直线,经过坐标原点O,且与x轴正半轴的夹角为30。，点A在直线/上，点P

为x轴上一动点，连接4P,将线段4尸绕点尸顺时针旋转30。得到BP,过点8的直线

23.（10分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°,求

这个多边形的边数.

24.（10分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量,

则需要购买行李票，行李票）'元是行李质量.Mg的一次函数，如图所示:

⑴求）'与x之间的表达式

⑵求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?

25.（12分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭,

他们的总成绩（单位:环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并

计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

(1)a=_________

（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；

（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

If}(9+4+7+446)=6.

(7Y)«，62(6Y为

='(944+1+4+0)

=3.6.

26.阅读下面的解答过程，求V+4y+8的最小值.

解：y2+4y+8=f+4y+4+4=（y+2户+4%,；&+2）2羽即3+2尸的最小值为

0,.•.V+4y+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,B

【解析】由零指数塞的定义可知上=1.

⑴

【详解】由零指数塞的定义可知（；）=1,故选B.

【点睛】

此题主要考察零指数累.

2、B

【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可

得答案.

'x=2

【详解】把《、代入5x—，*=1得：10—3m=1,

17=3

解得m=3.

故选:B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程.

3、C

【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组

[3x+2y=5

【详解】把方程y=l-x代入lx+2y=5,得lx+2(1-x)=5,

解得：x=l.

把x=l代入方程y=l-x,得y=-2.

故选C.

【点睛】

这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法.

4、D

【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以

解决.

【详解】解：由图象可知，

学校到景点的路程为40公〃，故①正确，

小轿车的速度是：40+(60-20)=lkm/min,故②正确，

a=lx(35-20)=15,故③正确，

大客车的速度为：15+30=0.5公〃/,〃加，

当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40-15)4-(0.5x—)-(40-15)4-1=10

7

分钟才能达到景点入口，故④正确，

故选。.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

5、B

【分析】根据多边形内角和公式解答即可；

【详解】解：十二边形的内角和为：(12-2)780°=1800°.故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式(n-2)X180(n>3)是解答本题

的关键.

6、B

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，

要根据已知选择判断方法.

【详解】因为证明在△ABCg/kEQC用到的条件是：CD=BC,ZABC=ZEDC,

ZACB=ZECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS,HL,做题时注意选择.注意：AAA.SSA不能判定两个三角形全等，判

定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹

角.

7、B

【解析】分析：本题要求N2,先要证明RtAABC^RtAADC(HL),则可求得

Z2=ZACB=9O°-Z1的值.

详解：VZB=ZD=90°

在RtAABC和RtAADC中

BC=CD

AC=AC，

ARtAABC^RtAADC(HL)

Z2=ZACB=90°-Zl=50°.

故选B.

点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个

三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定

方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

8、B

【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可.

【详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1.正确解法

为：

x-33

x2-1+1-x

x—33

(x+l)(x-1)x-1

x-33(x+l)

x—3—3(x+1)

(x+l)(l)

x—3—3x-3

_-2x-6

~(x+l)(x-l)-

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

9、B

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移

加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】V2-3=-L-1+2=1,

得到的点的坐标是(-1,1).

故选B.

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下

移动改变点的纵坐标，下减，上加.

10、C

【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【详解】解：点A(-2,6)关于y轴对称点的坐标为8(2,6).

故选：C.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

11、C

【分析】根据“平均分=总分数十科目数”计算即可解答.

【详解】解：(91+94+88)十3=91(分),

故小华的三科考试成绩平均分式91分;

故选：c.

【点睛】

这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可.

12、C

【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可.

【详解】解：A、4是16的算术平方根，即J话=4,故4错误；

B、-3是-27的立方根，故8错误；

C、＞/64=8,8的立方根是2,故C正确；

。、1的立方根是1,故。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x

的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、75°

【分析】由直线加〃〃，可得到NBAC=N1=3O。，然后根据等腰三角形以及三角形内角

和定理，可求出NABC的度数，再通过直线机〃〃，得到N2的度数.

【详解】解：•••直线m〃n,

.,.ZBAC=Z1=3O°,

由题意可知AB=AC,

/.ZABC=ZBAC,

.*.ZABC=—(180°-ZBAC)=­(180°-30°)=75°,

22

,♦•直线m〃n,

，N2=NABC=75°,

故答案为75°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角

相等是解题的关键.

14、2

2

33

【解析】首先把化(1.5)2。19为x(二)^x-,再利用积的乘方计算

22

23

(一一)2018X(士)如％进而可得答案.

32

2332333

【详解】原式=(__)2O,8X(-)M18x-=(__X-)MI8X-=-.

3223222

故答案为之3.

2

【点睛】

本题考查了积的乘方，关键是掌握(ab)(〃是正整数).

15、277.

