新高考数学一轮复习分层提升练习第07练 函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（含解析）

第07讲函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．在下列四个函数中，在SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据函数的单调性确定正确答案.【详解】A选项，SKIPIF1<0是常数函数，不符合题意.B选项，SKIPIF1<0的开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上递减，不符合题意.C选项，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上为增函数，符合题意.D选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上递减，不符合题意.故选：C2．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．【详解】设SKIPIF1<0，则问题转化为求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．故选：B3．设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】判断出SKIPIF1<0的单调性，由此化简不等式SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】画出SKIPIF1<0的图象如下图所示，结合图象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B4．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求得“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减”时SKIPIF1<0的取值范围，根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，符合题意.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的开口向下，对称轴为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，则SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减”的充分不必要条件.故选：A5．若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将原不等式参数分离，转化为基本不等式即可求解.【详解】SKIPIF1<0，即m大于函数SKIPIF1<0的最大值，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为-2，SKIPIF1<0；故选：C.6．已知函数SKIPIF1<0的最小值为a，则函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题可得SKIPIF1<0，然后根据二次函数的性质即得.【详解】因为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以函数SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0.故选：B.7．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据一次函数和二次函数单调性，结合分段函数区间端点的函数值大小关系求解即可.【详解】根据题意，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时为单调递增，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；易知，二次函数SKIPIF1<0是开口向上且关于SKIPIF1<0对称的抛物线，所以SKIPIF1<0为单调递增；若满足函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则分段端点处的函数值需满足SKIPIF1<0，如下图所示：所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上可得SKIPIF1<0.故选：A8．若偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据偶函数的性质，结合分类讨论思想进行求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A二、多选题9．已知函数SKIPIF1<0则下列结论正确的是（

