2023-2024学年沪科版八年级数学下册期末检测试题

2023—2024学年沪科版数学八年级下册期末检测试题（检测范围：沪科版数学八年级下册全部）(满分150分;时间:120分钟)姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。1.下列二次根式一定有意义的是（）A.2B.−2C.aD.−2.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A-∠B=∠CB.a=5，b=12，c=13C.（c+b）（c-b）=a2D.a=13，b=13，c=3.实数a在数轴上的位置如图所示，则a−A.2a-15B.-7C.7D.无法确定4.某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如表所示：册数/册12345人数/人37965根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是（）A.3，9B.3，3C.2，9D.9，35.如图，在▱ABCD中，点E是AD边上的点，线段BE与AC交于点F，如果AE：AD=1：3，AF=3，那么AC的长是（）A.3B.6C.9D.126.设a，b是方程x2+x-2025=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（）A.0B.1C.2025D.20247.已知菱形ABCD，边长为6，∠BAD=120°，E、F是菱形边AB和AD上的动点，且BE=AF，则下列结论①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠ECD；④若AF=2，则GFEGA.4B.3C.2D.18.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A.100（1-x）2=64B.100（1+x）2=64C.100（1-2x）=64D.100（1+2x）=649.如图，在矩形ABCD中，AB=23，AD=7，直线l与BC，AD，AC分别相交于点E，F，P，且AF=2，∠BEF=60°，则AP的长为（）A.2361B.261C.356110.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=2A.3B.4C.5D.6二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分11.若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1260°，则这个正多边形的边数是___．12.如果关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是___．13.农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg,方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.02，S丙2=0.03，S丁2=0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是___．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）14.如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B．连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为18．在点D的运动过程中，线段OF最大值为___．三、本大题共9小题，共90分。15.(本小题8分)计算：

（1）14−1−516.(本小题8分)解方程：

（1）2（x-3）=3x（3-x）；（2）（x+3）（2x-1）=x2+1．17.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，连接AF，CF．

（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若AD=BC，AB=2518.(本小题8分)先观察下列等式，再回答问题：

①1+112+122=1+11−1119.(本小题10分)小明在解方程24−x−8−x=2时采用了下面的方法：

（24−x-8−x）（24−x+8−x）=24−x2-（8−x）2

=（24-x）-（8-x）=16

∵24−x-8−x20.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1．

（1）求AC的长；（2）求∠DAB的度数．21.(本小题12分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中m的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对___的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是___（填“甲”“乙”或“丙”）．22.(本小题12分)某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？

（2）小明的观点：“该衬衫每天的销售获利能达到1300元”，你同意小明的观点吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．23.(本小题14分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示．

（1）已知点A的坐标是（1，3）．

①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，点A的“正轨点”的坐标是___；

②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标是___；

（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；

（3）已知点C（m，0），若直线y=2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．参考答案题号12345678910答案ADABDDBADC11.七．

12.m＞-1813.丁．

14.3+32．15.解：（1）14−1−5−π0+5−32

=416.解；（1）2（x-3）=3x（3-x），

2（x-3）+3x（x-3）=0，

（x-3）（2+3x）=0，

x-3=0或2+3x=0，

所以x1=3，x2=-23；

（2）原方程整理为一般式为x2+5x-4=0，

a=1，b=5，c=-4，

Δ=52-4×1×（-4）=41＞0，

x=−b±b2−4ac2a=−5±41217.（1）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∵将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，

∴BE=EF，∠BEF=180°，

∴点B，点E，点F三点共线，

在△AEF和△DEB中，

AE=DE∠AEF=∠DEBEF=EB，

∴△AEF≌△DEB（SAS），

∴AF=BD，∠AFB=∠DBF，

∴AF=BD=CD，AF||CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD⊥CD，

∴四边形ADCF是矩形；

（2）解：∵AD=BC，BD=CD，

∴AD=2BD，

∵AB2=AD2+BD2，

∴20=4BD2+BD2，

∴BD=2，

∴BC=AD=4，

∵四边形ADCF是矩形，

18.解：（1）猜想1+142+152=1+14-14+1=1120；

（2）第n个式子为：1+1n2+1n+12=1+1n-1n+1=1+1nn+1；

19.解：（1）（x+6+x+2）（x+6-x+2）=x+6-（x+2）=4，

∵x+6+x+2=4，

∴x+6-x+2=1，

将这两式相加可得x+6=52，

∴x+6=254，

解得x=14，

经检验，x=14是原方程的解；

（2）（9x2+8x−20.解：（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=AB2+BC2=22；

（2）∵∠B=90°，AB=BC，

∴∠BAC=45°，

又∵CD=3，DA=1，

∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，

∴AC2+DA2=CD2，

21.解：（1）m=110×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）=8.6；

（2）甲同学的方差S2甲=110×[2×（7-8.6）2+2×（8-8.6）2+4×（9-8.6）2+2×（10-8.6）2]=1.04，

乙同学的方差S2乙=110×[4×（7-8.6）2+2×（9-8.6）2+4×（10-8.6）2]=1.84，

∵S2甲＜S2乙，

∴评委对甲同学演唱的评价更一致．

故答案为：甲；

（3）甲同学的最后得分为18×（7+8×2+9×4+10）=8.625；

乙同学的最后得分为18×（3×7+9×2+10×3）=8.625；

丙同学的最后得分为1822.解：（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，

解得x1=10，x2=20（舍去）．

答：每件衬衫应降价10元；

（2）不同意，理由如下：

设每件衬衫应降价m元，能使商场每天盈利1300元，

根据题意，得（40-m）（20+2m）=1300，

化简得m2-30m+250=0，

∵Δ=900-4×1×250=-100＜0，

∴原方程没有实数解，

∴商场每天的盈利不可能达到1300元．

23.解：（1）①∵点P（x1，y1）、点Q（x2，y2）是正轨正方形的点，

∴|x1-x2|=|y1-y2|．

∵|1-（-3）|=|3-（-1）|，|1-2|=|3-2|，|1-3|≠|3-3|，

∴点A的“正轨点”的坐标是（-3，-1），（2，2），

故答案为（-3，-1），（2，2）；

②∵点A的“正轨正方形”的面积是4，

∴边长为2，

∴点A的“正轨点”的坐标是（3，5）或（-1，1）