2025高考数学一轮复习-第50讲-随机事件与概率-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第50讲-随机事件与概率-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.已知A与B是互斥事件，且PA=0.4，PB=A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.92.“黑匣子”是飞机常用的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语音记录器和飞行数据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件B为“至少研究一个黑匣子”，事件C为“至多研究一个黑匣子”，事件D为“两个黑匣子都研究”，则()A.A与C是互斥事件 B.B与D是对立事件C.B与C是对立事件 D.C与D是互斥事件3.在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=A.17 B.516 C.916 4.一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为()A.13 B.56 C.23 5.（多选）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则()A.甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种B.甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为19C.甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为13D.甲、乙两人在不同的车站下车的概率为236.已知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占70%，甲品牌的电脑中，优质率为80%；乙品牌的电脑中，优质率为90%7.花博会有四个不同的展馆，甲、乙各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为.8.现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名毕业生分配到甲校的概率为.9.已知不透明的袋中装有三个黑球（记为B1，B2和B3）、两个红球（记为R1（1）用集合的形式写出试验的样本空间；（2）求抽到的两个球都是黑球的概率.[B级综合运用]10.在二项式x+1A.16 B.14 C.13 11.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一名成员，则他至少参加2个小组的概率为，他至多参加2个小组的概率为.12.某个班级周一上午准备安排语文、数学、英语、物理、生物5节课，则数学和物理排课不相邻的概率为.13.一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1x=x，f2x=x2，f3x=x3，f4x=sin14.某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率.[C级素养提升]15.（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.记第一次取出的球的数字为X1，第二次取出的球的数字为X2.设X=[X1X2]，其中[x]A.PX1>X2C.事件“X1=6”与“X=0”互斥 D.事件“X16.某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列{an}的前n项和为Sn.记S（1）求P1，P2（2）求Pn2025高考数学一轮复习-第50讲-随机事件与概率-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.已知A与B是互斥事件，且PA=0.4，PB=0.2A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9[解析]选C.由题意知A，B是互斥事件，所以PA∪B=PA+P2.“黑匣子”是飞机常用的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语音记录器和飞行数据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件B为“至少研究一个黑匣子”，事件C为“至多研究一个黑匣子”，事件D为“两个黑匣子都研究”，则(D)A.A与C是互斥事件 B.B与D是对立事件C.B与C是对立事件 D.C与D是互斥事件[解析]选D.事件A为“只研究驾驶舱语音记录器”；事件B为“至少研究一个黑匣子”，包含“只研究驾驶舱语音记录器”“只研究飞行数据记录器”“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”；事件C为“至多研究一个黑匣子”，包含“只研究驾驶舱语音记录器”“只研究飞行数据记录器”“两个黑匣子都不研究”；事件D为“两个黑匣子都研究”，即“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”.所以对于A，事件A与事件C不是互斥事件，故A不正确；对于B，事件B与事件D不是对立事件，故B不正确；对于C，事件B与事件C不是对立事件，故C不正确；对于D，事件C和事件D不能同时发生，故C与D是互斥事件，故D正确.故选D.3.在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8A.17 B.516 C.916 [解析]选B.在一次“算卦”中得到六爻，样本点的总数为n=2这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的样本点数为m=C63=4.一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为(C)A.13 B.56 C.23 [解析]选C.记第一个正方体红色的面为a，绿色的面为b1，b2，黄色的面为c1，c2，c3，第二个正方体红色的面为A1，A2，绿色的面为B1，B同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面不同结果种数为62=36，其中，事件“两个正方体朝上的面颜色相同”所包含的样本点有a,A1，a,A2，b1,B1，b1,B2，b2,B1，因此，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为P=15.（多选）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则(ABD)A.甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种B.甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为19C.甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为13D.甲、乙两人在不同的车站下车的概率为23[解析]选ABD.对于A，甲下车的情况有第2号车站，第3号车站，第4号车站，共3种，同理可得，乙下车的情况数也是3，则总情况数为3×3对于B，甲、乙两人同时在第2号车站下车的情况数为1，则概率为19对于C，甲、乙两人同时在第4号车站下车的情况数为1，则概率为19对于D，甲、乙两人在相同车站下车的情况数为3，则在不同车站下车的情况数为9−3=66.已知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占70%，甲品牌的电脑中，优质率为80%；乙品牌的电脑中，优质率为90%[解析]随机购买一台电脑，买到甲品牌优质电脑的概率为70%×80%=56%=0.56，买到乙品牌优质电脑的概率为7.花博会有四个不同的展馆，甲、乙各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为23[解析]记事件A为“两人选择中恰有一个馆相同”，则PA=所以PA=8.现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名毕业生分配到甲校的概率为25[解析]将5名毕业生按1:1:3和1:因此5名毕业生按每个学校至少去1人，分配到甲、乙、丙三校的不同分法数为25A33=150，恰好有2名毕业生分配到甲校的不同分法数为C9.已知不透明的袋中装有三个黑球（记为B1，B2和B3）、两个红球（记为R1（1）用集合的形式写出试验的样本空间；[答案]解：试验的样本空间Ω={B1（2）求抽到的两个球都是黑球的概率.[答案]设事件A=“抽到两个黑球”，则A={因为样本空间Ω中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此PA=所以抽到的两个球都是黑球的概率为310[B级综合运用]10.在二项式x+124A.16 B.14 C.13 [解析]选D.展开式的通项为Tr+1=Cnrxn−r⋅124xr=Cn11.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一名成员，则他至少参加2个小组的概率为35，他至多参加2个小组的概率为1315[解析]记“恰好参加2个小组”为事件A，“恰好参加3个小组”为事件B，随机选取一名成员，恰好参加2个小组的概率PA=1160+760+1060=12.某个班级周一上午准备安排语文、数学、英语、物理、生物5节课，则数学和物理排课不相邻的概率为35[解析]样本空间样本点总数为A55=120，先安排好语文、英语、生物，有A33种排法，再插入数学和物理，有A4213.一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1x=x，f2x=x2，f3x=x3，f4x=sin[解析]易判断f2x=x2，f5x=cosx，f6x所以PX<14.某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；[答案]解：由题意，参加集训的男、女生各有6名，入选代表队学生全从B中学抽取（等价于A中学没有学生入选代表队）的概率为C33C43C63（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率.[答案]设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A，记“参赛女生有2人”为事件B，“参赛女生有3人”为事件C，则PB=C32C32C64[C级素养提升]15.（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.记第一次取出的球的数字为X1，第二次取出的球的数字为X2.设X=[X1X2]，其中[x]表示不超过xA.PX1>X2C.事件“X1=6”与“X=0”互斥 D.事件“X[解析]选AC.因为从中有放回的随机取两次，所以有6×6=36所以X1>X2所以PX1两次取球数字和为5有以下4种情况：1,4，2,3,3,所以PX1当X1=6时，X=[X1X2当X2=1时，X=[X1X2]=[X1]≠0，但是当X216.某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数