2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5逆命题与逆定理 1互逆命题与互逆定理教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力和数学语言表达能力。通过学习逆命题与逆定理，使学生能够理解并掌握全等三角形的判定方法，提高学生的数学思维能力。同时，通过小组合作探究和问题解决，培养学生的合作意识和问题解决能力，提升学生的数学应用能力和创新意识。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是逆命题与逆定理的理解和应用。学生需要掌握全等三角形的判定方法，并能够运用逆命题与逆定理解决问题。具体重点包括：

（1）理解逆命题与逆定理的概念，能够正确写出逆命题与逆定理的形式。

（2）掌握全等三角形的判定方法，包括SAS、ASA、AAS和SSS，并能够灵活运用这些方法判断全等三角形。

（3）学会运用逆命题与逆定理解决实际问题，如证明两个三角形全等或求解三角形的边长等。

2.教学难点

本节课的难点在于学生对于逆命题与逆定理的理解和应用。具体难点包括：

（1）学生对于逆命题与逆定理的概念理解不清，容易混淆。需要通过实例和引导让学生明确逆命题与逆定理的含义和区别。

（2）学生对于全等三角形的判定方法的掌握不扎实，导致在实际应用中出现错误。需要通过练习和讲解让学生熟练掌握全等三角形的判定方法。

（3）学生对于如何运用逆命题与逆定理解决实际问题缺乏思路和方法。需要通过案例分析和小组讨论，引导学生学会运用逆命题与逆定理解决实际问题。

为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过举例和讲解，让学生明确逆命题与逆定理的概念，并通过对比分析加深学生对两者的理解。

（2）通过全等三角形的判定方法的讲解和练习，帮助学生巩固全等三角形的判定方法，并提供错误的案例让学生进行辨析和纠正。

（3）设计实际问题解决的情境，引导学生运用逆命题与逆定理进行分析和解答，并提供解题思路和方法。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理》的教材或学习资料，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如全等三角形的判定方法示意图、逆命题与逆定理的实例图示等。这些资源能够帮助学生更直观地理解和掌握教学内容。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备全等三角形的模型或纸质模型，让学生进行观察和操作，增强对全等三角形判定方法的理解和应用能力。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。设置分组讨论区可以帮助学生进行小组合作探究，促进学生之间的交流和合作；实验操作台则可以提供学生进行实验的空间，便于学生进行实践操作和观察。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、多媒体设备等教学工具，以便于教师进行讲解和展示教学内容，同时也可以方便学生进行观看和记录。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括全等三角形判定方法和逆命题与逆定理应用的题目，以便于学生在课堂练习和课后复习时进行巩固和提高。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对逆命题与逆定理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道逆命题与逆定理是什么吗？它们在全等三角形判定中有什么作用？”

展示一些关于逆命题与逆定理的图片或示例，让学生初步感受它们的应用场景。

简短介绍逆命题与逆定理的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.逆命题与逆定理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解逆命题与逆定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解逆命题与逆定理的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍逆命题与逆定理的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.逆命题与逆定理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解逆命题与逆定理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的逆命题与逆定理案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解逆命题与逆定理的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对全等三角形判定或实际问题解决的影响，以及如何运用逆命题与逆定理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与逆命题与逆定理相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对逆命题与逆定理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调逆命题与逆定理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括逆命题与逆定理的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调逆命题与逆定理在全等三角形判定和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用逆命题与逆定理。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于逆命题与逆定理的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理本节课的主要知识点是逆命题与逆定理的理解和应用。以下是对教材相关知识点的梳理：

1.逆命题与逆定理的定义：

-逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。

-逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，而这个命题的结论又是另一个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个是另一个的逆定理。

2.全等三角形的判定方法：

-SAS（边-角-边）：如果两个三角形的一对边和它们夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。

-ASA（角-边-角）：如果两个三角形的两对角和其中一边分别相等，那么这两个三角形全等。

-AAS（角-角-边）：如果两个三角形的两对角和其中一边分别相等，那么这两个三角形全等。

-SSS（边-边-边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

3.逆命题与逆定理的应用：

-利用逆命题与逆定理可以判断两个三角形是否全等。例如，如果一个三角形的两条边和它们夹的角分别与另一个三角形的两条边和它们夹的角相等，那么这两个三角形全等。

-逆命题与逆定理也可以用于证明三角形的性质和定理。例如，可以使用ASA逆定理证明三角形的两个角相等。

4.逆命题与逆定理的实际应用：

-在解决几何问题时，可以利用逆命题与逆定理来简化问题，从而更直观地判断三角形的性质。

-在工程和设计领域，逆命题与逆定理可以帮助专业人士判断图形的相似性和全等性，从而进行准确的设计和计算。

5.逆命题与逆定理的练习题：

-选择题：给出两个三角形的信息，要求学生判断它们是否全等。

-填空题：给出一个三角形的描述，要求学生填写缺失的信息。

-解答题：给出一个几何问题，要求学生运用逆命题与逆定理进行解答。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了逆命题与逆定理的概念及其在全等三角形判定中的应用。通过实例分析和练习，学生应该已经掌握了逆命题与逆定理的定义和应用方法。以下是本节课的主要知识点梳理：

