新高考数学一轮复习分层提升练习第51练 二项式定理（含解析）

第51练二项式定理（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．40 D．80【答案】D【分析】写出SKIPIF1<0的展开式的通项即可【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0故选：D【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.2．（2022·北京·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用赋值法可求SKIPIF1<0的值.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.二、填空题3．（2023·天津·统考高考真题）在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的系数为．【答案】SKIPIF1<0【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0的值，然后计算SKIPIF1<0项的系数即可.【详解】展开式的通项公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0.故答案为：60.4．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0即可得出答案．【详解】含SKIPIF1<0的项为：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．5．（2022·全国·统考高考真题）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（用数字作答）．【答案】-28【分析】SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为-28故答案为：-286．（2022·天津·统考高考真题）SKIPIF1<0的展开式中的常数项为.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意结合二项式定理可得SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，代入即可得解.【详解】由题意SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中的常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7．（2021·天津·统考高考真题）在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是．【答案】160【分析】求出二项式的展开式通项，令SKIPIF1<0的指数为6即可求出.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0.故答案为：160.8．（2021·北京·统考高考真题）在SKIPIF1<0的展开式中，常数项为．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用二项式定理求出通项公式并整理化简，然后令SKIPIF1<0的指数为零，求解并计算得到答案.【详解】的展开式的通项令SKIPIF1<0，解得，故常数项为．故答案为：SKIPIF1<0.三、双空题9．（2021·浙江·统考高考真题）已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.【分析】根据二项展开式定理，分别求出SKIPIF1<0的展开式，即可得出结论.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．SKIPIF1<0展开式的常数项是（

）A．24 B．12 C．6 D．4【答案】A【分析】利用二项展开式的通项进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展开式的常数项是SKIPIF1<0.故选：A.2．二项式SKIPIF1<0展开式的常数项为（）A．SKIPIF1<0 B．60 C．120 D．240【答案】B【分析】利用二项展开式的通项公式进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以展开式的常数项为SKIPIF1<0，故选：B．3．二项式SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0项的系数是（

）A．SKIPIF1<0 B．462 C．792 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0，故选:D4．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．21 C．189 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二项展开式的通项公式可得解.【详解】由二项展开式的通项公式得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故选：B.5．已知SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为80，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】利用二项展开式的通项，由指定项的系数，求SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B6．SKIPIF1<0的展开式中，系数最小的项是（

）A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项【答案】C【分析】利用二项式定理求得SKIPIF1<0的展开通项公式，结合二项式系数的性质即可得解.【详解】依题意，SKIPIF1<0的展开通项公式为SKIPIF1<0，其系数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0才能取得最小值，又由二项式系数的性质可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大项，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，即第6项的系数最小.故选：C．7．在SKIPIF1<0的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．256【答案】B【分析】先根据只有第SKIPIF1<0项的二项式系数最大确定SKIPIF1<0的值，再令SKIPIF1<0求解即可．【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，则SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．故选：B.8．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据二项展开式通项依次判断充分性和必要性即可.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故充分性成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0展开式中存在常数项，如SKIPIF1<0，故必要性不成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.故选：A.9．已知SKIPIF1<0的展开式中的常数项为15，则a的值为（

）A．1 B．－1或4 C．1或4 D．4【答案】C【分析】求得二项展开式的通项，结合题意，求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分类讨论，即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由二项式SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，因为展开式中常数项为15，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：C．10．在SKIPIF1<0的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中SKIPIF1<0项的系数（

）A．15 B．54 C．12 D．-54【答案】B【分析】利用赋值法，结合二项式的通项公式进行求解即可.【详解】因为二项式系数的和是16，所以SKIPIF1<0，二项式SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0项的系数SKIPIF1<0，故选：B11．已知SKIPIF1<0，二项式SKIPIF1<0的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（

