22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时课件人教版数学九年级上册

22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝ax2＋k(a≠0)的对称轴是__y轴_=，顶点坐标是__0，k)__．当a＞0时，抛物线的开口__向上__，顶点是抛物线的最低点，当x＝0时，y有最小值，最小值是__k__；当a＜0时，抛物线的开口__向下__，顶点是抛物线的最高点，当x＝0时，y有最大值，最大值是__k__．y轴(0，k)向上k向下k2．抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)形状__相同_，位置__同__．把抛物线y＝ax2向__上或下__平移，可以得到抛物线y＝ax2＋k.平移的方向、距离要根据k的值来决定．相同不同上或下二次函数y＝2x2－1的图象的顶点坐标是________．【思路分析】根据抛物线y＝ax2＋k的性质进行解答．【自主解答】【名师支招】注意y＝ax2＋k与y＝ax2的区别与联系．(0，－1)【易错原因】混淆平移抛物线与平移坐标轴已知二次函数y＝x2－4的图象如图所示，现将x轴向上平移4个单位长度．在新坐标系中，此二次函数的解析式为________．【自主解答】y＝x2－8知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝x2－1的图象大致是()A2．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（

）A．直线x＝B．直线x＝－C．直线x＝2D．直线x＝0D

3．(卧龙区月考)对于二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是（

）A．－1≤y≤5B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5D．－2≤y≤5C4．已知抛物线y＝(2－a)x2＋1有最低点，那么a的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2D5．已知函数y＝－x2－3(x＜0)，y随x的增大而增大．(选填“增大”或“减小”)6．(1)抛物线y＝3x2－4开口向__上__，有最__小__值为__－4__；(2)若点A(2，m)在函数y＝x2－1的图象上，则A点的坐标是__(2，3)__．增大上小－4(2，3)知识点2：抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系7．把抛物线y＝x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（

）A．y＝x2＋1B．y＝x2－1C．y＝－x2＋1D．y＝－x2－1A8．若将抛物线y＝－x2＋1向下平移4个单位长度，则得到的新抛物线解析式是y＝－x2－3.9．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，2)，则该抛物线的函数解析式是y＝3x2＋2.y＝－x2－3y＝3x2＋210．(内乡县月考)若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2－2，y＝－2x2＋1的图象，则它们（

）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到A11．(焦作月考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是（

）A．若x1＝－x2，则y1＝－y2B．若y1＝y2，则x1＝x2C．若x1＜x2＜0，则y1＜y2D．若0＜x1＜x2，则y1＜y2D12．已知一次函数y＝ax－c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋c的图象大致是（

）C13．如图，两条抛物线y1＝－x2＋1与y2＝－x2－1分别经过点(－2，－1)，(2，－3)，求平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积．

解：由抛物线的解析式可知：二次项系数相同，∴两条抛物线的性质完全相同，故抛物线y1＝－x2＋1向下平移2个单位长度得到抛物线y2＝－x2－1，阴影部分的面积恰好拼接为如图所示的矩形面积，∴阴影部分的面积为2×|－2－2|＝8.

14．如图，直线AB经过点B(0，6)，点A(4，0)，与抛物线y＝ax2＋2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6.求a的值．解：设点P(x，y)，易求得直线AB的解析式为y＝－x＋6，∵△AOP的面积＝×4×y＝6，∴y＝3，再把y＝3代入y＝－x＋6，得x＝2，∴P(2，3)，把P(2，3)代入y＝ax2＋2中，得a＝.

15．在平面直角坐标系中，将点P1(a，b－a)定义为点P(a，b)的“关联点”．如图，点A(x，y)在函数y＝x2的图象上，点A的“关联点”是点A1.(1)如果点A1在函数y＝x2－2的图象上，求点A1的坐标；(2)将点P2(a，b－na)称为点P(a，b)的“待定关联点”(其中n≠0)．如果点A(x，y)的“待定关联点”A2在函数y＝x2－n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标．解：(1)由题意，得点A(x，x2)，∴A1(x，x2－x)，又∵点A1在抛物线y＝x2－2上，∴x2－x＝x2－2，解得x＝2.将x＝2代入A1(x，x2－x)，得A1(