湖北省宜昌市当阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

湖北省宜昌市当阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题.（本大题满分33分，共11小题，每小题3分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（）A．（1，2） B．（3，0） C．（0，﹣1） D．（﹣5，6）2．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某水库中现有鱼的数量3．（3分）面积为4的正方形的边长是（）A．4开平方的结果 B．4的平方根 C．4的立方根 D．4的算术平方根4．（3分）在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对5．（3分）若a＜b则下列各式中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3﹣a＞3﹣b D．3a＞3b6．（3分）如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x≤2 C．x≥2 D．无解7．（3分）关于x，y的方程mx﹣y＝2m+1的一个解是，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．38．（3分）将一块含60°角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中∠ABC＝90°，∠C＝60°．点A落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．95° B．80° C．65° D．145°9．（3分）为反映某一周气温变化情况，应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．直方图 D．折线统计图10．（3分）已知a，b是两个连续整数，若，则a+b的值为（）A．11 B．9 C．7 D．511．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题.（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）12．（3分）化简的结果是．13．（3分）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为．14．（3分）要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为．15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝．三、解答题.（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：（+1）﹣．17．（6分）解方程组：．18．（7分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．19．（7分）如图所示，点E在直线CD上，∠BAE+∠AED＝180°，在AB、CD之间的点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），标记∠BAM为∠1，∠NEC为∠2，且∠1＝∠2，求证：∠M＝∠N．证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴（）．∴∠BAE＝∠AEC．∴∠1+∠MAE＝∠2+∠AEN．∵（已知），∴∠MAE＝∠AEN（）．∴∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠M＝∠N（）．20．（8分）传承劳动精神，创造美好生活．DY市YY中学开展了为期一周的劳动教育周线上展示活动．活动结束后，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3并制成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中抽查的学生人数是人，扇形图中的m＝%，补全直方图．（2）扇形统计图中“A组”对应的圆心角的度数是度．（3）该校有1200名学生，请估计这所学校学生做家务时间小于2小时的人数．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，3），B（3，1），C（﹣3，3）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．（3）平移线段AB，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段AB，并写出A的坐标为．22．（10分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买20个A品牌篮球和购买15个B品牌篮球共花费了2200元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了20%，B品牌篮球售价按第一次购买时售价的8折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3720元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣4，0）．（1）如图1，连接AB，在x轴上有一点C（x，0），若△ABC的面积为2，求点C的坐标；（2）如图1，若在第一象限上存在一点G，G的坐标为（a，a），满足4≤S△ABG≤8求a的取值范围；（3）如图2，点D（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝3，点E在y轴负半轴上，连接DE交x轴于F点，记D，B，F三点构成的三角形面积为S1，记F，O，E三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求E点的坐标．24．（12分）已知AM∥CN．（1）如图1，点B为直线AM和CN之间一点，AB⊥BC于B，直接写出∠BAD与∠C关系；（2）如图2，若∠ABC＝60°AD∥BC，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠BCN，试判断∠BAE与∠BAM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直线EF与直线AM、CN分别交于E、F两点，若EB、FD分别平分∠AEF、∠CFE，且∠AEB＝60°，射线EB绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FD绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，当t为何值时，射线EB∥FD．

参考答案一、选择题.（本大题满分33分，共11小题，每小题3分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（）A．（1，2） B．（3，0） C．（0，﹣1） D．（﹣5，6）【解答】解：∵点P是y轴上的一点，∴点P的横坐标0，∴点P的坐标可能是（0，﹣1），故选：C．2．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某水库中现有鱼的数量【解答】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，符合题意；D、调查某水库中现有鱼的数量，适合抽样调查，不符合题意；故选：C．3．（3分）面积为4的正方形的边长是（）A．4开平方的结果 B．4的平方根 C．4的立方根 D．4的算术平方根【解答】解：面积为4的正方形的边长是4的算术平方根，故选：D．4．（3分）在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵b⊥c，∴∠2＝90°，∴∠1＝90°，∴a⊥c．故选：B．5．（3分）若a＜b则下列各式中，正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3﹣a＞3﹣b D．3a＞3b【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项符合题意；D．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x≤2 C．x≥2 D．无解【解答】解：从数轴可知：这个不等式组的解集是x≥2，故选：C．7．（3分）关于x，y的方程mx﹣y＝2m+1的一个解是，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【解答】解：把代入mx﹣y＝2m+1，得3m﹣2＝2m+1，解得：m＝3．故选：D．8．（3分）将一块含60°角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中∠ABC＝90°，∠C＝60°．点A落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．95° B．80° C．65° D．145°【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠2＝∠3．