）A．36 B．30 C．15 D．10【答案】C【分析】先根据“所有项的系数和”求得SKIPIF1<0，然后利用二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】令SKIPIF1<0，则可得所有项的系数和为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的展开式中的通项SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，展开式中的常数项为SKIPIF1<0.故选：C12．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（

）A．200 B．40 C．120 D．80【答案】B【分析】根据二项式定理先求通项，再根据项进行分别求系数，最后求和.【详解】SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故选：B13．已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．4 C．8 D．32【答案】A【分析】根据给定条件，利用赋值法计算作答.【详解】依题意，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：A14．SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0项，则实数a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由二项展开式的通项公式求解即可.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0项，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C．15．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是（

）A．24 B．32 C．36 D．40【答案】D【分析】根据题意，SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，化简后即可求解.【详解】根据题意，SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0.故选：D．二、多选题16．下列关于SKIPIF1<0的展开式的说法中正确的是（

）A．常数项为－160B．第4项的系数最大C．第4项的二项式系数最大D．所有项的系数和为1【答案】ACD【分析】利用二项展开式的通项和二项式系数的性质求解.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0.对于A，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴常数项为SKIPIF1<0，A正确；对于B，由通项公式知，若要系数最大，k所有可能的取值为0，2，4，6，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴展开式第5项的系数最大，B错误；对于C，展开式共有7项，得第4项的二项式系数最大，C正确；对于D，令x＝1，则所有项的系数和为SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD.17．关于二项式SKIPIF1<0的展开式，下列结论正确的是（