【分析】以BC为边作等边三角形BCG,连接FG,AG,作GH_LAC交AC的延长线

于H,根据等边三角形的性质得到DC=EG,根据全等三角形的性质得到FC=FG,于

是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,当F点移动到AG上

时，即A,F,G三点共线时，AF+FC的最小值=人6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】以BC为边作等边三角形BCG,连接FG,AG,

作GH±AC交AC的延长线于H,

VABDE和ABCG是等边三角形，

r.DC=EG,

.,.ZFDC=ZFEG=120°,

VDF=EF,

.,.△DFC^AEFG(SAS),

；.FC=FG,

在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG,而AF+FGNAG,

...当F点移动到AG上时，即A,F,G三点共线时，AF+FC的最小值=46,

1

VBC=CG=-AB=2,AC=2Jr3>

2

在RtACGH中，NGCH=30°,CG=2,

；.GH=1,CH=G，

,*♦AG=7G//2+AH2=J1+(2石+6尸=2币,

AAF+CF的最小值是2近.

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出

辅助线是解题的关键.

16、—

【分析】根据两直线平行没有公共点得到《=3好1,解得人=-；,则一次函数y=Ax

-2为y=-gx-2,然后根据一次函数的性质解决问题.

y="+3

【详解】解：•••方程组，川。无解，

y=（3攵+l）x+2

：.k=3k+l,解得A=——，

2

...一次函数y=Ax-2为7=-yX-2,

一次函数y=-gx-2经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故答案为一.

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键

是求出k的值.

7

17、-

4

【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE=AE,再由勾股定理可得CB2+CE2

=BE2.

【详解】解：连接BE

由折叠可知，DE是AB的垂直平分线

/.BE=AE

设CE为x,贝|]BE=AE=8-x

在RtABCE中,

由勾股定理，得

CB2+CE2=BE2

.,.62+x2=(8-x)2

7

解得x

4

7

ACE=-

4

【点睛】

考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.

18、1

【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

解得：X==，

4

/.4x=l,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是：1.

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

三、解答题(共78分)

19、见详解.

【分析】通过AAS证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.

【详解】证明：在aABC和△口□!中,

N2=N1

BC=CB

/.△ABC^ADCB

/.AB=DC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；

（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示.

【详解】（1）如图①所示：

（2）如图②所示.

考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

21、（1）NO是直角.理由见解析；（2）2.

【分析】（1）连接AC,先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求

得ND=90。即可；

（2）根据AACD和AACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可.

【详解】（1）NO是直角.理由如下：

连接AC.

V4B=20,8c=15,ZB=90°,

二由勾股定理得AG=2O2+152=L

又,：CDT,AD=24,

：.CD2+AD2=1,

.,.AC2=CD2+AD2,

:.ZZ）=90°.

（2）四边形ABCD的面积=,AO3C+L-x24x7+-x20xl5=2.

2222

B

【点睛】

考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其

逆定理.通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键.

39_

22、(1)见解析；(2)y=----x---；(3)点尸坐标为(4,0)或(-4,0)

44

【分析】(1)由“AAS”可证△CDAg/XbEC；

(2)如图2,在/2上取。点，使AO=AB,过。点作垂足为E,由(1)可

知ABOA丝△4E。，可得OE=OA=3,AE=OB=4,可求点O坐标，由待定系数法可

求解析式；

(3)分两种情况讨论，通过证明小OAP^ACPB,可得。尸=5C=4,即可求点尸坐标.

【详解】(1)证明：BELDE,

，NO=NE=90。，

.•.ZBCE+ZCBE=90°,

VZACB=90°,

.,.ZAC£>+ZBCE=90°,

，NACD=NCBE,

又C4=BC,ZD=ZE=90°

:.ACDA冬ABEC(AAS)

(2)如图2,在，2上取。点，使过O点作。E_LO4,垂足为E

4-

•••直线y=§x+4与坐标轴交于点A、B,

：.A(-3,0),B(0,4),

：.OA=3,OB=4,

由(1)得△BOAg/UE。，

：.DE=OA=3,AE=OB=4,

：.OE=1,

：.D(-7,3)

设，2的解析式为^=丘+儿

3=—7&+Z?

得《

0=-3k+b

3

K-----

4

解得n

b=——

[4

39

直线/2的函数表达式为：y=--x--

44

(3)若点尸在x轴正半轴，如图3,过点B作8E_LOC,

,:BE=2,NBCO=30。，BE1.0C

：.BC=4,

•将线段AP绕点尸顺时针旋转30。得到BP,

：.AP=BP,NAP5=30°,

■:ZAPC=ZAOC+ZOAP=ZAPB+ZBPC,

:.NOAP=NBPC,且NOAC=NPC5=30°,AP=BP,

:AOAP义ACPB(AAS)

：.OP=BC=4,

点尸(4,0)

若点尸在x轴负半轴，如图4,过点8作8EJ_OC,

图4

,;BE=2,NBCO=30°,BELOC

：.BC=4,

•.•将线段4尸绕点尸顺时针旋转30。得到BP,

：.AP=BP,ZAPB=3Q°,

,:NAPE+NBPE=3Q。,ZBCE=30°=NBPE+NPBC,

:.NAPE=NPBC,

'：ZAOE=NBCO=30。，

：.ZAOP=ZBCP=150°,且NAPE=NP3C,PA=PB

:AOAP学2CPB（AAS）

：.OP=BC=4,

点尸（-4,0）

综上所述：点尸坐标为（4,0）或（-4,0）

【点睛】

本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性

质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等,

掌握以上知识点是解此题的关键.

23、9

【分析】根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不

等式来分析即可得出结果.

【详解】设这个多边形的边数为x,这个内角为a,根据题意，

得（x—2）180。=1125°+