新高考数学一轮复习分层提升练习第41练 椭圆及其性质（原卷版）

第41练椭圆及其性质（精练）【A组】一、单选题1．椭圆SKIPIF1<0的焦点坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆SKIPIF1<0的焦距为2，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．34．如果椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离等于6，那么点SKIPIF1<0到另一个焦点SKIPIF1<0的距离是（

）．A．4 B．14 C．12 D．85．若点SKIPIF1<0满足方程SKIPIF1<0，则动点M的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的一个焦点，则实数SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0C．24 D．SKIPIF1<07．已知椭圆SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．设椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于A，B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．6 C．4 D．211．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0总有公共点，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，短轴的右端点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则椭圆的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．椭圆SKIPIF1<0的两焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，当SKIPIF1<0的面积取得最大值时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知椭圆E：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于A，B两点，O是坐标原点，如果SKIPIF1<0是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．我们把由半椭圆SKIPIF1<0与半椭圆SKIPIF1<0合成的曲线称作“果圆”（其中SKIPIF1<0），如图所示，

其中点SKIPIF1<0是相应椭圆的焦点．若SKIPIF1<0是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A．SKIPIF1<0，1 B．SKIPIF1<0，1C．5，3 D．5，416．已知椭圆C的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，Q为C上两点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0在第一象限内的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题18．关于椭圆SKIPIF1<0有以下结论，其中正确的有（

）A．离心率为SKIPIF1<0 B．长轴长是SKIPIF1<0C．焦距2 D．焦点坐标为SKIPIF1<019．已知方程SKIPIF1<0表示椭圆，下列说法正确的是（

）A．m的取值范围为SKIPIF1<0 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则该椭圆的焦距为4 D．若SKIPIF1<0，则该椭圆经过点SKIPIF1<020．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是左､右焦点，下列选项中正确的是（

）A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积的最大值是221．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点P在椭圆E上，则（

）A．点SKIPIF1<0在x轴上 B．椭圆E的长轴长为4C．椭圆E的离心率为SKIPIF1<0 D．使得SKIPIF1<0为直角三角形的点P恰有6个22．已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为C的左、右焦点，P为C上一点，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0交C点于点Q，则（

）A．SKIPIF1<0周长为8 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的动点，则下列结论正确的是（

）A．以线段SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切B．△SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．离心率SKIPIF1<0三、填空题24．写出一个焦距为3的椭圆的标准方程：．25．在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程是.26．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则长轴与短轴的比值为.27．若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的长轴长为.28．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，则离心率SKIPIF1<0.29．椭圆SKIPIF1<0的内接正方形的周长为．30．一椭圆的短半轴长是SKIPIF1<0，离心率是SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，弦AB过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为．31．已知SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是．32．已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它的右焦点，SKIPIF1<0是它的左顶点，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则SKIPIF1<0的离心率为．33．椭圆SKIPIF1<0的四个顶点SKIPIF1<0构成菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率SKIPIF1<0．34．已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点P在椭圆上，SKIPIF1<0（O为坐标原点）是面积为SKIPIF1<0的正三角形，则此椭圆的方程为．35．椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为SKIPIF1<0，短轴长为8，则椭圆的标准方程为．36．设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在椭圆上，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是.37．已知SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点.若椭圆以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为焦点，且经过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则椭圆的离心率等于.38．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右两个顶点分别为A，B，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，则直线PA，PB的斜率之积为．【B组】一、单选题1．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右两焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，P为椭圆上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．16 D．642．已知点SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的动点，则下列四个结论正确的个数（

）①SKIPIF1<0；②离心率SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0；④以线段SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切．A．1 B．2 C．3 D．44．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．56．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过原点的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知椭圆E：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，左顶点为SKIPIF1<0，若E上的点P满足SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若四边形SKIPIF1<0的周长等于SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上（SKIPIF1<0位于第一象限）且点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于原点对称，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．椭圆的焦距为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到左焦点SKIPIF1<0距离的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<011．已知椭圆SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，则下列说法正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．满足SKIPIF1<0是直角三角形的点SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个12．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的最大值为3，最小值为1，则（

）A．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的周长为4C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为3 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<013．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的方程可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，给出下列四个命题：①点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③存在4个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.则正确命题的有（

）A．① B．② C．③ D．④15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则（

）A．当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0的点P有2个B．SKIPIF1<0的周长一定小于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积可以大于SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0恒成立，则C的离心率的取值范围是SKIPIF1<016．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为其左、右焦点，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，点SKIPIF1<0在椭圆内部，则以下说法正确的是（

）A．离心率SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0B．不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为117．已知双曲线SKIPIF1<0的焦点分别为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．渐近线方程为SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的离心率互为倒数C．若双曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为28D．若从双曲线SKIPIF1<0的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6三、填空题18．过点SKIPIF1<0且与椭圆SKIPIF1<0有相同焦点的椭圆的标准方程为.19．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，|PF1|－|PF2|＝.20．设P是椭圆SKIPIF1<0上任意一点，F为C的右焦点，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则椭圆C的长轴长为．21．已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为．22．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为．23．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过原点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为．24．已知椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0分别为其左右焦点，SKIPIF1<0两点在椭圆上，且满足SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为．25．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为．26．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，SKIPIF1<0是椭圆上任意一点，过SKIPIF1<0引SKIPIF1<0的外角平分线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与短轴端点的最近距离为.27．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为.【C组

维】一、单选题1．已知SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平行四边形SKIPIF1<0的三个顶点A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，若直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率乘积为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．设椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若椭圆SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0图象上任意一点关于点SKIPIF1<0的对称点仍在SKIPIF1<0的图象上，且椭圆SKIPIF1<0的长轴长大于2，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．椭圆SKIPIF1<0的内接四边形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．动点SKIPIF1<0分别到两定点SKIPIF1<0连线的斜率的乘积为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0分别为曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，则下列命题中错误是（

）A．曲线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的内切圆的面积的最大值为SKIPIF1<0D．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0二、多选题7．已知正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一点.设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，设三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<08．已知椭圆SKIPIF1<0的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆的左、右焦点