）A．展开式所有项的系数和为SKIPIF1<0 B．展开式二项式系数和为SKIPIF1<0C．展开式中第5项为SKIPIF1<0 D．展开式中不含常数项【答案】BCD【分析】选项A，取SKIPIF1<0验证即可，选项B二项式系数和为SKIPIF1<0验证即可，利用二项式展开式的通项求解即可，利用C选项的展开式通项公式验证即可.【详解】A选项：取SKIPIF1<0．有SKIPIF1<0，A错，B选项：展开式二项式系数和为SKIPIF1<0，B对，C选项：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时即为第5项为SKIPIF1<0，C对，D选项：由C选项可知SKIPIF1<0恒成立，D对，故选：BCD.18．已知SKIPIF1<0的展开式中，所有项的系数和为1024，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．奇数项的系数和为512C．展开式中有理项仅有两项 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用赋值法，结合二项式的通项公式、组合数的性质逐一判断即可.【详解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，由题意可知：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以选项A不正确；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此选项B正确；二项式SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，才是有理项，因此选项C不正确；设SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，因此选项D正确，故选：BD19．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据二项式定理以及赋值法相关知识直接计算求解即可.【详解】对于A，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故C正确；对于D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD20．已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案.【详解】对于A，取SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，则A正确；对B，根据二项式展开通式得SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故B正确；对C，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对D，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将其与SKIPIF1<0作和得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD.三、填空题21．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的项只能是SKIPIF1<0中出现的SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<022．已知二项式SKIPIF1<0的展开式中的常数项为15，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】应用二项式通项公式及已知常数项列方程求参数a即可.【详解】由题设，二项式展开式通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<023．SKIPIF1<0的展开式的第三项的系数为135，则SKIPIF1<0．【答案】6【分析】先写出展开式的通项公式SKIPIF1<0；再令SKIPIF1<0，列出等式求解即可.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，则第三项的系数为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0．故答案为：6.24．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为．【答案】SKIPIF1<0【分析】二项式展开式的通项为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，计算得到答案.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.25．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】648【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.故答案为：64826．若SKIPIF1<0的展开式的二项式系数之和为16，则SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为.【答案】56【分析】通过二项式系数和求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0展开式的通项公式，最后求出指定项的系数即可.【详解】由SKIPIF1<0的展开式的二项式系数之和为16，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：5627．若SKIPIF1<0的展开式中含有SKIPIF1<0项，则n的值可以是（写出满足条件的一个SKIPIF1<0值即可）.【答案】7（答案不唯一）【分析】根据二项式定理写出展开式的通项为SKIPIF1<0，然后由已知得出SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0的展开式的第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故可取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0（答案不唯一）.故答案为：7.28．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数为．【答案】80【分析】只需6个因式中3个因式取SKIPIF1<0、3个因式取SKIPIF1<0或2个因式取SKIPIF1<0、1个因式取SKIPIF1<0、3个因式取1，根据组合知识得到答案.【详解】SKIPIF1<0可以看成6个因式SKIPIF1<0相乘，所以SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为3个因式取SKIPIF1<0、3个因式取SKIPIF1<0或2个因式取SKIPIF1<0、1个因式取SKIPIF1<0、3个因式取1，所以SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0．故答案为：8029．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】15【分析】由函数观点结合赋值法即可求解.【详解】不妨设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：15.30．若SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意得SKIPIF1<0，结合二项式展开式的通项公式建立方程，解之即可求解.【详解】由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0的项的系数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：2.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用SKIPIF1<0的通项可得答案.【详解】SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常数项为SKIPIF1<0.故选：A.2．SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0项的系数为160，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．－2 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】在SKIPIF1<0展开式的通项公式中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0项的系数，令其等于160即可求出SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0，依题意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：C3．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．672 D．112【答案】A【分析】首先展开式为SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0的二项展开式的通项公式，求展开式中SKIPIF1<0的系数.【详解】因为SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故选：A4．已知SKIPIF1<0的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．二项式系数之和为256C．将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为SKIPIF1<0 D．展开式中的常数项为15【答案】D【分析】A.由二项式系数的性质判断；B.二项式系数之和为SKIPIF1<0求解判断；C.利用二项展开式的通项公式求解判断；D.利用二项展开式的通项公式求解判断.【详解】解：因为SKIPIF1<0的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，所以SKIPIF1<0，故A错误；二项式系数之和为SKIPIF1<0，故B错误；二项展开式的通项公式为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为整数，则SKIPIF1<0，所以将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为SKIPIF1<0，故C错误；二项展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则展开式的常数项为SKIPIF1<0，故D正确；故选：D5．已知SKIPIF1<0的展开式中常数项为20，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】将三项式转化为二项式，求出通项公式求解即可.【详解】SKIPIF1<0，其通项公式为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A.6．若SKIPIF1<0的展开式中系数为整数的项有k项，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用二项展开式的通项得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则得到答案.【详解】二项式SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.若项的系数为整数，则SKIPIF1<0为自然数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.7．若SKIPIF1<0的展开式中常数项是10，则m＝（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】D【分析】由SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的展开式的通项公式，分别求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的常数项求解.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的展开式的常数项为SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的展开式的常数项为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的展开式中常数项是10，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D8．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用赋值法即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B9．若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中各项系数和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．无法确定【答案】B【分析】将三项展开式化为二项展开式，利用通项公式求出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，比较大小可得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B10．在SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0的项的系数为（

）A．165 B．SKIPIF1<0 C．155 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据给定条件，利用二项式定理、结合组合数性质求解作答.【详解】SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项的系数为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C11．SKIPIF1<0展开式中所有项的系数和为25，则该展开式中SKIPIF1<0项的系数为（

）A．6 B．7 C．8 D．2023【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，得出关于SKIPIF1<0的关系式，逐项检验，解出SKIPIF1<0.然后根据二项式定理，分别得出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的项，即可得出答案.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，无整数解；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，无整数解；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以，该展开式中SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0.故选：B.12．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分别令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可判断A；转化为求SKIPIF1<0的各项系数之和，令SKIPIF1<0可判断B；利用通项公式可判断C；分别令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可判断D.【详解】对选项A，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；对选B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的各项系数之和，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；对选项C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对选项D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.二、多选题13．在SKIPIF1<0的展开式中，下列结论正确的有（