由三角形外角的性质知：∠3＝∠1+∠C＝35°+60°，∴∠2＝35°+60°，故选：A．9．（3分）为反映某一周气温变化情况，应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．直方图 D．折线统计图【解答】解：了描述我市某一周气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，故选：D．10．（3分）已知a，b是两个连续整数，若，则a+b的值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∵a、b是两个连续的自然数，且a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9．故选：B．11．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．二、填空题.（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）12．（3分）化简的结果是．【解答】解：∵2＜3，∴＜3，∴﹣3＜0，∴＝3﹣．故答案为：3﹣．13．（3分）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为．【解答】解：A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为（5，150°），故答案为：（5，150°）．14．（3分）要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为．【解答】解：要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为50．故答案为：50．15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC：∠COE＝2：1，∴设∠AOC＝2x，∠COE＝x，则2x+x＝90°，解得：x＝30°，故∠AOC＝60°，则∠AOD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．三、解答题.（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：（+1）﹣．【解答】解：原式＝＝＝17．（6分）解方程组：．【解答】解：①×2﹣②得：4n+2n＝6，解得n＝1，将n＝1代入①得：m+2＝4，解得：m＝2．故方程组的解为．18．（7分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，将其解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为：1≤x＜2．19．（7分）如图所示，点E在直线CD上，∠BAE+∠AED＝180°，在AB、CD之间的点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），标记∠BAM为∠1，∠NEC为∠2，且∠1＝∠2，求证：∠M＝∠N．证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴（）．∴∠BAE＝∠AEC．∴∠1+∠MAE＝∠2+∠AEN．∵（已知），∴∠MAE＝∠AEN（）．∴∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠M＝∠N（）．【解答】证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAE＝∠AEC．∴∠1+∠MAE＝∠2+∠AEN．∵∠1＝∠2（已知），∴∠MAE＝∠AEN（等式的性质）．∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）．∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠2；等式的性质；AM；NE；两直线平行，内错角相等．20．（8分）传承劳动精神，创造美好生活．DY市YY中学开展了为期一周的劳动教育周线上展示活动．活动结束后，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3并制成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中抽查的学生人数是人，扇形图中的m＝%，补全直方图．（2）扇形统计图中“A组”对应的圆心角的度数是度．（3）该校有1200名学生，请估计这所学校学生做家务时间小于2小时的人数．【解答】解：学校抽查的学生人数是20÷40%＝50；扇形统计图中的m＝×100%＝20%；B组的频数为：50﹣3﹣20﹣10﹣2＝15，补全频数分布直方图如下：故答案为：50；20；（2）扇形统计图中A对应的圆心角的度数是＝21.6°，故答案为：21.6；（3）1200×＝912（名），答：估计这所学校的学生做家务的时间少于2小时的人数大约为912名．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，3），B（3，1），C（﹣3，3）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．（3）平移线段AB，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段AB，并写出A的坐标为．【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，3），C（﹣3，3），∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B（3，1），∴点D的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）；（2）∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×2＝10，故答案为：10；（3）分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵A（2，3），∴平移后点A的坐标为（0，2）；②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去3，纵坐标减去3，∵A（2，3），∴平移后点A的坐标为（﹣1，0）；故答案为：（0，2）或（﹣1，0）．22．（10分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买20个A品牌篮球和购买15个B品牌篮球共花费了2200元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了20%，B品牌篮球售价按第一次购买时售价的8折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3720元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由题意得：20x+15×（x+30）＝2200，解得：x＝50．答：购买一个A品牌需要50元、购买一个B品牌的篮球需要80元．（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（60﹣a）个，由题意得：50×（1+20%）（60﹣a）+80×0.8a≤3720，解得：a≤30，答：该校此次最多可购买30个B品牌篮球．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣4，0）．（1）如图1，连接AB，在x轴上有一点C（x，0），若△ABC的面积为2，求点C的坐标；（2）如图1，若在第一象限上存在一点G，G的坐标为（a，a），满足4≤S△ABG≤8求a的取值范围；（3）如图2，点D（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝3，点E在y轴负半轴上，连接DE交x轴于F点，记D，B，F三点构成的三角形面积为S1，记F，O，E三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求E点的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为2，∴×|x+4|×2＝2，解得x＝﹣2或﹣6，∴点C的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）；（2）如图1，过G作GH⊥x轴于H，∵G的坐标为（a，a），∴OH＝GH＝a，∴S△ABG＝三角形AOB的面积+四边形AOHG的面积﹣三角形BGH的面积＝×2×4+（2+a）a﹣（4+a）a＝﹣a+4，∵4≤S△ABG≤8，∴4≤a+4≤8，解得0≤a≤4，∴a的取值范围为0≤a≤4；（3）设点E（0，b），∵B（﹣4，0）A（0，2），∴直线AB的解析式是：y＝x+2，∵点D（m，n）在线段AB上，∴n＝m+2，∵|m﹣n|＝3，∴|m﹣m﹣2|＝3，∴m1＝﹣2，m2＝10（舍去），当m＝﹣2时，y＝（﹣2）+2＝1，∴D（﹣2，1），∵S1＝S2，∴S△AOB＝S△ADE，∴，∴2×4＝2×（2﹣b），∴b＝﹣2，∴E（0，﹣2）．24．（12分）已知AM∥CN．（1）如图1，点B为直线AM和CN之间一点，AB⊥BC于B，直接写出∠BAD与∠C关系；（2）如图2，若∠ABC＝60°AD∥BC，点E在线段BC上，连接A