安徽省阜阳市太和县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

太和县2022—2023学年度第二学期期末质量检测卷八年级数学题号一二三四五六得分分数一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．关于一次函数，下列说法中正确的是（）A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限C．图象与轴交于 D．图象与轴交于4．在平行四边形中，，则的度数为（）A． B． C． D．5．已知样本数据，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是26．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若，则是矩形 B．若，则是矩形C．若，则是正方形 D．若，则是正方形7．如图所示，长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（）A． B． C： D．8．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和； ②三个内角度数之比为；③三边长分别为④三边长的比为．其中直角三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如下图1所示，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动路程为的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的最大值是（）A．55 B．30 C．16 D．1510．如图所示，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是______．12．已知直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则该三角形的斜边长为______cm．13．有40个数据，共分成6组，第1－4组的频数分别为，第5组的频率是，则第6组的频率是______．14：如图所示，在中，，点是射线上的一个动点．（1）当为直角三角形时，的长为______．（2）若点在边的下方，当为直角三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：16．（8分）如图所示，在中，于点，若分别为的中点，求的长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）一次函数与正比例函数的图象都经过点．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象与轴所围成的三角形的面积．18．（8分）在边长为1的小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，画一个以为斜边的格点直角三角形，使它们三边长都是无理数；（2）在图2中，画一个格点菱形ABCD（一般的菱形），使它的边长为．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知：在中，是边上的中线，点是的中点，过点作，交的延长线于，连接．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：（直接写答案）①当时，四边形是______形；②当时，四边形是______．20．（10分）为了改善湿地公园生态环境，构建国家文明城市，太和县相关部门现需要购买A，B两种花卉500株，其中花卉每株单价为6元，购买种花卉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：株）之间函数关系如图：（1）求与的函数关系式；（2）若种花卉不超过400株，但不少于种花卉的数量的二分之三，当种花卉购买多少株时，使总费用最低，并求出最低费用．六、解答题（大题共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）拓展课文教学内容，彰显中华传统优秀文化魅力，为此某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%（1）求出下列成绩统计分析表中的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生，请说明理由；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．22．（12分）【了解概念】在平面直角坐标系中，过某一定点且不与轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”．如若点，则点的“伴随直线”可记为；再如．则点的“伴随直线”可记为；【理解运用】（1）已知点的“伴随直线”可记为，则点的坐标为______（2）若点的“伴随直线”恰好经过点，求该“伴随直线”的解析式；【拓展提升】（3）已知点的“伴随直线”记为．直线记为，若直线与直线的交点在第一象限，请直接确定的取值范围．七、解答题（本大题共1小题，共14分）23．如图所示，在正方形ABCD中，点为边的中点，连接，将沿着翻折，点的对称点为点，记与的交点为．（1）如图1所示，连接DF并延长交边BC于点H，求证：点H是BC的中点；（2）如图2所示，延长交边于点，求证：点是的中点；（3）如图3所示，若，过点作，分别交于点，求的值．太和县2022—2023学年度第二学期期末质量检测试卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 7．解：如图，侧面对角线，，，，空木箱能放的最大长度为．故选：B．8．解：①正确：设；②错误：设，且，则，则，则.，则②错误；③正确：该三角形是直角三角形：④正确：设较短边为，且三边长的比为，则其余两边为.，，该三角形是直角三角形．故选：C．9．解：动点从点出发，沿运动至点停止，当点运动到点之间时，的面积不变．函数图象上横轴表示点运动的路程，当时，不变，说明，四边形为矩形，，由图像可知，当点位于之间时的面积最大，最大为．故选：D．10．解：如图所示，取中点，连接．，且矩形．又在Rt中，当点运动到上时，使得最大．的最大值为．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．0.2 14．（1）（2）或11．解：代数式有意义，．故填：．12．解：设一条直角边的长为，则斜边为该直角三角形的斜边为．故填：．13．解第组的频数分别为，．第组的频率和为：．第5组的频率是0.1，组的频率是：．故填：0.2．14．解：（1）当为直角三角形时，即故填：．（2）如图1所示，当时：为等边三角形；（3）如图2所示，当时。又．．三、解答题（共16分）15．计算（共8分）解：原式16．（8分）解：是等腰直角三角形，．又．设，则．．又分别为的中点．．四、解答题（共16分）17．（8分）解：由题意知：（1）将点分别代入与中，得．（2）由（1）可知：与轴的交点为围成的面积，18．（8分）解：（1）如图1，格点直角三角形即为所求，以下两个种法，画对一种即可得4分．（2）如图2，菱形即为所求：注：只要求菱形边长为即可，对位置无要求；若作图为正方形，不得分，五、解答题（共20分）19．（10分）证明：，，点是的中点，，在和中，．又四边形为平行四边形：（2）①当时，又是边上的中线，，，平行四边形是矩形故答案为：矩：②当时，又是边上的中线，，平行四边形是菱形．故答案为：菱．．20．（10分）解；（1）设与的函数关系式为：将代入得，，解得：，；将代入得，解得，；注：自变量取200时，“＝”取前取后均可，但不能同时取．（2）设购买B种花卉株，A种花卉株；由题意得：解得：当时，两种花卉所需费用记为w：则，所以当时，元：答：购买种花卉400株时，总费用最低为1480元．六、解答题（24分）21．（12分）解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，其中位数，乙组学生成绩的平均分：（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．22．（12分）解：（1）点坐标为．（2）由题意可得：点所在直线解析式为，将代入得，解得，该“伴随直线”的解析式为．（3）由题