）A．二项式系数的和为SKIPIF1<0 B．各项系数的和为SKIPIF1<0C．奇数项系数的和为SKIPIF1<0 D．二项式系数最大的项为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】设SKIPIF1<0，利用赋值法判断B、C，根据二项式系数的特征判断A、D.【详解】设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的展开式中，二项式系数的和为SKIPIF1<0，故A正确；令SKIPIF1<0可得各项系数的和为SKIPIF1<0，故B错误；令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0奇数项的系数和为SKIPIF1<0，故C正确；二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），展开式中一共SKIPIF1<0项，故展开式二项式系数最大的项为第SKIPIF1<0项，即SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD14．已知SKIPIF1<0的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（

）A．SKIPIF1<0 B．展开式的各项系数和为243C．展开式中奇数项的二项式系数和为16 D．展开式中有理项一共有3项【答案】BCD【分析】A选项，根据二项式系数最大得到方程，求出SKIPIF1<0；B选项，赋值法得到各项系数和；C选项，先求出二项式系数和，结合二项式系数的性质得到答案；D选项，写出展开式的通项公式，从而得到有理项的项数.【详解】A选项，二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，即SKIPIF1<0为奇数，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A错误；B选项，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故展开式的各项系数和为243，B正确；C选项，展开式中的二项式系数和为SKIPIF1<0，其中奇数项和偶数项的二项式系数和相等，所以展开式中奇数项的二项式系数和为16，C正确；D选项，展开式通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为整数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足要求，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足要求，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足要求，综上，展开式中有理项一共有3项，D正确.故选：BCD15．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】设令SKIPIF1<0，利用赋值法可判断ACD选项；利用二项展开式通项可判断B选项.【详解】令SKIPIF1<0.对于A选项，SKIPIF1<0，A错；对于B选项，SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B对；对于C选项，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C对；对于D选项，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D错.故选：BC.16．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】令SKIPIF1<0，即可判断A选项；令SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即可判断C、D选项；写出SKIPIF1<0展开式的通项，得出含SKIPIF1<0的系数，即可判断B选项.【详解】对于A项，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A项正确；对于B项，SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，两式相加可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C项错误；对于D项，由C可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D项正确.故选：AD.三、填空题17．已知a为正数，SKIPIF1<0的展开式中各项系数的和为1，则常数项为．【答案】SKIPIF1<0【分析】令变量为1，可得系数之和,结合系数的和为1，可构建关于a的方程，并求出a，再将其代入二项式，写出通项式SKIPIF1<0，令变量的指数为零，求出SKIPIF1<0的值，再带入通项式即可.【详解】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得系数和为SKIPIF1<0，又a为正数，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是.【答案】SKIPIF1<0【分析】写出SKIPIF1<0的展开式的通项，然后对SKIPIF1<0分类求得答案．【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；综上可得：展开式中SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．19．SKIPIF1<0的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第4项，则展开式中SKIPIF1<0的系数为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据条件可得出SKIPIF1<0，然后利用二项式展开式的通项公式即得.【详解】因为在二项式SKIPIF1<0的展开式中，二项式系数最大的项仅是第4项，所以SKIPIF1<0展开式中第4项是中间项，共有7项，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．20．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为SKIPIF1<0用数字作答SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】求出二项式SKIPIF1<0的展开式的通项公式，然后令SKIPIF1<0的指数为SKIPIF1<0，进而可以求出多项式的展开式中的常数项.【详解】二项式SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无整数解，所以多项式的展开式中的常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.21．SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为（用数字作答）．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据多项式乘积的性质即可求解．【详解】由于SKIPIF1<0表示5个因式SKIPIF1<0的乘积，故其中有2个因式取SKIPIF1<0，2个因式取SKIPIF1<0，剩余的一个因式取SKIPIF1<0，可得含SKIPIF1<0的项，故展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．22．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】可令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再利用平方差公式求解即可．【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<023．SKIPIF1<0的展开式中系数最大的项是第项.【答案】10【分析】设系数最大的项是第SKIPIF1<0项，由展开式通项公式列不等式组即可求解.【详解】SKIPIF1<0