2023八年级数学下册 第四章 因式分解3 公式法第1课时 用平方差公式进行因式分解教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解3公式法第1课时用平方差公式进行因式分解教案（新版）北师大版主备人备课成员教材分析人教版八年级数学下册第4章“因式分解”，本课时主要内容为用平方差公式进行因式分解。平方差公式是初中学段数学的重要知识点，也是初中数学中常用的因式分解方法之一。本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程、公式结构及应用，培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

本节课的内容与之前学习的整式乘法、平方根等知识紧密相关，为学生提供了丰富的现实背景和经验积累。通过本节课的学习，学生能够进一步理解和掌握平方差公式，提高解决问题的能力，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。

在教学过程中，应注重让学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并总结平方差公式的规律，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和团队协作能力。同时，结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。核心素养目标分析本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：通过探索平方差公式的推导过程，让学生理解并掌握平方差公式的结构，培养学生运用逻辑推理能力解决数学问题的能力。

2.数学建模：让学生通过实际问题，体验运用平方差公式进行因式分解的过程，培养学生将现实问题转化为数学模型，并用数学方法解决问题的能力。

3.数学运算：学生通过练习运用平方差公式进行因式分解，提高其数学运算能力，熟练掌握运算法则。

4.直观想象：通过平方差公式的图形演示，让学生直观地理解平方差公式的应用，提高学生的直观想象能力。

5.合作交流：在小组合作探究活动中，培养学生与他人合作、分享思路、共同解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。

6.创新意识：鼓励学生在解决问题时，尝试运用不同的方法，培养学生的创新思维和解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.平方差公式的推导过程及结构。

2.运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。

难点：

1.理解并掌握平方差公式的推导过程。

2.灵活运用平方差公式解决实际问题。

解决办法：

1.针对重点内容，通过PPT展示、板书等多种形式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程及结构。

2.对于难点内容，可以采取以下策略：

a.设计具有梯度的练习题，让学生在练习中逐步突破难点。

b.分组讨论，让学生在合作交流中共同解决问题，教师巡回指导。

c.利用数学软件或图形工具，直观地展示平方差公式的应用，帮助学生更好地理解难点。

d.鼓励学生提问，教师针对学生的疑问进行解答，确保学生掌握难点内容。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.启发式教学法：在讲解平方差公式时，教师通过提问、引导的方式，激发学生的思考，让学生主动探索公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力。

2.小组合作学习法：在解决因式分解的实际问题时，将学生分成小组，让学生在小组内讨论、分享解题思路，培养学生的团队合作能力和创新意识。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，运用平方差公式进行因式分解，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT、动画等多媒体教学手段，生动展示平方差公式的推导过程，让学生直观地理解公式及其应用，提高教学效果。

2.网络教学平台：运用网络教学平台，上传相关教学资源，方便学生课前预习、课后复习，提高学习效率。

3.数学软件辅助教学：利用数学软件，如GeoGebra等，让学生直观地观察平方差公式的图形演示，帮助学生更好地理解公式。

4.互动式教学：通过教学问答、课堂讨论等方式，教师与学生互动，及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学指导。

5.个性化辅导：针对学生的学习差异，教师提供个性化辅导，帮助学生解决学习难题，提高学生的数学素养。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解平方差公式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平方差公式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确平方差公式的教学目标和平方差公式的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保平方差公式教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平方差公式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入平方差公式学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的因式分解内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为平方差公式新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平方差公式的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出平方差公式的重点，强调平方差公式的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平方差公式问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对平方差公式的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决平方差问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的平方差错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与平方差公式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合平方差公式，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习平方差公式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平方差公式内容，强调平方差公式的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的平方差公式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：可以介绍平方差公式的发现背景、历史发展等相关故事，帮助学生了解数学知识的形成过程，激发学生学习数学的兴趣。

（2）数学游戏：设计一些与平方差公式相关的数学游戏，让学生在游戏中练习平方差公式，提高学生的学习积极性。

（3）数学竞赛：推荐一些含有平方差公式竞赛题目，提高学生的挑战欲望，培养学生的解决问题能力。

（4）数学实验：利用数学软件或实物道具，让学生进行平方差公式的实验验证，增强学生的直观体验。

2.拓展建议：

（1）让学生利用网络资源，搜索与平方差公式相关的数学知识，了解平方差公式的应用领域，拓宽知识面。

（2）鼓励学生阅读平方差公式的相关数学故事，了解数学家的探索过程，培养学生的创新精神。

（3）组织学生参加数学竞赛，提高学生的解题速度和准确性，培养学生的竞技意识。

（4）让学生结合生活实际，寻找含有平方差公式的例子，体会数学与生活的紧密联系。

（5）引导学生进行数学实验，让学生自主探索平方差公式的规律，提高学生的实践能力。

（6）鼓励学生进行数学创作，如编写关于平方差公式的数学小论文、制作数学手抄报等，展示学生的学习成果。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）基础练习：布置一些平方差公式的简单题目，让学生巩固平方差公式的应用。

（2）提高练习：设计一些含有平方差公式的综合题目，提高学生解决问题的能力。

（3）创新练习：鼓励学生进行数学创新，如编写关于平方差公式的数学小论文、制作数学手抄报等。

（4）生活应用：让学生结合生活实际，寻找含有平方差公式的例子，体会数学与生活的紧密联系。

2.作业反馈：

（1）及时批改：教师应及时对学生的作业进行批改，给出分数和评价。

（2）指出问题：在批改作业时，教师应指出学生作业中的错误和不足之处。

（3）给出建议：针对学生作业中的问题，教师应给出具体的改进建议。

（4）鼓励优点：对于学生作业中的优点，教师应给予肯定和鼓励。

（5）个性化反馈：针对不同学生的学习情况，教师应给出个性化的反馈意见。

（6）定期总结：教师应定期对学生的作业进行总结，分析作业中普遍存在的问题，提出改进措施。内容逻辑关系①重点知识点：平方差公式

-公式结构：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-推导过程：通过平方根的定义，将a^2表示为(a+b)(a-b)的形式，再进行化简得到平方差公式

-应用：将多项式因式分解为两个因式，简化代数表达式

②词：平方差，公式的，推导，应用

-平方差：表示两个平方数相减的形式，如a^2-b^2

-公式：表示平方差公式的结构，即a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-推导：表示通过数学方法，将a^2-b^2表示为(a+b)(a-b)的形式

-应用：表示平方差公式在数学中的实际应用，如因式分解、简化代数表达式等

③句：平方差公式是表示两个平方数相减的形式，通过平方根的定义推导出公式结构，广泛应用于因式分解和简化代数表达式。

-描述了平方差公式的定义、推导过程和应用范围，突出了本节课的核心知识点。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：在教学过程中，引入与学生生活实际相关的问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

2.利用多媒体教学：通过多媒体教学手段，如PPT、动画等，直观展示平方差公式的推导过程和应用，帮助学生更好地理解数学知识。

3.组织小组合作学习：在课堂中组织小组合作学习，让学生在小组内讨论、分享解题思路，培养学生的团队合作能力和创新意识。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：在课堂中，部分学生参与度不高，缺乏积极性和主动性。

2.教学方法单一：在教学过程中，教学方法较为单一，缺乏创新和变化，不利于激发学生的学习兴