1.逆命题与逆定理的定义：

-逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。

-逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，而这个命题的结论又是另一个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个是另一个的逆定理。

2.全等三角形的判定方法：

-SAS（边-角-边）：如果两个三角形的一对边和它们夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。

-ASA（角-边-角）：如果两个三角形的两对角和其中一边分别相等，那么这两个三角形全等。

-AAS（角-角-边）：如果两个三角形的两对角和其中一边分别相等，那么这两个三角形全等。

-SSS（边-边-边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

3.逆命题与逆定理的应用：

-利用逆命题与逆定理可以判断两个三角形是否全等。例如，如果一个三角形的两条边和它们夹的角分别与另一个三角形的两条边和它们夹的角相等，那么这两个三角形全等。

-逆命题与逆定理也可以用于证明三角形的性质和定理。例如，可以使用ASA逆定理证明三角形的两个角相等。

4.逆命题与逆定理的实际应用：

-在解决几何问题时，可以利用逆命题与逆定理来简化问题，从而更直观地判断三角形的性质。

-在工程和设计领域，逆命题与逆定理可以帮助专业人士判断图形的相似性和全等性，从而进行准确的设计和计算。

当堂检测：

1.选择题：

-题目1：以下哪个命题是逆命题？

A.如果一个三角形的两边相等，那么它的两个角也相等。

B.如果一个三角形的两个角相等，那么它的两边也相等。

C.如果一个三角形的两边和它们夹的角分别与另一个三角形的两边和它们夹的角相等，那么这两个三角形全等。

D.如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角都相等。

-答案：C

2.填空题：

-题目2：如果一个三角形的两边和它们夹的角分别与另一个三角形的两边和它们夹的角相等，那么这两个三角形______。（全等/不全等）

-答案：全等

3.解答题：

-题目3：已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，角A=角D，角B=角E。证明三角形ABC与三角形DEF全等。

-解答：

已知AB=DE，BC=EF，角A=角D，角B=角E。

根据SAS判定法则，可以得出三角形ABC与三角形DEF全等。八、板书设计1.逆命题与逆定理的概念和定义

-逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。

-逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，而这个命题的结论又是另一个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个是另一个的逆定理。

2.全等三角形的判定方法

-SAS（边-角-边）：如果两个三角形的一对边和它们夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。

-ASA（角-边-角）：如果两个三角形的两对角和其中一边分别相等，那么这两个三角形全等。

-AAS（角-角-边）：如果两个三角形的两对角和其中一边分别相等，那么这两个三角形全等。

-SSS（边-边-边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

3.逆命题与逆定理的应用

-利用逆命题与逆定理可以判断两个三角形是否全等。例如，如果一个三角形的两条边和它们夹的角分别与另一个三角形的两条边和它们夹的角相等，那么这两个三角形全等。

-逆命题与逆定理也可以用于证明三角形的性质和定理。例如，可以使用ASA逆定理证明三角形的两个角相等。

4.逆命题与逆定理的实际应用

-在解决几何问题时，可以利用逆命题与逆定理来简化问题，从而更直观地判断三角形的性质。

-在工程和设计领域，逆命题与逆定理可以帮助专业人士判断图形的相似性和全等性，从而进行准确的设计和计算。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用色彩鲜艳的粉笔、有趣的图形或图案来吸引学生的注意力，或者通过简洁明了的图表来展示全等三角形的判定方法。典型例题讲解1.例题1：已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，角A=角D，角B=角E。求证：三角形ABC与三角形DEF全等。

答案：根据全等三角形的判定方法，我们可以看到，三角形ABC和三角形DEF满足SAS条件（边-角-边），因此它们是全等三角形。

2.例题2：在三角形ABC中，已知AB=AC，角A=角B。求证：三角形ABC是等腰三角形。

答案：根据题目条件，我们可以看到三角形ABC满足SAS条件（边-角-边），因此它们是全等三角形。由于AB=AC，且角A=角B，因此三角形ABC是等腰三角形。

3.例题3：已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，角A=角D，角B=角E。求证：三角形ABC与三角形DEF全等。

答案：根据全等三角形的判定方法，我们可以看到三角形ABC和三角形DEF满足ASA条件（角-边-角），因此它们是全等三角形。

4.例题4：在三角形ABC中，已知AB=AC，角A=角C。求证：三角形ABC是等腰三角形。

答案：根据题目条件，我们可以看到三角形ABC满足SAS条件（边-角-边），因此它们是全等三角形。由于AB=AC，且角A=角C，因此三角形ABC是等腰三角形。

5.例题5：已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，角A=角D，角C=角E。求证：三角形ABC与三角形DEF全等。

答案：根据全等三角形的判定方法，我们可以看到三角形ABC和三角形DEF满足AAS条件（角-角-边），因此它们是全等三角形。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：在教学过程中，引入更多实际案例，使学生能够更好地理解