）A．f(x)的定义域是SKIPIF1<0，值域是SKIPIF1<0B．f(x)的单调减区间是(1，3)C．f(x)的定义域是SKIPIF1<0，值域是SKIPIF1<0D．f(x)的单调增区间是(-∞，1)【答案】AB【分析】先根据被开方数大于等于零，求出函数SKIPIF1<0定义域，再结合二次函数的对称性求出函数的值域并判断函数的单调性，逐一判断各选项即可.【详解】已知函数SKIPIF1<0，对于A、C，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，函数的值域为SKIPIF1<0，故A正确，C错误；对于B、D，函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，在区间SKIPIF1<0上单调递减，故B正确，D错误；故选：AB.10．若二次函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则a可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】AB【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.【详解】二次函数SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，因为二次函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：AB.11．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的，且满足以下条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.则下列选项成立的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据奇偶性、单调性定义易知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，进而逐项分析各项的正误．【详解】由①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为偶函数，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0,故A正确；对于B，由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C错误；对于D，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，又因为函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最大值，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故D正确．故选：ABD三、填空题12．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先确定函数的单调性，再根据单调性求值域即可.【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.13．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为__．【答案】SKIPIF1<0【分析】求得SKIPIF1<0的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得所求区间【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，根据复合函数的单调性：同增异减，求出SKIPIF1<0的减区间即为SKIPIF1<0的增区间，再结合SKIPIF1<0的定义域可知SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<014．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则m的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意可得函数在SKIPIF1<0上单调递减，然后根据函数的单调性解不等式即可.【详解】因为定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即m的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则实数a的取值范围是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二次函数的单调性可得答案.【详解】因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题16．函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)判断单调性并证明，(2)求最大值和最小值【答案】(1)增函数，证明见解析(2)最大值SKIPIF1<0，最小值SKIPIF1<0【分析】（1）根据定义法判断函数单调性的一般步骤，逐步计算，即可判断出函数单调性；（2）根据函数单调性，可直接写成最值.【详解】（1）（1）任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数．（2）（2）由（1）知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．17．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0．(2)求函数SKIPIF1<0的解析式．(3)若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用奇函数定义直接可得；（2）设SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，可得解析式；（3）利用函数的奇偶性，根据单调性可去掉符号“f”，再考虑到定义域即可求出a的范围．【详解】（1）因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0（2）因为SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0．（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为单调递增函数，由奇函数可知SKIPIF1<0是定义在[﹣3，3]上的增函数，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故有：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以实数a取值范围是：SKIPIF1<0【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．若1≤x≤2时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据二次函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，列出满足的条件求解即可.【详解】根据题意，令SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的最小值为:SKIPIF1<0，故选:B2．函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（）A．SKIPIF1<0 B．[2，＋∞）C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用“同增异减”可求函数的单调增区间.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数的定义域为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为减函数，此时SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1<0上为减函数，此时SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数.故选：C.3．定义在R上的奇函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递减，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知化简不等式可得SKIPIF1<0.然后根据单调性、奇偶性，分别讨论求解SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0时，不等式的解集，即可得出答案.【详解】由已知可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递减，可知SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.根据奇函数的性质，可推得SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0.综上所述，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B.4．函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】理解题意，将“对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”转化为两函数值域的包含关系，先分别求解两函数在SKIPIF1<0上的值域，再由包含关系求出a的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0.要使对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题5．设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减B．SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴只有2个交点【答案】ABC【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可进一步求解.【详解】根据SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故选项A正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，故选项B正确；不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选项C正确；SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有3个交点，分别是SKIPIF1<0.故选项D错误.故选：ABC.6．已知函数SKIPIF1<0，以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数B．对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0C．对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据奇偶性定义可知A正确；取SKIPIF1<0可知B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合反比例函数的性质可确定SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，结合奇偶性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，知C正确；分离常数后可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域，结合对称性可得SKIPIF1<0的值域，知D正确.【详解】对于A，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，A正确；对于B，由A知：SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0图象关于原点对称，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数奇偶性、单调性综合应用问题，解题关键是能够采用分类讨论的方式，通过对SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性和值域的求解，结合奇偶性确定其在SKIPIF1<0上的单调性和值域.三、填空题7．因函数SKIPIF1<0的图像形状像对勾，我们称形如“SKIPIF1<0”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0上是增函数，若对勾函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数t的最大值为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，移项后代入SKIPIF1<0，构造新的关系式，对SKIPIF1<0分类讨论，转化为恒成立问题即可解决.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.综上SKIPIF1<0,所以实数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是严格增函数，则实数SKIPIF1<0的范围是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求解SKIPIF1<0的根，判断两根的大小以及严格递增区间，再判断m的范围.【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是严格增函数；若SKIPIF1<0时，函数在SKIPIF1<0上单调递增，又函数在区间SKIPIF1<0上是单调递增，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0时，函数在SKIPIF1<0上单调递增，则函数在区间SKIPIF1<0上是单调递增恒成立，综上m的范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0四、解答题9．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的奇偶性：(2)若函数在区间SKIPIF1<0上是严格增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1)详见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论函数的奇偶性；（2）根据条件转化为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，参变分离后，转化为求SKIPIF1<0的范围，即可求参数的取值范围.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是非奇非偶函数；（2）由题意得任取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10．已知定义域为R的函数SKIPIF1<0是奇函数．(1)求a的值；(2)判断SKIPIF1<0的单调性，并证明；(3)若关于m的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求实数t的取值范围．【答案】(1)2(2)严格减函数，证明见解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用奇函数性质代入SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，检验SKIPIF1<0成立；（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）利用奇函数性质，单调性以及存在性问题即可求解.【详解】（1）依题意，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．检验：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0是奇函数．（2）判断：严格减函数．证明：设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0在R上是严格减函数．（3）∵SKIPIF1<0是奇函数，∴不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在R上是严格减函数，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断与应用，以及不等式存在性问题，利用定义法和参数分离法是解决本题的关键.【C组

在创新中考查思维】一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意，构造函数SKIPIF1<0，求出函数SKIPIF1<0的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集.【详解】令SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D.2．已知奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，对SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据函数SKIPIF1<0的单调和奇偶性，将不等式转化为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0上有解，结合主元变更求实数SKIPIF1<0的取值范围，同样当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0上有解，结合主元变更求实数SKIPIF1<0的取值范围即可.【详解】解：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可以转换为SKIPIF1<0，因为奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，则SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0上有解，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，由单调性和奇偶性可转换为：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，则SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，综合得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：A.3．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，若对任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则实数t的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【分析】利用函数的奇偶性与单调性可得SKIPIF1<0，再利用二次函数在区间的单调性与最值即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，两边平方化简得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题4．已知SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】先根据题目给出的条件，判断SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上的单调函数，求出其最大值，代入SKIPIF1<0中解出m的取值范围即可.【详解】不妨令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0故只需SKIPIF1<0解之：SKIPIF1<0故选：AD【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.三、填空题5．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是严格减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是严格减函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是严格减函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递增，不合题意；综上，SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．6．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分情况讨论当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0